若以波到达1点的时间为计时起点，则线路Z3上的前行波，即节点2电压u2(t)的表达式为：
在无穷长直角波作用下，当n→∞时，线段2充满了电磁能量，已不再起作用。即对节点2电压的最终幅值没有影响，折射系
数与无Z2时相同。线段Z1，Z2，Z3波阻抗的相对数值对u2(t)波形的影响：Z1>Z2，Z3>
Z2时β21，β23都为正值，各次折射波都为正，逐次叠加。若Z2比Z1，Z3小得多，略去中间线段的电感，相当于并联一个
电容，波的陡度降低。Z1比Z1，Z3都大，略去中间线段的对地电容，相当于串联一个电感，波的陡度降低。图6-17不同波阻抗组合下的u2波形Z
10，β21β23为负。这在种条件下，u2(t)的波形是振荡的。U2的
稳态值大于入射波U0。Z1>Z2>Z3时β21>0，β23<0，β21β23为负。u2(t)的波形也
是振荡形的。但此时U2的稳态值应小于入射波U0。第四节波在多导线系统中的传播实际输电线路部是多导线的。这时波
在平行多导线系统中传播，将产生相互耦合作用。设有n根平行导线，其静电方程为静电方程右边乘以，其中
为传播速度，，考虑到，ik为第k根导线中的电流，即为各导线上的电流列向量矩阵形
式为其中[u]=(u1，u2…un)T为各导线上的电位列向量；[q]＝(q1，q2，…，qn)T为各导线单位长度上的电荷列
向量；[A]为电位系数矩阵，式中、分别为第k根导线的自电位系数、第k根导线与第m根导线的互电位系数。导线k的互
波阻抗为则导线k的自波阻抗为图6-18n根平等导线其镜象若线路中同时存在前行波uf、if和反行波ub、ib，则根
据不同的具体边界条件，应用以上各式就可以求解平行多导线系统的波过程。例6-3有一两导线系统，其中1为避雷线，2为对地
绝缘的导线。假定雷击塔顶，避雷线上有电压波u1传播，求避雷线与导线之间绝缘上所承受的电压。解：列方程：边界条件：导线2电
压：导线间电位差：Kc12：导线1对2的耦合系数，z210.3。当计及Kc12时，绝缘子串上承受的电压降低，Kc12越大，降低越多。Kc12是输电线路防雷中的一个重要参数。
图6-19避雷线与导线的耦合系数图6-20导线2上的静电感应电压波例6-4某220kV输电线路架设双避雷线，它
们通过金属杆塔彼此连接。雷击塔顶时，求避雷线1，2对导线3的耦合系数。边界条件：z11=z22，z12=z21，
z13=z31，z23=z32，i1=i2，i3=0，u1=u2=u。解：列方程：图6-20双避雷
线线路的耦合系数例6-5图示为一对称三相系统，求三相同时进波时的总波阻抗。解：列方程：边界条件：u1=u2=
u3=u；若三相导线对称分布，且均匀换位，则有z11=z22=z33=zs，z12=z23=z31
=zm，i1=i2=i3=i。三相同时进波时，每相导线的等值阻抗增大为Zs+2Zm，比单相导线单
独存在时大，这是由于相邻导线的电流通过互波阻抗在本导线上产生感应电压，使其波阻抗相应增大。第五节波在有损耗线路上的传播
波在实际线路中传播，总会发生程度不同的衰减和变形。一、线路电阻和绝缘电导的影响考虑导线电阻R0和线路对地电导G0时，
单相有损传输线的单元等值电路如图6-21所示。图6-21有损耗导线的分布参数等值电路线路参数满足条件（无畸变条件）
时，波在线路中传播只有衰减，不会变形。因为此时，波在传播过程中每单位长度线路上的磁能和电能之比，恰好等于电流波在导线电阻上的热损
耗和电压波在线路电导上的热损耗之比，即所以电阻R0和电导G0的存在不致引起波传播过程中电能与磁能的相互交换，电磁波只
是逐渐衰减而不至于变形。实际输电线路并不满足上述无变形条件，因此波在传播过程中不仅会衰减，同时还会变形。此外由于集肤效应，
导线电阻随着频率的增加而增加。任意波形的电磁波可以分解成为不同频率的分量，因为各种频率下的电阻不同，波的衰减程度不同，所以也会引起
波传播过程中的变形。二、冲击电晕的影响在电网中，线路参数随频率而变的特性也会引起行波的畸变。此外，在过电压作用下导
线上出现电晕将是引起行波衰减和变形的主要因素。但是不同的极性对冲击电晕的发展有显著的影响。电晕外观上是较为完整的光圈。由
于负极性电晕发展较弱，而雷电大部分是负极性的，所以在过电压计算中常以负极性电晕作为计算的依据。雷电冲击波的幅值很高，在
导线上将产生强烈的冲击电晕。可以认为，在不是非常陡峭的波头范围内，冲击电晕的发展主要只与电压的瞬时值有关。冲击电晕的
效应（1）耦合系数增大原因：冲击电晕使导线的有效半径增大，自波阻抗减小，而互波阻抗并不改变，所以线间的耦合系数增大。–—
1.301.251.15一条避雷线Kc01.281.251.201.l0两条避雷线Kc0500154~33
060~l1020~35线路电压等级(kV)电晕校正系数几何耦合系数表6-1耦合系数的电晕修正系数k1（2
）波速下降，波形衰减变形原因：导线出现电晕后，导线对地电容增大，电感基本不变。一般情况下，波阻抗降低约20~30%，传播
速度为光速的0.75倍左右。在防雷计算中，对单导线，电力行业标准DL/T620-1997推荐如下经验公式，来估算
电压瞬时后移的时间：图6-22冲击电晕引起的行波衰减与变形式中l为行波传播距离（km），u为行波电压(kV)，h为导线对
地平均高度（m)。第六节变压器绕组中的波过程一、单绕组中的波过程dx段的电感dx段的对地电容dx段的匝间电容开关
可表示末端接地情况为简化计算，便于定性分析，略去绕组损耗和互感；并假定绕组的电感、纵向电容、对地电容都是均匀的分布参数，可得变
压器绕组的简化等值电路，如下图所示。图6-22单相绕组波过程简化等值电路起始电压分布与入口电容其中图6-23t=
0瞬间变压器等值电路C、K分别为绕组的对地总电容、纵向总电容。对于未采取特殊措施的普通连续式绕组，值约为5-10，平
均为10。由于＞5时，；且当时，和
也很接近，可以近似认为；因此，可以近似地用同一个公式表示不论
绕组末端是否接地，在大部分绕组时，起始电位分布实际上接近相同，只是在接近绕组末端，电位分布有些差异。（7-35）末端接地末
端开路α愈大，大部分压降在绕组首端附近，绕组首端的电位梯度最大，其值为：绕组首端（x=0）的电位梯度比平均值U
0/l大αl倍，因此，对绕组首端的绝缘应采取保护措施！当分析变电所防雷保护时，因雷电冲击波作用时间很短，由实
验可知，流过变压器电感中的电流很小，忽略其影响，则变压器可用归算至首端的对地电容来代替，通常叫做入口电容。4000~5000
2000~50001500~30001000~2000500~1000入口电容(pF)5003302201103
5额定电压(kV)变压器绕组入口电容与其结构有关，不同电压等级变压器的入口电容列于下表中，对于纠结式绕组，因匝间电容增
大，其入口电容比表中的数值大。稳态电压分布确定绕组稳态电压分布时，C0、K0均开路，电感相当于短路，故
只决定于绕组的电阻。当绕组中性点接地时，电压自首端(x=0)至中性点(x=l)均匀下降；而中性点绝缘时，绕组上各点
对地电位均与首端对地电位相同。中性点绝缘中性点接地最大电位包络线最大电位将出现在绕组首端附近，其值可达1.4U0
左右绕组中最大电位将出现在中性点附近，其值可达1.9U0左右(a)绕组末端接地时绕组电位分布(b)绕组末端不接地时
绕组电位分布若不计损耗，作定性分析，可将上图中的稳态电压分布曲线与初始电压分布曲线1的差值曲线4叠加到稳态电压分布
曲线2上，得到曲线3，则可近似地描述绕组中各点的最大电位包络线。二、变压器的内部保护绕组首端加电容环或采用
屏蔽线匝加大纵向电容，即所谓纵补偿，采用纠结式绕组三、三相绕组中的振荡过程单相进波：中性点O的最大对地
电位可达2U0/3；两相、三相同时进波：由叠加法来知中性点最高电位分别可达4U0/3和2U0。中性点不接地的星形接
线的三相绕组三角形接线三相来波一相进波：与末端接地绕组相同；三相进波：变压器绕组中部对地电位高达2U0。四、波在
变压器绕组间的传递电磁耦合分量电磁分量与变比有关，在三相绕组中，电磁分量的数值还与绕组的接线方式、来波相数
等有关。静电耦合分量静电耦合分量决定于高低压绕组之间的电容、低压绕组对地电容及入射波的陡度。第七节
旋转电机绕组中的波过程纵向电磁耦合都比较弱，可略去匝间电容的影响，波在发电机绕组中衰减较快，不计折反射波，电机绕组就可以用
波阻抗和波速的概念来表征波过程规律；绕组可分槽内、槽外两部分。这两部分由于绝缘介质不同，对地高度不一样，因此波阻抗Z及速度
v均不同。通常所说的波阻抗、波速只是槽内外的平均值。波在电机绕组中将较快地衰减和变形。波到达中性点并再返回时，其幅值已衰
减很小了，其陡度也已极大地变缓，因此，在估计绕组中最大纵向电位差时，可认为主要是侵入绕组的前行电压波造成的，并且将出现在绕
组首端。匝间电压变化趋势若在直角波作用下，对中性点不接地的发电机，在中性点处最大对地电位可达首端电压的两
倍。若降低来波陡度，使之在波头部分已在绕组中产生了很多次折、反射，将会有效地降低末端开路电压；加之损耗的存在，会使波的幅值下
降。若入侵波的陡度为，绕组—匝长度为，平均波速为，则作用在匝间绝缘上电压分布如上图所示，
由此可写出：从上式可知，匝间电压与入侵波陡度成正比，当很大时，匝间电压将超过匝间绝缘的冲击耐压值而发生击穿事
故，试验表明，为使一般电机的匝间绝缘不致损坏，应将侵入波的陡度限制在5kV/μs以下。第六章输电线路和绕组中的波过程
在电力系统正常工作下，输电线路、母线、电缆以及变压器和电机的绕组等元件，由于气尺寸源小于50Hz交流电的波长，故可以按集中参
数元件处理。在过电压作用下，由于电压的等效频率很高，其波长小于或与系统元件长度相当，此时就必须按分布参数元件处理。第
一节波沿均匀无损单导线上的传播一、线路方程及解图6-1单根均匀导线等值电路
L0，R0，C0，G0：表示导线单位长度上的电感、电阻、对地
电容和电导。图6-2均匀无损的单导线无损线即R0、G0为零，如图6-2所示。x为线路首端到线路上任—点的距离。
线路每一单元长度dx具有电感L0dx和电容C0dx，线路上的电压和电流都是距离和时间的函数。根据可知，整理得由式(6
-1)对x再求导数，由式(6-2)对t再求导数，然后消去i，并用类似的方法消去u得。
—单位长度电感和电容。（6-2）（6-1）（6-4）（6-3）解得：均匀无损单导线波动方程的解
其中（6-5）（6-6）波动方程解的物理意义：对式(6-5)，电压u的
第一个分量为前行电压波。它表示：设任意电压波沿着线路x传播，图6-3示，假定t＝t1时线路上任意位置x1点的电压值为
ua，当时间t=t2时刻时(t2＞t1)，电压值为ua的点到达x2．则应满足即图6-3行波运动v恒大于0，且由于
(t2＞t1)，则，可见表示前行波；同样可以证明
表示沿x反方向行进的电压波，称为反行波。(6-5)和(6-6)可写成二、波速和波阻抗在波动方程中定义v为波传播的速度
定义波阻抗波速与导线周围介质有关，与导线的几何尺寸及悬挂高度无关。对架空线路v≈3×108m/s，接近光速；对于电缆，v
≈1.5×108m/s，为光速的一半。因此减小电缆介质的介电常数可提高电磁波在电缆中传播速度。架空线的波阻抗一般在3
00~500Ω范围内；对电缆线路，约在10~100Ω之间。波阻抗Z表示了线路中同方向传播的电流波与电压波的数值
关系，但不同极性的行波向不同的方向传播，需要规定一定的正方向。根据习惯规定：沿x正方向运动的正电荷相应的电流波为正方向。在规定行波
电流正方向的前提下，前行波与反行波总是同号，而反行电压波与电流波总是异号，即综上所述，可得出描述行波在均匀无损单根导线上
传播的基本规律的四个方程。物理意义：导线上任何一点的电压或电流，等于通过该点的前行波与反行波之和；前行波电压与电流
之比等于+Z；反行波电压与电流之比等于-Z。分布参数线路的波阻抗与集中参数电路的电阻有相同的量纲，但物理意义上有着
以下几点本质的不同：为了区别不同方向的行波，Z的前面应有正负号。波阻抗表示向同一方向传播的电压波和电流波之间比值的大小；电
磁被通过波阻抗为Z的无损线路时，能量以电磁能的形式储存于周围介质中，而不像通过电阻那样被消耗掉。如果导线上有前行波，又有反行波
，两波相遇时，总电压和总电流的比值不再等于波阻抗，即是：波阻抗的数值Z只与导线单位长度的电感L0和电容C0有关，与线路
长度无关。三、均匀无损单导线波过程的基本概念图6-4均匀无损的单导线(a)单根无损线首端合闸（b）等效电路
假设有一无限长的均匀无损的单导线，见图6-4(a)，t=0时刻合闸直流电源，形成无限长直角波，单位长度线路的电容、电感分
别为C0、L0，线路参数看成是由无数很小的长度单元构成，如图6-4(b)所示。合闸后，在导线周围空间建立起电场，形
成电压。靠近电源的电容立即充电，并向相邻的电容放电，由于线路电感的作用，较远处的电容要间隔一段时间才能充上一定数量的电荷，并向更远
处的电容放电。这样沿线路逐渐建立起电场，将电场能储存于线路对地电容中，也就是说电压波以一定的速度沿线路x方向传播。随着线
路的充放电将有电流流过导线的电感，即在导线周围空间建立起磁场，因此和电压波相对应，还有电流波以同样的速度沿，方向流动。综上所述，电
压波和电流波沿线路的传播过程实质上就是电磁波沿线路传播的过程，电压波和电流波是在线路中传播的伴随而行的统一体。第二节行波
的折射与反射Z1Z2u1fu2fu1b一、折射系数和反射系数当波沿传输线传播，遇到线路参数发生突
变，即波阻抗发生突变的节点时，都会在波阻抗发生突变的节点上产生折射和反射。图6-5波从一条线路进入另一条波阻抗不同的线路式中
——折射系数——反射系数
Z1Z2图6-6时波的折、反射1.末端开路时的折反射二、几种特殊端接
情况下的波过程末端开路，，根据上式，，即末端电压U2=uf=2E，反射电压u1b=E，而
末端电流i2=0，反射电流ib=。图6-7中，由于末端的反射，在反
射波所到之处电压提高1倍，而电流降为0。说明磁场能量全部转换为电场能量，表征电场能量的电压升高一倍。图6-7末端开路时波的折反
射。2.末端短路时的折反射末端短路时，，即线路末端电压U2=u2f=0，反
射电压u1b=-E，反射电流i1b=。在反射波到达范围内，导线上各点电流为
。在反射波所到之处电流提高1倍，而电压降为0。说明电场能量全部转换为磁场能量，表征磁场能量的电压升
高一倍。图6-8末端接地时波的折反射当时，来波将在集中负载上发生折反射。而当R=Z1时，没有反射
电压波和反射电流波，由Z1传输过来的能量全部消耗在R上了，其结果如图6-9所示。3.末端接集中负载时的折反射图6-9末端接
集中负载R=Z1时的折反射三、集中参数等效电路，(彼德逊法则)。在图6-10(a)中，任意波形的前行波u1达到A点后，首
先观察A点的电压波形变化情况。Z2可为长线路，也可是任意的集中阻抗，有图6-10计算折射波的等值电路(电压源)代入上式得，
图6-11集中参数等值电路(电流源)计算A点电压时，可将分布参数等值电流转换成集中参数等效电路。其中波阻抗Z1用数
值相等的等效电阻来替代，把入射电压波u1f的2倍2u1f作为等值电压源，这就是计算节点电压u2的等值电路法则，也称为彼德逊法则。
实际计算中，常遇到电流源的情况．如雷电流。此时采用图6-11所示的电流源等值电路较为方便例6-1某一变电所的
母线上有n条出线，其波阻抗均为Z，如沿一条出线有幅值为U0的直角波袭来，求各出线电压幅值及电压折射系数。解：应用彼德
逊等值电路，可求出各出线电压幅值为：由此可知：变电所母线上接的线路越多，则母线上的过电压越低。在变电所的过电压防护中对此应有所
考虑。图6-12有多条出线的变电所母线电压计算1）波穿过串联电感行波通过串联电感与旁过并联电容图6-13行波穿过电
感示意图和等值电路图前行波电压、电流都由强制分量、自由分量组成。无穷长直角波通过集中电感时，波头被拉长。当波到达电感瞬间，电
感相当于开路，使电压升高一倍，然后按指数规律变化。当t→∞时，电感相当于短路，折、反射系数α，β的与无电感时一样。
折射电压波u2f的陡度：t=0时陡度有最大值：最大空间陡度：可见，降低Z2上前行电压波u2f陡
度的有效措施是增加电感L，电感愈大，陡度愈小。所以在电力系统中，有时用电感来限制侵入波的陡度。无穷长直角波通过电感后，前行波电压
、电流变为指数波。2）直角波旁过并联电容图6-14行波旁过电容示意图和等值电路图u2f，i2f均由零值按指数规律渐趋
稳态值，直角波变为指数波，波首变平，且稳态值只决定于波阻抗Z1与Z2，与电容C无关。这说明在直角波作用下，当t→∞
时，电容相当于开路，对导线1与导线2之间的波传播过程不再起任何作用。在Z2线路中折射电压的最大陡度：最大
空间陡度：无穷长直角波旁过电容时，前行波电压、电流变为指数波。最大空间陡度与Z2无关，仅与Z1有关。为了限制
波的陡度，采用并联电容或采用串联电感需要进行经济上的核算。 例6-2有一幅值E=100kV的直角波沿波阻抗Z1=
50Ω的电缆线路侵入波阻抗为Z2=800Ω的发电机绕组，绕组每匝长度为3m，匝间绝缘耐压为600V，绕组中波的传播速度v=6×107m/s。求用并联电容器或串联电感来保护匝间绝缘时它们的数值。最大空间陡度解：电机允许承受的侵入波最大陡度为：图6-15波沿电缆入侵发电机绕组第三节波的多次折射、反射实际电网线路总是有限长的，会遇到波在两个或多个节点之间来回多次折、反射的问题。以两条无限长线路之间接入一段有限长线路为例，用网格法研究波的多次折、反射问题。网格法就是用各节点的折、反射系数算出节点的各次折、反射波，按时间的先后次序表示在网格图上，然后用叠加法求出各节点在不同时刻电压值。图6-16计算多次折、反射的网格图节点折、反射系数：，如图6-16所示，当t=0时波u（t）到达1点后，进入Z0的折射波为于时到达2点后，产生进入Z2的折射波和反射波，其中反射波于时回到1点后又被重新反射回去，成为；它于时到达2点又产生新的折射波和新的反射波… |
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