在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k...

在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多

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补充： 在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P′在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．

（1）填空：
①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，
再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（ ， ）；
②如图2，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换 ，
得到△ADE，则线段BD的长为 ？ cm；
（2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为
边向外作正方形ADEB，BFCG，CHIA，点O1，O2，O3分别是
这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO1O3与△A BI，
△CIB与△CAO2之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明
线段O1O3与AO2之间的关系．

满意答案

大大帝 初级团 合作回答者：1人 2011-12-22

尊敬的史蒂文先生，小卫龙哥很高兴为您解答问题。解：（1）这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．已知1中△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，故可得A（2，60°）．
依题意①2，60°；
②已知2中△ABC旋转相似变换A（ 3，90°），得到△ADE以及AD= 3，
可推出∠BAD=90°，
利用勾股定理可求出BD=2；
（2）△AO1O3经过旋转相似变换A（ 2，45°），得到△ABI，此时，线段O1O3变为线段BI；
△CIB经过旋转相似变换C（ 22，45°），得到△CAO2，此时，线段BI变为线段AO2．
∵ 2×22=1，45°+45°=90°
∴O1O3=AO2，O1O3⊥AO2．小卫龙哥希望能帮助您。