二次函数

3、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点。△ABC为直角三角形。

①求代数式ac的值

②如果AO：BO=1：3，且2AO·CO=，求此二次函数的解析式。

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4、已知抛物线y=x2－(2k－1)x＋4k－6与x轴交于原点异侧两点A（x1,0）和B（x2,0）, x1＜x2,它的对称轴与x轴交于点N（x3,0），若A、B两点间的距离小于6。

①求k的取值范围

②试判断：是否存在k的值,使过点A和点N能作圆与y轴切于点（0,1）,或过点B和点N能作圆与y轴切于点（0,1）.若存在,找出所有满足条件的值，若不存在，请说明理由。