教学设计
题目 19.1平行四边形及其性质 总课时 3课时 学校 长江中学 教者 王亚凤 年班 八年 学科 数学 设计来源 网络教参 教学时间 5月19——21日 教
材
分
析 平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用．
本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路． 学情分析 本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用． 教
学
目
标 知识技能掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力．
数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．
解决问题：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性．
重
点 理解掌握平行四边形概念及其性质． 难
点 运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质． 课前准备 直尺三角板 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“文案”
分课时 教学流程 教师活动
学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 1课时
创设情境
导入新课
实践探究
交流新知
问题）同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？
学生根据自己的生活经验，可能回答：平行四边形、矩形、四边形……
教师点拨：太阳光属于平行光，窗口在地面上的影子通常是平行四边形．
问题（）爱动脑筋的小钢观察到平行四边形影子有一种对称的美，他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组邻的边长，便能计算出它的周长，这是为什么呢？
通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理．今天，我们来共同研究活动一：拼图游戏．
1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出
四边形吗？
学生动手操作，教师意观察，请同学将拼出的六种形状不同的四边形展示在黑板上．
2：观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置
关系？说说你的理由．
从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程．
通过观看学生习以为常的平行光线在室内的投影片，让学生感受到平行四边形与生活实际紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来，为下面学习新知识创造了良好开端．
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“文案”。
分课时 教学流程 教师活动
学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
结合拼出的这个特殊四边形，给出平行四边形定义．
3：黑板上展示的图形中，哪些是平行四边形呢？
学生对黑板上拼出的四边形进行识别．
教师强调定义的两方面作用：一是可以判定一个四边形是不是平行四边形；二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质．
4：根据定义画一个平行四边形．
学生画图，亲身感悟平行四边形．
教师画图示范．结合图形介绍平行四边形对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法．活动二：开放探究平行四边形的性质．
、活动要求：
大家先看清要求，再动手操作，结论写在记录板上．
2、学生利用学具（全等的三角形纸板、平行四边形纸板各一对，格尺，量角器，图钉）小组合作探究．教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导．
学生在拼图活动中可以获得丰富的感知，经历和体验图形的变化过程，引导学生感悟知识的生成、发展和变化．
通过拼图游戏，让学生经历了平行四边形概念的探究过程，自然而然地形成平行四边形的概念，符合学生的认知规律．避免了以往概念教学的机械记忆，同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．
渗透类比思想．在比较中学习，能够加深学生对平行四边形概念本质的理解．
分课时 教学流程 教师活动
学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
开放训练
体现应用
3、汇报：学生展示实验过程，相互补充探究出的
结论．
教师要引导学生将探究出的结论按照边、角、对角线进行归类梳理，使知识的呈现具有条理性．
、请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识通过说理能验证这三个结论吗？
教师小结：连接平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题．充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想．
、总结：平行四边形的性质
平行四边形对边相等；
平行四边形对角相等；
平行四边形度角线互相平分．
教师小结：我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、说理得到了平行四边形的性质．它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据．解决课前提出的实际问题某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是°，就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是和，便胸有成竹的说能够计算出这个平行四边形的周长．你知道小刚是如何计算的吗？这样计算的根据是什么
2．试一试用图钉把一根平放在ABCD上的细纸板条固定在对角线AC、BD的交点O处．拨动纸板条，使它随意停留在任意的位置．观察几次拨动的结果，你有什么新发现？记录下来，再与同伴交流．
教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，鼓励学生尽可能多的给出不同的答案．
学生可能发现一些线段、角相等，一些三角形面积相等、一些四边形面积相等……回扣课始导言，体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性．
学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的.
本题构造了一个图动→手动→脑动的动态思维场景，学生在此场景中观察、分析、归纳、推理．培养了学生自己发现问题、分析问题和解决问题的能力，使学生真正成为知识的主动建构者开放性的命题培养了学生思维的严谨性、发散性、灵活性．
分课时 教学流程 教师活动
学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
反思小结，持续发展（四）反思小结，持续发展
以师生共同小结的方式进行：
1）回顾知识
2）总结方法
提炼思想
本节课，我们通过实验得到了平行四边形的性质、又从理论上进行了验证．
在学习的过程中，我们体会到处理问题时，不同的方法可以得到相同的结论，这是方法的不唯一性；同一条件下可以得到不同的结论，这就是结论的不唯一性． 对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环．
分课时 教学流程 教师活动
学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 2课时
课堂引入
3分
探究新知10分
课堂引入
1．我们一起来观察大屏幕中的竹篱笆格子汽车的防护链的形象平行四边形是我们常见的图形，平行四边形(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．AB//DC,AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．
平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质两组对边分别平行外，还有特殊的性质．
（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．
它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答
培养学生
分课时 教学流程 教师活动
学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）
（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．
下面证明这个结论的正确性．
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）
证明：连接AC，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA（ASA）．
∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴∠BAD＝∠BCD．
由此得到：
平行四边形性质1平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2平行四边形的对角相等．
，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．
即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力
分课时 教学流程 教师活动
学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
例习题分析10分
随堂练习
10分
课后练习
12分
例习题分析
例1（教材P93例1）
例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE．
AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．
随堂练习
1．填空：
（1）在ABCD中，∠A=，则∠B∠C=度，∠D=度（2）ABCD中，A—∠B=240，A=度B=度，∠C=度，∠D=度．
（3）如果ABCD的周长为28cm，2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．
2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
课后练习
1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形
2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形
分课时 教学流程 教师活动
学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个
3．如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE
分课时 教学流程 教师活动
学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 3课时
课堂引入
5分
例习题分析
1．复习提问：
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是什么？
（2）平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质（内角和是）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
边：平行四边形的对边相等．
2．请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相平分．
例习题分析例已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF．证明：在ABCD中，ABCD，
1＝2．3＝4．
又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，
AOE≌△COF（ASA）．
OE＝OF．ABCD，∴AB=CD（平行四边形对边相等）．
分课时 教学流程 教师活动
学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
随堂练习
∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．例2（教材P94的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．
分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式，ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算
解略（参看教材P94）．
随堂练习
1．在平行四边形中，周长等于48，
已知一边长12，求各边的长
已知AB=2BC，求各边的长
分课时 教学流程 教师活动
学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
课后练习
7分
总结提高
已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是_______cm．
3．ABCD一内角的平分线边相交把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_____．ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）
（4）平行四边形是轴对称图形．（）
2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是________．
ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．
4．AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
通过本次练习可以复习平行四边形的性质综合运用所学知识
教学设计
题目 19.2平行四边形的判定
总课时 2课时 学校 长江中学 教者 赵军 年班 八年 学科 数学 设计来源 网络教参 教学时间 5月22—23日 教
材
分
析 本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路 学情分析 本节课是在学生掌握了知识的基础上探究平行四边形的，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用．
教
学
目
标 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握判定平行四边形的．
???2会综合运用平行四边形的判定和性质来解决问题．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 重
点 平行四边形的判定及应用 难
点 平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用 课前准备 直尺三角板
分课时 教学流程 教师活动
学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 1课时
课堂引入5分
例习题分析
18分
课堂引入
1．欣赏图片、提出问题．
展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？
2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？
让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？
（5）你还能找出其他方法吗？
从探究中得到：
平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。
例习题分析
例1（教材P96例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．
（证明过程参看教材）
问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．
它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法
分课时 教学流程 教师活动
学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
例已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．
求证：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．
证明：(1)∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，
∴四边形ABCB′是平行四边形．
∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．
同理CAB＝A′，BCA＝C′．
(2)由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．
AB＝B′C，AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．
B′C＝A′C．
同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．
ABC的顶点A、B、C分别是B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．
理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．
例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合运用平行四边形的判定和性质来解决问题
分课时 教学流程 教师活动
学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
随堂练习随堂练习如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=8cm，AB=4cm，那么BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形若AC=10cm，BD=8cmAO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形
2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
课后练习
1．（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．
（A）对角线互相垂直（B）对角线相等
（C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分
2．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，
求证：BE=CF
不断巩固新知提高学生利用判定定理解决问题能力
分课时 教学流程 教师活动
学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 2
课时
课堂引入5分
例习题分析18分
课堂引入
平行四边形的性质；
平行四边形的判定方法；
【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
例习题分析
例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明
四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CD．
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．
此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．
例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学生，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力．
分课时 教学流程 教师活动
学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
课堂练习
10分
课后练习
10分
分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，且AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴BE=DF．
∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
课堂练习
1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．
（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D
（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD
2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．
3．已知：在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线求证：四边形AFCE是平行四边形．判断题：
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；()
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；()
(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；()
分课时 教学流程 教师活动
学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
总结提高2分
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；()
(5)对角线相等的四边形是平行四边形；()
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．()
2．延长ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）
谈谈本节课你有什么收获？
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