教学设计
题目 3.2解一元一次方程（一） 总课时 5 学校 临江二中 教者 徐洪敏 年级 7 学科 数学 设计来源 自我设计 教学时间 2011年11月3日—11月10日 教
材
分
析 本节仍然结合一些实际问题展开，重点讨论两方面的问题：（1）如何根据实际问题列方程？这是贯穿全章的中心问题。（2）如何解方程？这节重点讨论解方程中的合并同类项和移项，这样就已经可解ax+b=cx+d类型的一元一次方程。列方程中蕴涵的数学建模思想和解方程中蕴涵的划归思想，是本章始终渗透的主要数学思想。 学情分析 在前面的学段中，学生已学习了合并同类项、去括号等整式运算内容。解一元一次方程就成为承上启下的重要内容。因此，它既是重点也是难点。但是学生学习起来也存在一定的困难，根据学生认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，积极创设新颖的问题情境，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。”类型的一元一次方程．掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．
过程与方法：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能，学会探索数列中的规律，建立等量关系。能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。
情感态度与价值观：初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。 重
点 建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，建立一元一次方程解决实际问题。 难
点 探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程 课前准备 教师：课件、小黑板、教具；学生：学具 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
第一课时 设置情境
提出问题
5分
探索分析
解决问题
20分
课堂练习
15分
小结
5分
板书设计 （出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．
1.出示教科书76页问题1：
（引导学生回忆：列方程解应用题的一般步骤。）
2.设问1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：
设未知数：前年购买计算机x台
找相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台
3.设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？
4.设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？师生共同整理：
“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。
5.例题解析89页例题1
学生练习课本上第89页练习
提问：
1.你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？
2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点
3.布置作业：93页1题
3.2解一元一次方程
问题：
例题： 思考老师的问题
思考老师的问题，回忆列方程解应用题的一般步骤。）
师生讨论分析
学生观察、思考
学生讨论、回答，师生共同整理
学生思考回答
学生自己实践小组交流答案
学生思考后回答、整理：1.解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1
2.总量=各部分量的和 △本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同
时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣
以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系
分析到位，渗透模型化的思想。
△为使解方程的主线更连续，这里暂不提“同类项”一词，淡化名称。
△使学生养成说理的习惯。
△以问题的形出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识。训练学生的口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
第二课时 提出问题
5分
分析问题
20分
课堂练习
15分
小结
5分
板书设计 出示教科书77页问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
1.引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．
设未知数：设这个班有x名学生2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．3、列方程：3x＋20=4x-25…
2.设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有
何不同？
3.设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.
4.设问3：以上变形依据是什么？
归纳移项师生共同完成解答过程。
5.设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？师生共同整理：
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。
6.例题解析：91页例题
出示91页练习
谈谈你的收获
布置作业：93页3题
3.2解一元一次方程
问题：
例题： 思考老师的问题
学生讨论、分析1、设未知数：设这个班有x名学生2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．3、列方程：3x＋20=4x-25…
学生讨论
学生思考、探索
回答老师的问题师生共同完成解答过程。
学生讨论、回答
小组合作实践
自己完成练习小组交流答案
谈谈自己的收获 △以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系
△进一步渗透模型化的思想
引发学生认知上的冲突，寻求解决途径。
△在此结合例子解释“项”，没有正式给出项的定义，为突出方程主线，这里不做更多补充，学生可以自然接受。
△再次渗透化归思想。
△培养学生说理有据，画框图、标箭头，辅助学生分析
△通过观察结果强调“变号”这一特点。使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的，在理解基础上记忆法则。
及时巩固、反馈
△使学生能理解解方程的目标，，体会解法中蕴含的程序化思想 教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
第三课时 创设情境提出问题
5分
分析问题
15分
课堂练习
20分
小结
5分
板书设计 前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示教科书79页例1：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
1.引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）
师生共同分析，完成解答过程
2.引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。
布置练习
1.三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。
2.如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？
3.在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.
（1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？
（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？
提问：
1.你是怎样分析数列中的规律的？
2.你学会判明方程的解是否合理吗？
3.试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。
4.布置作业：93页6题
3.2解一元一次方程
问题:
分析： 思考老师的问题
学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。师生共同分析，完成解答过程
学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系
学生练习，讲评
学生思考、讨论、整理 △本例是有关数列的数学问题，需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生探索的规律
通过讨论让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式表示这些未知数。
完整的解题过程的呈现，利于培养学生有条理地思考与表达。
△选择更结合实际，引导学生用一元一次方程分析和解决它们，增强数学的应用意识。
使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较全面、理性的认识，进一步体会模型化的思想。
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
第四课时 情境导入
5分
合作探究
15分
巩固延伸
20分
小结
5分
板书设计 信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有理实意义。
出示教科书91页的例4
设计以下问题：
你能从中表中获得哪些信息，试、用自己的话说说。
猜一猜，使用哪一种计费方式合算？
一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？
4、对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
引导学生学生充分交流讨论、整理归纳
设累计通话t分，则用方式一要收费（30+0.3t）
2.布置作业94页9题
3.2解一元一次方程
问题：
分析： 学生讨论
学生充分交流讨论、整理归纳
学生练习，教师巡视，指导，讨论解是否合理
学生小组讨论 △让学生讨论选择经济实惠的收费方式很有现实意义，理解问题是本身是列方程的基础，本例是通过表格形式给出已知数据的，通过设计问题1、2、3让学生展开讨论，帮助理解，培养学生的读题能力和收集信息的能力
△通过探究实际问题与一元一次方程的关系，提高分析问题，解决问题的能力。
△开放题学生在现实的、富有挑战性的问题情境中多种角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合理性，培养探索精神和创新意识
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
第五课时 复习导入
5分
例题探究
15分
课堂实践
20分
小结
5分
板书设计 一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。
出示例题
例题1：解下列方程
（1）
（2）
例题2：某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？
习题3.2
补充练习
(1).代数式与互为相反数，则a的值
（2）.已知三个连续奇数的和是，则中间的那个数是多少？
（3）某人共收集邮票若干张，其中是2000年以前的国内外发行的邮票，是2001年国内发行的，是2002年国内发行的，此外尚有不足100张的国外邮票．求该人共有多少张邮票．
1谈谈自己的收获
2布置作业94页9
习题
例题 回答老师的问题
小组探究完成实践例题解析和讲评
自己实践小组交流答案共性问题反馈给老师解决
谈谈自己的收获 △从实际问题入手激发学生的学习愿望
△小组交流合作让每一个学生在合作学习中都有所收获
△加强巩固
△培养学生的总结能力
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