数学思维品质
“数学是一门理性思维的科学”。(怀特·威廉语)可以说，数学的核心是思维。人们在数学学习过程中，数学思维在不断地发生与发展。由于学习者个体的差异。表现出数学思维水平(包括数学思维的质与量)的差异性。这种思维水平的差异性是以数学思维品质为其标志的。
如果人们有意识地强化学习者的数学思维，则必将促进思维水平的提高。相应地，作为数学思维水平标志的数学思维品质也随之发生变化、发展。这从实质上说，就是数学思维品质的培养。
数学思维品质其主要的表现有以下五个方面：敏捷性、灵活性、深刻性、创造性、批判性。思维品质的这五个方面是相互联系、相互依存的。它们是作为数学思维的统一体的几个方面。
一、数学思维的敏捷性
所谓数学思维的敏捷性，就是学习者善于在较短的时间内果断而迅速地对思维着的对象进行识别、判断、推理、猜想、证明以至于问题解决。
数学思维敏捷可以归纳出如下的特点：
12．思维敏捷性具有直觉的成分，通过直觉思维，得到简捷的解题思路。
3．在解决数学问题的思维中，善于一下抓住问题的本质，使问题迎刃而解，表现出解决问题的敏捷特点。
4欧拉在解决“七桥问题”时，就是把七桥问题中“一次无重复地走过七座桥”的问题的本质抓住了，即把它看成是“笔不离纸，一笔画出一个封闭曲线”(“一笔画”)问题。从而使问题得到迅速解决。
二、数学思维的灵活性
思维灵活性是指思维活动的灵活程度，即学生在思维过程中能从不同的方面、不同的角度以及从不同的方向来思考问题，并且还能用不同的方法来解决问题，具体到数学学习上，学生可以从不同的方面来理解数学概念，用各种方法来解答数学问题，有时还可以用多种手段来处理疑难问题。思维灵活性还表现在数学难题的解答上，“一计不成，又生一计”，使解题出现“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的场面。
数学思维的灵活性具有以下特征：
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数学思维的灵活性，使学习者善于从不同角度、用不同方法解决问题(证明)。
2．善于随机应变，把问题加以转化。
思维的灵活性即思维的不呆板性。善于从多角度、多方位、以多种方法，随机地从一种解题途径迅速地转化为另一种途径。
三、数学思维的深刻性
思维深刻性指“思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的广度、深刻和难度”。在数学思维中，学习者的思维表现出如下特征。
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3．善于认识数学知识结构及知识间的相互关系；
4．善于揭示数学材料的思想、方法、原理、一般模式；
5．善于掌握数学材料间的逻辑结构，形成恰当的推理和作出正确的推断与猜想。
在数学解题学习中，往往由于思维缺乏深刻性，造成解题或证题的片面性与漏洞。
四、数学思维的创造性(或称独创性)
思维的创造性表现为在思维活动中创造出新的东西(知识、成果等)，思维的创造性的特点即具有“新颖性”(即格式塔学派所认为的新的结构、新的完形)。
人类对世界的认识、对知识的更新以及社会的进步都离不开思维的创造性，思维的创造性往往是在克服了过去的思维模式的障碍之后，出现的新的思维模式。它又往往借助于思维的顿悟(即灵感)。
在数学学习中，思维的独创性是极其重要的，著名数学家高斯小时候就具有在数学学习上思维的独创性，他在计算教师给他们出的计算题1＋2＋3＋…＋100时，不是依常规的计算步骤，即一个一个地加起来，而是排除了过去的思维模式，采取了一种新颖的算法：
在数学教育迅猛发展的今天，培养学生的思维创造性具有重要意义。虽然中学生的创造性思维与数学家的创造发明具有很大的差别，不过从本质上讲，都是一种创造过程。这一过程的特征是：
1．具有较强的个性特点；
2．善于独立思考、分析、综合，找出数学问题的主要特性；
3．善于通过观察、类比、归纳，作出猜想；
4．不拘泥现有的思维方法与途径，而善于独辟蹊径，从方法上创新；
5．通过思维而得到新颖的思维成果。
五、数学思维的批判性
思维的批判性就是思维活动中的独立分析、独立见解、独立思考、自我反馈，不轻信不盲从的思维品质。
数学思维的批判性具有以下特征：
1．善于找出解题中的错误，并能独立地纠正错误的解法与错误的结果，即善于洞察解题过程中出现的错误与漏洞，并能对思维过程作出正确的评价。
2．善于对已有的数学结果提出自己的看法或怀疑。
在数学中，有许多问题是人们通过不完全归纳或类比等而得到的。具有思维批判性者，则不盲从，不附和，并能从中发现其问题或错误。
从以上五方面看，数学学习中培养学生的思维品质是一项十分重要的任务，数学思维品质层次的高低，将直接关系到学生数学思维能力水平，我们应当看到，思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性与批判性之间存在着互相依存、互相制约的关系，它们互相之间紧密地联在一起，从而形成思维品质的统一结构，它们有机地结合起来，形成了表现出学生数学思维水平的标志，“数学思维是以最鲜明的形式反映一般的科学理论思维的方式，因此，在数学教学过程中抓好学生数学思维的形式，是提高一般的科学理论思维水平的重要前提。”概述
思维品质，实质是人的思维的个性特征。思维品质反映了每个个体智力或思维水平的差异，主要包括深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性和系统性六个方面。
编辑本段内容
深刻性
深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，涉及思维活动的广度、深度和难度。人类的思维主要是言语思维，是抽象理性的认识。在感性材料的基础上，去粗取精、去伪存真，由此及彼、由表及里，进而抓住事物的本质与内在联系，认识事物的规律性。个体在这个过程中，表现出深刻性的差异。思维的深刻性集中表现为在智力活动中深入思考问题，善于概括归类，逻辑抽象性强，善于抓住事物的本质和规律，开展系统的理解活动，善于预见事物的发展进程。超常智力的人抽象概括能力高，低常智力的人往往只是停留在直观水平上。
灵活性
灵活性是指思维活动的灵活程度。它的特点包括：一是思维起点灵活，即从不同角度、方向、方面，能用多种方法来解决问题；二是思维过程灵活，从分析到综合，从综合到分析，全面而灵活地作“综合的分析”；三是概括—迁移能力强，运用规律的自觉性高；四是善于组合分析，伸缩性大；五是思维的结果往往是多种合理而灵活的结论，不仅仅有量的区别，而且有质的区别。灵活性反映了智力的“迁移”，如我们平时说的，“举一反三”、“运用自如”等。灵活性强的人，智力方向灵活，善于从不同的角度与方面起步思考问题，能较全面地分析、思考问题，解决问题。
独创性
独创性即思维活动的创造性。在实践中，除善于发现问题、思考问题外，更重要的是要创造性地解决问题。人类的发展，科学的发展，要有所发明，有所发现，有所创新，都离不开思维的独创性品质。独创性源于主体对知识经验或思维材料高度概括后集中而系统的迁移，进行新颖的组合分析，找出新异的层次和交结点。概括性越高，知识系统性越强，伸缩性越大，迁移性越灵活，注意力越集中，则独创性就越突出。
批判性
批判性是思维活动中独立发现和批判的程度。是循规蹈矩、人云亦云，还是独立思考、善于发问，这是思维过程中一个很重要的品质。思维的批判性品质，来自于对思维活动各个环节、各个方面进行调整、校正的自我意识。它具有分析性、策略性、全面性、独立性和正确性等五个特点。正是有了批判性，人类才能够对思维本身加以自我认识，也就是人类不仅能够认识客体，而且也能够认识主体，并且在改造客观世界的过程中改造主观世界。
敏捷性
敏捷性是指思维活动的速度，它反映了智力的敏锐程度。有了思维敏捷性，在处理问题和解决问题的过程中，能够适应变化的情况来积极地思维，周密地考虑，正确地判断和迅速地作出结论。比如，智力超常的人，在思考问题时敏捷，反应速度快；智力低常的人，往往迟钝，反应缓慢；智力正常的人则处于一般的速度。
系统性
系统性是指思维活动的有序程度，以及整合各类不同信息的能力。
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主题:数学思维品质
5/18/2013主题:数学思维品质
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