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教学设计
题目 26.1二次函数 总课时 7 学校 红星一中 教者 杨秀清 年级 九 学科 数学 设计来源 自我设计 教学时间 2012年3月2日—3月9日 教
材
分
析 本节的主要内容是二次函数的概念，图像和性质。通过本节的学习，应使学生理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质，并利用它解决简单的实际问题。 学情分析 学生已经学过一次函数和反比例函数，对函数有了很深的认识，而初三的学生即将面临中考对学习的认识更深，所以可以抓住学生的这个心里采用自主探究引导法，让学生在合作交流中学习，增加能力。 教
学
目
标 知识与能力：1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
2、会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质。
3、会根据公式确定图像的顶点和对称轴，并解决简单的实际问题。
过程与方法：1、通过对函数性质的探索加强学生对问题的探索能力吗
2、能用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测
情感态度与价值观：1、在图像与性质的探索学习中穿插安排了一些实际问题，这样做进一步加强了二次函数与实际生活的联系，使所学知识得到应用。
2、在学习中培养学生认识事物的变化规律，从简单到复杂，从形象到抽象 重
点 二次函数的图像和性质，会根据公式确定图像的顶点和对称轴，并解决简单的实际问题。 难
点 解决简单的实际问题。 课前准备 学生：相关的学具，坐标纸、教师：相关教具、课件 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
1课时 创设情景
5分
问题与
求解
15分
观察与
归纳
10分
比较与
应用
10分
课堂小结
5分
板书设计 用课件演示如章前图中的喷水、自由落水、跳水运动员的跳水以及篮球运动员的投篮等动画，然后提出问题：篮球的竖直高度h与它距离投球点的水平距离x之间的有什么关系？在本章中我们将重点研究。
教师出示课本2页的问题1、问题2.
提出问题：观察上述函数的他们有什么共同点？你觉得这样的函数应该叫什么函数？
练习：下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1
1到目前为止我们学习了哪些函数？他们之间有什么样的联系？
2、二次函数的一般形式是怎么样的？对a、b、c有什么样的要求？3
3、谈谈你的收获了困惑？
4、布置作业:14页2题
26.1.1二次函数
问题1：
问题2：
二次函数的概念 观察课件中的图像，思考老师提出的问题
学生思考讨论完成老师提出的问题。
学生思考后给出二次函数的定义
学生口答完成
思考后回答老师的问题，谈自己的收获和困惑
△从学生身边的事例中选取素材，通过动画展示让学生直观感受两个变量之间的关系，明确学习内容。
培养学生自主探究的能力。
学生自己发现规律总结定义
目的是了解二次函数的概念
小结中的问题是开放的，学生的答案会很多，重在培养学生的总结能力。
直观体现知识点便于总结
◇搜集素材制作课件
○
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 2课时 提出问题
5分
分析问题
15分
初步应用
15分
课堂练习
10分
小结
5分
板书设计 1．同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?
3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?
1．画函数y=x2图像的过程应在教师的启发下，由学生回答，教师画图示范完成。问题为：（1）用描点法画函数图像的一般步骤？(2)列表应注意什么问题？(3)连线时候应注意什么？
2．让学生观察老师画的图像，给出抛物线的概念，并说明二次函数的图像是条抛物线。
1.5页例15页探究与思考
2.归纳y=ax2的对称轴顶点开口方向
写出y＝2x2、y=-2x2的开口方向、对称轴、顶点坐标、是否有最高（低）点。
1.谈谈你对本节课学习的体会。
2.布置作业14也3题
26.1.2二次函数y=ax2的图像
画y=x2二次函数的图象。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
(2)在直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
思考后回答老师的问题
小组讨论回答老师提出的问题，观察老师画图。总结得出老师抛物线的概念。顶点概念
动手实践，小组合作探讨y=ax2相关性质
合作完成老师的问题 △提出问题是引导学生的思考，目的一是在与方法上的引导二是为学习二次函数的图像做准备
师生合作完成学习任务，有利于学生观察、分析、判断、推理等能力
培养学生的动手实践能力
让学生巩固规律，加强数形结合的能力。
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 3课时 提出问题
5分
探究新知
20分
初步应用
15分
小结
5分
板书设计 1．二次函数y＝5x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______2．二次函数y＝5x2＋1的图象与二次函数y＝5x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
1、要求学生画出图像（课本例2）
2、引导学生观察讨论，这些函数图像的对称轴、开口方向、顶点坐标有哪些特点？
3.进一步探究（课本7页探究与思考）
1你能说出函数y＝－3x2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?这个函数图象有哪些性质?
2试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝x2得到抛物线y＝x2＋2和y＝x2－2?
1．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系?
2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?
3.布置作业：14页5题（1）
26.1二次函数
例2
学生口答完成老师的问题，并对探索性的问题提出自己的观点
画出图像(课本例2）在老师的引导下观察总结
小组讨论完成
学生口答 △在复习的基础上提出问题，引起学生探求新知的欲望
△让学生画图既有复习的性质又有探究的目的
△小组讨论体现了合作探究的学习方法
△学生围绕问题小结思路更清晰，教师及时的补充便于学生对知识的消化
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 第四课时 提出问题
5分
合作探究
20分
课堂练习
15分
小结
5分
板书设计 1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，并回答：
(1)两条抛物线的位置关系。
(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
(3)说出它们所具有的公共性质。
2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?
1画图：在同一直角坐标系中画出函数y＝2xy＝2x
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 第五课时 提出问题
5分
合作探究
20分
课堂练习
15分
小结
5分
板书设计 1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?
3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?
1在同一坐标系中画出函数y＝－(x＋1)2、y＝－(x＋1)2的图像（师生一起完成列表，再由学生画出图像）
2上述函数有什么样的关系？y＝－(x＋1)2－1的开口方向、对称轴、顶点。
3总结归纳：抛物线y＝a(x＋h)2－k的性质。
4应用举例：课本例4
（引导学生小组合作完成）
课本10页练习
1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?
2．谈谈你的学习体会。
3、布置作业：14页5题（3）
26.1二次函数
画图:在同一坐标系中画出函数y＝－(x＋1)2、y＝－(x＋1)2的图像
归纳：抛物线y＝a(x＋h)2－k的性质。
学生思考后回答老师的问题，对新问题认真的讨论作答
和老师一起列表自己画出图像，总结函数之间的关系，在老师的引导下总结归纳抛物线y＝a(x＋h)2－k的性质。
学生小组合作完成例题
谈自己的收获 △从复习中提出问题叶是一种常用、有效的方法。
△突出2条抛物线之间的关系。把问题分成几个小问题，反映了探索过程中的一中思路。
△归纳的性质必须在学生理解的基础上做记忆
△培养学生的总结能力
△直观反映教学内容
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 第六课时 提出问题
5分
解决问题
20分
应用举例
15分
小结
5分
板书设计 1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
2.你能直接说出函数y＝－x2＋x－的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
3你能画出函数y＝－x2＋x－的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?
1思考：画二次函数的图像，如果能先确定它的对称轴，那么就可以用描点法对称的画出图像。能否把y＝ax2＋bx+c化成y＝a(x＋h)2－k的形式呢？
2、方法探究：以y＝－x2＋x－为例，配方成顶点式
3、画图：y＝－x2＋x－（学生完成）
4、把y＝ax2＋bx+c配成顶点式y＝a(x＋)2＋(3)y＝－2x2＋8x－8(4)y＝x2－4x＋3
难点突破1、求将二次函数图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到图像的函数表达式．
2、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1，并且开口向下．
3、请写出一个二次函数解析式，使其图象与x轴的交点坐标为（2，0）、（－1，0）．
4、请写出一个二次函数解析式，使其图象与y轴的交点坐标为（0，2），且图象的对称轴在y轴的右侧．
1、已知抛物线的对称轴为x=2，且经过点（3，0），则a+b+c的值为．
2、已知抛物线经过点A（－2，7），B（6，7），C（3，－8），则该抛物线上纵坐标为－8的另一点坐标是___________．y=x+1与抛物线y=-x2+2x+3的交点坐标是.
1布置学生完成习题26.1部分习题
2引导学生分析问题解决问题
1、本节课你印象最深的是什么？
2、通过本节课的函数学习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的？
3、在下面的函数学习中，我们还需要注意哪些问题？
第1题主要考查二次函数图像平移知识点，二次函数图像平实质上就是点的平移．第2，3，4题都是开放性题，答案不唯一，只要正确即可，让学生很大发挥空间，其中涉及二次函数解析式的求法．第1，2题考查抛物线轴对称性．第3题考查二次函数图像及其性质的相关知识．
本部分3道题目不能呆板地应用二次函数的基础知识，而要综合相关知识，以达到能力提升之目的．
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