课时课题：第三讲考点1函数
执教者：37中学徐慧清
课型：复习课
授课时间：2013年4月8日星期一第1节课
复习目标:
1．理解平面直角坐标系的有关概念，掌握坐标平面内点的坐标特征，了解不同位置点的坐标特征.
2．了解函数概念，会求自变量取值范围和函数值，会用描点法画函数的图象.
3．结合图象对实际问题进行分析，对变量的变化规律进行预测；用适当的函数表示问题中变量之间关系.
复习重点和难点：
重点：掌握坐标平面内点的坐标特征，了解函数概念，会求自变量取值范围和函数值.
难点：结合图象对实际问题进行分析，对变量的变化规律进行预测.
教法与学法指导：
函数研究的是变量数学，它较之常量数学能更深刻地反映客观世界中量与形的关系，从而使函数成为近代数学中很多分支的基础；函数与代数中的代数式、方程、不等式等基础知识有密切的联系，用函数的观点能更透彻地理解和灵活地运用这些基础知识；函数的内容中蕴含着丰富的数学思想因素，有利于培养辩证唯物主义观点1.（2012，荷泽）点（-2，12.（2012成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为
A、（-3，B、（3，5C、（3，-5）D、（5，
3.（2012，东营）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）
A2，3B、（2，－１）C、（4，1）D、（0，1）
A′B′O.若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（）
A、（2，4）B、(-1，-2)C、（-2，-4）D、（-2，-1）
5.（2011，成都）在函数自变量的取值范围是A、B、C、D、
6.(2012，日照)洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间函数关系的图象大致为
A、B、C、D、
7.（2012，东营）根据下图所示程序计算函数值，若输入的的值为，则输出的函数值为（）
A、
B、
C、
D、
8.（2011,潍坊）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某
考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是（）
A、小莹的速度随时间的增大而增大
B、小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C、在起跑后180秒时，两人相遇
D、在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面
【生1】1.因为横坐标为-2，这样的点在二、三象限，纵坐标为1，这样的点在一、二
象限，所以（-2，1）在第二象限，选B
【师】（点拨强化）要判定点在哪个象限，要掌握四个象限坐标的特点，它们分别有怎样的特点？
【生】第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.
【生2】2.因为点P(，5)y轴的对称点在第一象限，在第一象限的只有B.
【师】（点拨强化）关于y轴的对称点的坐标有什么特点？
【生】横坐标相反，纵坐标不变.
【师】（继续追问）关于x轴的对称点的坐标有什么特点？关于原点的对称点呢？
【生】关于x轴的对称点之间的关系是：横坐标不变，纵坐标相反；关于原点的对称点之间的关系是：横坐标、纵坐标都相反.
【生3】3.向左平移2个单位，则横坐标减2，纵坐标不变.即平移后点A′的坐标是（）a个单位后，点的坐标如何变化？
【生】向上平移a个单位后，横坐标不变，纵坐标加a；向下平移a个单位后，横坐标不变，纵坐标减a；向左平移a个单位后，纵坐标不变，横坐标减a；向右平移a个单位后，纵坐标不变，横坐标加a.
【生4】4.根据以原点O为位中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应应乘以-2，故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（-2，-4），选C．此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k或-k是解题关键．5】5.函数表达式是二次根式，被开方数必须大于或者等于0，所以，，即:,选A.
【师】（点拨强化）函数表达式为偶次根式时，自变量的取值有何要求？
【生】被开方数为非负数.
【师】若函数表达式为整式呢？为分式呢？
【生】若函数表达式为整式，则自变量可取全体实数；若函数表达式为分式，则自变量的取值使分母不为0.
【生6】6.根据题意，注水水量清洗水量排水水量选．
7】7.因为2≤≤4，把x=代入得，y=.选B
【师】（点拨强化）正确判断所给字母的值所在范围，代入相应的函数关系式是解决此类题的关键.
【生8】8.小莹所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象为线段OA，说明小莹为匀速运动，A错误；根据图象，小莹跑完全程的时间比小梅跑完全程的时间少，所以，小莹的平均速度大，B错误；在起跑后180秒时，小莹的路程为800米，小梅的路程为600米，C错误；因此，选D.
【师】（点拨强化）本题主要考查函数的图象，解题关键是弄清坐标轴表示的实际意义，然后根据函数与自变量的关系，运用排除法排除错误答案.
设计意图：函数这部分内容仅从中考的常见题型来说是比较简单的，比如点的坐标特征、对称点的特征、点的平移、函数自变量取值范围这些知识点属于高频考点，多以填空、选择题出现，从近几年的答题情况看是得分点较高的题型，但其中也不乏难度较高的题型，如读图题、规律题.因此，课堂开始先让学生从“课前热身”寻找自己的缺点，再让学生自主展示，更好的实现“兵教兵”.
二、揭示目标（2分钟）
【师】同学们，结合以上习题的训练，你能确立本课的复习目标吗？
【生】（按照自己的理解口述）
【师】（补充并用多媒体展示）
1.理解平面直角坐标系的有关概念，掌握坐标平面内点的坐标特征，了解不同位置点的坐标特征.
2.了解函数概念，会求自变量取值范围和函数值，会用描点法画函数的图象.
3.结合图象对实际问题进行分析，对变量的变化规律进行预测；用适当的函数表示问题中变量之间关系.
设计意图：以往的课堂在复习目标的揭示上都是直接由多媒体展示，学生匆匆看一遍即过，这样做只能流于形式．本课由于学生已经对知识进行了梳理且对基础题做了训练，即使教师不展示，学生也能明确本课将要达到的目标，因此，让学生自主寻找目标比教师直接展示更有说服力．
三、知识结构（1分钟）
【师】（多媒体出示结构图）请同学们结合以上习题的训练及本课的目标，请同学们了解本课的知识结构及联系.
【生】（了解各知识点间的联系）
设计意图：结合本课的目标及课前知识梳理、习题训练出示知识结构图，能够让学生清晰地梳理本课知识，并为下步例题学习明确方向.
四、典型例题（15分钟）
（多媒体出示题组）
考点一：直角坐标系中点的坐标特征
例1（2012，荆门）已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()
M(1－2m，m－1)M(1－2m，m－1)，解得，.在数轴上表示为答案A.
【生2】也可以先写出M(1－2m，m－1)轴的对称点是(1－2m，1－m)，解得，.选A.
【师】中，自变量x的取值范围是（）
A、B、C、D、
【生】自变量x在被开方数和分母中，因此，，解得，选D.
【师】（点评指导）很好，对于此类题，我们应注意它属于分式形式与二次根式形式的组合，在确定自变量取值范围时，先求出各部分的取值范围，再取其公共部分.还要注意“且”的使用.
设计意图：函数自变量取值范围问题表面看起来较简单，但仍有部分学生只关注其中一部分的取值范围，而忽略其余部分的取值范围，本题意在强调综合型函数表达式自变量取值范围的确定方法，引导学生养成仔细审题的习惯.
考点三：直角坐标系与其他知识点结合
例3（2011，潍坊）甲乙两位同学用围棋子做游戏，如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形.则下列下子方法不正确的是（）.
【说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）】
A、黑（3，7）；白（5，3）BC、黑（2，7）；白（5，3）DC.
选项A选项B选项C选项D
【师】（点评指导）本题考查了轴对称图形和有序数对的有关知识，解决问题的方法是根据题目的要求，把图形补充完整，看图形是否符合要求即可.这位同学对问题的研究非常严谨，不只要能判断是否为轴对称图形，还应能画出其对称轴.
设计意图：以棋子为背景考查点坐标的问题是中考中的常见题型，往往会结合某些特殊图形的性质进行考查，本题结合了轴对称图形定义.对于此类型题目教师应引导学生从答案往题上做，即“代入检验”法，是解决选择题常用的方法.
考点四：分析函数图象
例4（1）（2011，威海）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD－DC－CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y（cm2）.运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是()
【师】本题根据题意，y与x之间函数关系分为几种情况？怎样进行分类？
【生1】因为动点N自A点出发沿折线AD－DC－CB运动，所以，y与x之间的关系分为三种情况：N点在AD上；N点在CD上；N点在CB上.
【师】你能列出y与x之间的函数关系式吗？
【生】（2分钟独立思考，1分钟交流后展示）
【生2】（1）N点在AD上，S△AMN==；
（2）N点在CD上，S△AMN==；（如图1）
(3)N点在CB上，S△AMN==.（如图2）
【师】根据每部分的函数关系式，它们对应的函数图象分别是什么形状？
【生3】时，是开口向上的抛物线；时，是直线；时，是开口向下的抛物线.选B.
【师】（点评指导）非常棒，同学们能进行合理的分类，并能顺利的将y与x之间函数关系的表达式表示出来，从而，利用各函数图象的特征判断每部分y与x之间函数图象.解决此类题，关键是把动点问题进行合理的分类讨论，求出相应的函数关系式，再用函数关系式确定其图象的形状.
【生】（1分钟时间反思理解）．
设计意图：能对实际问题进行分析，对变量的变化规律用适当的函数表示，是函数中的必考点，也是难点之一．本题综合几何图形考查函数表达式及函数图象形状的确定，难度较大.多数同学都能想到分为三种情况，但在确定其关系式及图象时，有一定的难度，其难点在于时，其关系式易错，因此，答案在B与C之间徘徊．处理此题时，教师不妨引导学生进行分析，再充分发挥小组的合作意识，在交流中探讨、提高.
例4（2012武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）
A、①②③B、仅有①C、仅有①③D、仅有②③【师】图中的横轴和纵轴分别表示什么？
【生1】横轴是乙出发的时间甲、乙两人的距离8÷2=4米／秒.
【生3】（100，b）表示乙行驶100秒到达终点，∴乙行驶的速度为500÷100=5米／秒.
∴甲、乙相距b=500－4×（100+2）②正确.
【生4】（a，0）表示乙行驶a秒后，甲、乙相遇，∵甲、乙两人同起点、同终点、同方向匀速跑步a=8.①正确.
【生5】（c，0）表示乙行驶c秒后，甲、乙再次相遇.即，甲到达终点.此时，c=500÷4-2=123秒.③正确.
【师】（点评指导）很好，本题重点考查函数图象的理解以及行程问题相关数量关系的理解，图象中隐含信息比较多，需要需要我们细心寻找，解题的关键还在于充分理解横轴和纵轴表示的意义，进而将图象上的点与实际意义相结合，再转化为数学问题解决，难度较大.
【生】（1分钟时间反思理解1】函数这节常见的考点有各象限内点的符号、对称点的坐标、自变量的取值范围、函数图象的分析，多以填空和选择题出现.
【生2】解决函数中的动点问题时，常需要进行分类.
【生3】对函数图象进行有关分析，从中获取信息是难点内容，关键要弄清横、纵坐标各具有的含义.
【生】……
【生】（回顾本课复习全程，3分钟时间反思）
设计意图：新课标更关注学生已有的生活经验，更强调学生的主动学习，使学生能够在探究能力、学习能力和解决问题的能力方面有更好的发展，能够在责任感、科学精神、创新意识等方面得到提高.因此，让学生养成课后总结的习惯，更利于学生今后各方面的发展.
六、达标检测（10分钟）
必做题
1.下列函数中,自变量的取值范围为x≥3的是（）
A、B、C、D、
2.（2011,兰州）点M（－sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是()
A、（，）B、（-，-）
C、（-，）D、（-，-）
3.（2012，青岛）如图，将四边形ABCD先向左平
移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应
点A′的坐标是（）.
A、（6，1）B、（0，1）
C、（0，-3）D、（6，-3）
4.（2012，兰州）在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度．下面能反映弹簧秤的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系大致图象是（）
5.（2012，泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2），……，根据这个规律，第2012个点的横坐标为．
6.（2012，吉林）在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为B，点A关于原点O的对称点为点C．
（1）若点A的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC.设AB与y轴的交点为D，则=________；
(2)若点A的坐标为（a,b）0),则△ABC的形状为_______.
选做题
7.（2012，北京）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为．当时，点的横坐标的所有可能值是；当点的横坐标为（为正整数）时，（用含的代数式表示．）1.B2.B3.B4.C5.456.(1),(2)直角三角形
选做题：7.（1）3或者4m=6n–38.（，0）.
七、布置作业：
必做题：新课程复习指导丛书第31页第1、2、3、5、12题.
选做题：新课程复习指导丛书第32页第6、7题；复习丛书第33页第10题.
板书设计：
第三讲考点1函数 考点一：
直角坐标系中点的坐标特征
考点二：
函数自变量的取值范围
考点三：
分析函数图象
学生展示区 教学反思：
函数是整个初中阶段的难点内容，其难点之处在于如何更好的利用数形结合思想解决问题，学好本课将对高中部分的函数内容起到指导性作用.本节课是函数复习的第一节课，第一节课虽是基本概念课，但其中蕴含的知识方法较多，如，特殊到一般思想、建模思想、数形结合思想、化归思想、分类讨论思想.本节课的复习效果将直接影响后面一次函数、反比例函数和二次函数的复习，因此本课的复习尤为重要.
本节课的设计主要以中考重点考题为主，选题时力求能使知识覆盖面大、针对性强，让学生通过本课的复习能够达到举一反三的效果.课堂充分发挥学生的自主学习和小组合作意识，让学生在交流互助中相互提高.
附：导学案“知识梳理部分”
考点一：平面直角坐标系及点的坐标
1.坐标平面内的每一个点与___________________一一对应.
2.平面直角坐标系中点的坐标特征
各象限点的坐标的符号特征 第一象限（+，+）；第二象限__________；
第三象限_______；第四象限__________. 坐标轴上点的坐标特征 x轴上的点的纵坐标为_______；
y轴上的点的横坐标为_______；
原点的坐标为_______. 各象限角平分线商店的坐标特征 第一、三象限角平分线上的点的横坐标、纵坐标__________；
第二、四象限角平分线上的点的横坐标、纵坐标__________. 对称点的坐标特征 点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为_________；
点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为_________；
点P（a，b）关于原点对称的点的坐标为_________. 考点二：函数的有关概念
1.函数：在某一变化的过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有_______的值与它对应，那么称y是_______________，x是____________.
2.函数的表示方法有三种：（1）___________,(2)____________,(3)____________.
3.函数自变量取值范围的确定：
表达式 自变量的取值范围 整式 _________________ 分式 使分母____________的实数 根式 偶次根式 使被开方数_____________________实数 奇次根式 全体实数 零指数幂或负指数幂 使底数_____________的实数 若干种形式的式子组合 先求出各部分的取值范围，再取其___________ 实际问题 使实际问题有意义 考点三：函数的图象
1.图象上任一点的坐标是关系式方程的一个解；反过来，以关系式方程的任意一个解
为坐标的点一定在函数图象上.
2.分析函数图象的方法
分析函数的图象，关键是要弄清图象的横、纵坐标具有的意义，以及函数所涉及的变量的变化规律，还要注意函数中自变量的取值范围.
第2题图
第4题图
输入x值
y=x－1
(－1≤x＜0）
（2≤x≤4）
y=x2
（0≤x＜2）
输出y值
及函数
平面直角坐标系
1
0
1
0
1
0
1
0
A．B．C．D．
C
B
M
A
N
D
1
x
y
O
1
2
3
－1
A、
1
x
y
O
1
2
3
－1
B、
1
x
y
O
1
2
3
－1
D、
1
x
y
O
1
2
3
－1
C、
N
C
B
M
A
D
图1
N
C
B
M
A
D
图2
第3题图
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