课时课题：函数
课型：复习课
授课人：枣庄市37中学徐慧清
授课时间:2013年4月26日星期五第二节
教学目标：
1.了解常量、变量的意义，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实际例子.
2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
3.能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.
4、对变量的变化规律进行分析，提高学生的分析能力及解决问题的能力。
教学方法：分组讨论法、探究法。
教学重点、难点：1.函数的概念及变量之间的关系。
2.函数概念及变量间的变化规律。
教学准备：多媒体课件、学生课下完成导学案
教学过程：
激趣导入：
【师】一个成年人，在一天当中，是早晨高还是晚上高呢？
【生】早晨和晚上是一样高。
【师】不是的。多数人会想是一样高的，但事实却是：早晨要比晚上高些！
【生】面面相觑；不理解。
【师】原因是：早晨的时候，由于睡眠和休息，人的肌肉充实了，关节处舒展了。到了晚上，由于白天的活动而积累下来的疲劳会使肌肉削弱、关节压缩，因而人体就比早晨矮些。当然，用肉眼是不容易看出这个微小的身高变化的，但是可以用比较精确的仪器测量出来。在我们的生活中，处处都有变量：树木在长高；大量的工业和生活用水使地下水渐渐减少。从本节我们继续研究数学专题。
板书课题：函数
【设计意图】通过趣题导入，引出“变量”的概念。变量就是数值在变化的量。进而研究复习专题函数；另一方面激发学生的探究知识的欲望，生活中也存在着大量的函数关系的实例；点燃学生思维的火花，进入最佳的学习状态。
知识回放：
【师】根据你手中的导学案，说说你预习的情况吗？每位同学说出一个知识点，不看导学案。
【生1】函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
【生2】函数图象：把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为x的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。
【生3】函数有三种表示方法。解析式法；列表法；图象法。
【生4】我会求函数解析式中自变量的取值范围。
【师】说说你是怎么求自变量的取值范围的？
【生5】函数解析式是一个整式，自变量x的取值范围是全体实数。解析式是分式，自变量的取值应使分母不为0.
【生6】解析式是二次根式，自变量的取值应使被开方式的值大于或等于0.
【生7】在平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系。（原点重合）
【生8】坐标系把平面分成四个象限。即第一象限（+,+）X轴上的点坐标为（x，0），y轴上的点（0，y），坐标原点（0，0）。
【生10】关于x轴对称的点坐标是横坐标相同，纵坐标互为相反数。关于y轴对称点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同。关于原点对称的点坐标横纵坐标互为相反数。
【师】同学们踊跃发言，说的很到位，课下认真复习，对导学案有了深刻的探讨。
【设计意图】在课下学生自学，小组交流讨论的基础上，导学案有了充分的准备，各知识点有了比较深的印象。知识达成共识，学生发言积极。为这一步学习专题的复习奠定基础。
【课堂效果】学生积极踊跃举手回答，互相纠错，课堂气氛活跃。教师注重掌控课堂。
三、归纳总结；形成体系：
一次函数我们将在下一复习专题进行学习。
三、分组研讨、诱思导学：
【师】我们就对同学们提到的知识点专项练习。
【多媒体展示】
【专题训练一】自变量的取值范围
1、（2012成都）函数中，自变量的取值范围是
A．B．．D．
2、（2012聊城）函数y=中自变量x的取值范围是（）
A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≥2
中，自变量x的取值范围是。
4（无锡）函数y=中，自变量x的取值范围是___________； 【设计目的】根据多媒体展示训练一；同位之间讨论交流，小组选派代表发言。问题设计比较简单，让学生人人参与，人人都能过关；提高学习的积极性。
【小组互动】【一组】只考虑x-2在分母上不为0即可。即
【二组】应考虑根号下x-2被开放数大于等于0；但被开方数在分母中应不为0；故x-2﹥0；即x﹥2.
【三组】8-2x是整式，应取全体实数。
【四组】分母x-1≠0；即x≠1.
【实际效果】学生交流、讨论热烈，小组内争先发言。二组和四组的个别学生忽视了分母不能为0这个条件。但是得到很多学生的纠正。
【多媒体展示】
【专题训练二】图像反应的变量关系信息题
1、（2012?济宁）周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
2、（2012长沙）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）
A．
B．
C．
D．
【生1】我们在周一升旗时随时间的增加，高度也越来越高，（1）题从图中可看出答案D合题意。
【生2】第二题答案选B，运动路线是先快后慢。
【生3】不对.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．因此选项A、B、D都不符合要求．
【教学效果】答案B有干扰性，学生把修车时没有运动看做一个不动的点理解。有学生给以纠正，修车时自行车没有运动，修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线。讨论、争论不休。
【举一反三】【多媒体展示】
1（2012?益阳）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（）
A．B．C．D．
2、（2012?资阳）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（）
A．
B．
C．
D．
3、（2012江西，地上高速公路前往地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到地后发现油箱中还剩油4升，则出发后到B地油箱中所剩油(升)与时间(小时)之间函数的大致图象是()．
【生1】随时间的增加，水的温度不断地升高，到达沸点水温不在升高；答案B合乎题意。
【生2】水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，即可得出函数关系的大致图象地上高速公路到中途在服务区，油箱中所剩油逐渐减少，在服务区休息的这段时间，油箱中所剩油不变，从服务区到油箱中所剩油逐渐减少到4升，结合图象的意义，即可找出答案C．【多媒体展示】
1、（2012四川成都，）如图，在平面直角坐标系中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为
A．(，)B．(3，5)C．(3．)D．(5，)
山东省市A．B．C．D．(－60°，0°)关于x轴对称的点的坐标是A．) B．)C．－）D．,-)
4、P（1－m，m－0lC.m>2D.1
【思维导航】第1、3、4考察坐标系关于x轴和y轴对称点的坐标的特征及各个象限符号。
第二题：考察了轴对称图形和有序数对的有关知识。本题可以一个一个选项的判断，哪个位置可以构成轴对称图形.在各个位置补上棋子，观察图形得到选项选项A、选项B、选项D都可以构成轴对称图形。故不正确的选项是选项D
ABCD
【设计意图】
近几年中考中频频出现平面直角坐标系的有关题目，在考查学生基础知识掌握的前提下，更多的是考查能力；紧密的和三角函数、不等式、平移、翻转、轴对称等联系在一起。通过典型例题的训练让学生学会分析；提高综合解题能力。
[举一反三]【多媒体展示】
1、（2012四川泸州）将点P（-1，3）向右平移2个单位长度得到，则点的坐标为.
2、（2012山东东营）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）
A．(2，3) B．（2，－１）C．（4，1） D.（0，1）（-1+2，3），即（1，3）.
【生2】二题点AA′的坐标是（）规律探索；分类讨论
【多媒体展示】
例1、（2012山东泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2），……，根据这个规律，第2012个点的横坐标为.
【思维导航】观察图形可知，到每一横坐标相同的点结束，点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可．如：横坐标为1的点结束，共有1个，1=12，横坐标为2的点结束，共有2个，4=22，横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，横坐标为4的点结束，共有16个，16=42，…横坐标为n的点结束，共有n2个，∵452=2025，∴第2025个点是（45，0），第2012个点是（45，13），所以，第2012个点的横坐标为45．
【解题关键】本题为规律探索题，考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．
例2、（2012山东东营11题）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（，）B．（2，－3）C．（，）或（－2，）D．（，）或（，）矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的矩形OA′B′C′矩形OABC，当B′在第二象限时B′（，）B′在第四象限时B′（，）【思维导航】：），则第一次变换后
的点A坐标为A1（4，-1-）,第二次变换后
的点A坐标为A2（-2，-1-）,可以看出每经过
2次变换点A的坐标就还原，因而第9次变换后
得到点A9的坐标与A1相同.答案：）.
【解题关键】这种多次变换，往往是有规律可循的，先求出几次变换后点A的坐标，找出其中的规律，从而解决问题.
2、（2012北京）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为．当时，点的横坐标的所有可能值是；当点的横坐标为（为正整数）时，（用含的代数式表示．）
【】本题考查了利用已给的坐标系，多次分情况讨论整点问题并从中找寻规律。当B点的横坐标为3或者4时，如图所示，只有3个整点。
当n=1时，即B点的横坐标为4，如图，此时有3个整点。
当n=2时，即B点的横坐标为8，如图，此时有9个整点。
当n=3时，即B点的横坐标为12，如图，此时有15个整点。
根据上面的规律，即可得出3，9，15是个公差为6的等差数列，m=6n–3
【教学效果】同位之间、小组之间合作交流，班级内有的同学下位研讨，气氛活跃。教师参与其中，积极引导，帮扶个别小组、个别学困生分析问题，解答疑难，学生自己发现变化规律，多数学生掌握解题的关键。
四、课堂小结；畅谈收获：
我学习了……知识。
我学会了解题的……方法。
我和xxxx同学有了交流的机会，体验到了……成功。
【设计目的】通过谈自己的得与失，学生之间有了交流的机会，增强了自信，学生把所学知识和解题方法纳入相应的体系。让学生体会学习成功的愉悦，增强学习的信心和能力。
五、分层作业：
作业：选做题：数学指导丛书p32页：2、3、5、7、8、9题
讨论探究题：p33页：10、11、12题
六、板书设计；
复习专题：函数
知识点：1：函数自变量的取值范围.
2、平面直角坐标系知识归纳.
数学思想及方法：
典型例题分析：
七、教后反思
本节采用激趣导入复习专题，调动学生的求知欲和探索欲，以检查导学案的预习，为学生提供展示自己的舞台.复习课是学生查缺补漏、互相纠错、归纳提高的过程.学生在知识回放部分，课上进入交流、展示，互相补充遗忘的知识点。引导学生把教材的知识转化为自己的能力，对基础知识的理解，提高知识迁移能力，本节注意选择中考试题，分类训练，培养学生的分析和解决问题的能力,增强了学生的合作交流能力,发散思维和创新能力.不足之处是在能力提高，知识的延伸部分，由于时间仓促，没有顾及全体学生，今后应全面关注每一位学生，使每位学生得到不同程度的提升。
九年级数学复习专题枣庄市第36中学侯远启
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