平行线的性质在三角形计算题中的巧妙应用
河北省定州市李亲顾初中贾俊玲
当两条直线平行时，它被第三条直线所截得到的同位角、内错角相等，同旁内角互补.三角形的计算题主要是应用三角形的内角和定理及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.在进行有关计算时，我们往往把这几个定理有机结合起来，使题目变得灵活、巧妙.
例1、如图一，直线MN∥PQ，直线GH交MN、PQ于点C、A，CD、AB分别平分∠GCN、∠QAH，证明：直线CD⊥直线AB.
析解：延长DC、BA后交于点E，如图二
∵CD、AB分别平分∠GCN、∠QAH
∴CE、AE分别平分∠MCH、∠PAG
∴∠ACE=∠MCH
∠CAE=∠PAG
又∵MN∥PQ
∴∠MCH+∠PAG=180°
∴∠ACE+∠CAE=（∠MCH+∠PAG）=90°
又∵∠ACE+∠CAE+∠E=180°
∴∠E=90°
∴直线CD⊥直线AB
例2、如图，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB。
析解：∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA
∴∠1=∠ADC∠2=∠BCD
又∵∠1+∠2=90°
∴∠ADC+∠BCD=180°
∴AD∥BC
∴∠DAE+∠CBE=180°
又∵CB⊥AB
∴∠CBE=90°
∴∠DAE=90°
∴DA⊥AB
例3、如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D/、C/的位置上，若∠EFG=55，求∠1的度数？
析解：∵AD∥BC
∴∠DEF=∠EFG
又∵∠DEF=∠D′EF
∴∠D′EF=∠EFG=55°
∠2=∠D′EF+∠EFG=110°
又∵∠1+∠2=180°
∴∠1=70°
例4：如图五，则．
析解：延长EF与AB交于点G（图六）
∵AB∥CD
∴∠AGF+∠2=180°
又∵∠2=110°
∴∠AGF=70°
∵在△MFG中，∠1+∠3+∠AGF=180°
∴∠3=180°-∠1-∠AGF=60°
相关练习：
1、（2009年新疆）如图七，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（）
A． B． C． D．
2、（2009朝阳）如图八，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C
等于（）A.20°B.35°C.45°D.55°
3、（2009年遂宁）如图九,已知∠1=∠2，∠3=80O，则∠4=
A.80OB.70O
C.60OD.50O
4、（2009年娄底）如图十，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是()
A．63° B．83° C．73° D．53°
5、（2009
6、（2009年邵阳市）如图十二AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=30,则∠PFC=__________。
7、（2009年常德市，∠1=130o，∠2=30o，则∠C=．
8、(2009辽宁朝阳)如图十四，已知，若，，则C等于（）
A．20° B．35°C．45°D．55°
（答案：1、C2、D3、A4、A5、12°6、60°7、20°8、D）
信息来源：题谷网www.vtigu.com
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