《近代数字信号处理》课程研究性学习报告
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小波分析专题研讨
【目的】
(1)掌握正交小波分析的基本原理。
(2)学会Haar小波分解和重建算法，理解小波分析的物理含义。
(3)学会用Matlab计算小波分解和重建。
(4)了解小波压缩和去噪的基本原理和方法。
【研讨题目】基本题
题目目的:
(1)掌握小波变换分解和重建算法的基本原理和计算方法；
(2)掌握小波变换中Haar基及其基本特性；
(3)学会用Haar基进行小波分解和重建的计算。
8-1(1)试求信号[2,2,2,4,4,4]T的Haar小波一级变换系数。
Haar小波中的滤波器为:
用matlab验证得到:
X={2.82844.24265.65690-1.41420}
计算得到的与matlaB仿真结果相同.
(2)将Haar小波一级变换系数中的细节分量置零，试计算由系数重建的近似信号，求出与间的最大误差。
小波重建算法：
用matlaB验证的:
x=[2.82842.82844.24264.24265.65695.6569]
计算值也matlab仿真值相等;
原始信号信号[2,2,2,4,4,4]T
与间的最大误差=2.2426;
8-2(1)试求信号[2,2,4,6,?2,?2,?2,0]T的Haar小波二级变换系数。
所以先求出
[7-3|-3-1|0-1.4140-1,414]
用matlab验证:
C=
[7.0000-3.0000-3.0000-1.00000-1.41420-1.4142]
(2)计算由重建的近似信号，求出与间的最大误差;
=[3.53.53.53.5-1.5-1.5-1.5-1.5]
[2,2,4,6,?2,?2,?2,0]T
与间的最大误差=2.5
(3)计算由重建的近似信号，求出与间的最大误差;
=[2255-2-2-1-1]
[2,2,4,6,?2,?2,?2,0]T
与间的最大误差=1
Matlab仿真值:2.00002.00005.00005.0000-2.0000-2.0000-1.0000-1.0000
(4)计算由重建信号。
=[2246-2-2-20]
仿真值:x=[2.00002.00004.00025.9998-2.0000-2.0000-1.9998-0.0002]
(5)比较(2)(3)(4)所获得的结果。
比较可知,d的值越多,显示的细节越多,重建后的信号越接近于原信号
【问题探究】
若小波变换中低通滤波器的长度是4，试分析一级分解算中输出序列的长度？与Haar基相比较有何不同？
讨论题
8-3已知信号x(t)在区间[0，20]的值为
x(t)=[2
在区间[0，20]均匀抽样1024点得序列x[k]。
(1)画出信号x[k]的波形；
(2)用函数wavedec计算5级Haar小波变换系数，并画出Haar小波系数的波形，验证小波系数是否满足能量不变性，即
若上式不成立,请分析原因;
(3)对(2)中计算出的小波变换系数进行如下的处理
即对小波系数进行了取门限的处理。若要求取门限后的非零小波系数能保留信号能量的99.9%，试确定门限值T，非零系数个数L，用函数waverec计算由L个非零系数重建信号的波形及最大误差。
(4)用db2基，重复(3)，比较Haar基和db2基所得结果。
【题目分析】
【仿真结果】
【结果分析】
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：
【问题探究】
【仿真程序】
8-4对连续信号
x(t)=20t2(1?t)3cos(10?t)
在区间[0，1]均匀抽样1024点得离散信号x[k]
(1)画出信号x(t)的波形；
(2)用Matlab提供的函数wfilters求出db6小波中的滤波器，计算db6小波中的高通滤波器的长度N(N一定为偶数)，验证db6小波中的高通滤波器满足
，
(3)下面讨论用部分的小波系数近似表示信号的问题。用函数wavedec计算db6小波的5级小波变换系数，若要求非零的小波系数可保留信号能量的99.9%，试确定所需小波系数的个数L。计算由L个幅度最大的小波系数获得的重建信号及重建信号的最大误差。；
(4)用db2小波基，重复(2)-(3)；
(5)用db12小波基，重复(2)-(3)；。
(6)分析讨论所获得的结果。
【题目分析】
dbp(p为正整数)系列小波是一组重要的基本的正交小波，在实际中有着广泛的应用。本题的主要目的为
(1)通过实验了解dbp系列小波特性；
(2)在实际应用中常希望能选择一合适的小波基，使得可用较少的小波系数就能描述信号的基本特征。通过实验请你发表你对小波基选择看法。
【仿真结果】
【结果分析】
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：
【问题探究】
【仿真程序】
8-5对连续信号
x(t)=40t2(1?t)4cos(12?t)[0
在区间[0，2]均匀抽样4096点得离散信号x[k]，其中n(t)是零均值方差为1的高斯噪声
(1)画出信号x(t)的波形；
【题目分析】
【仿真结果】
(1)信号x(t)的波形:
n(t)是零均值方差为1的高斯噪声波形:
(2)计算并画出db7小波的6级小波变换系数；
(3)通过观察小波系数，确定一个门限值，使小于该门限值的小波系数为零；
通过matlab输出的小波系数和波形可以看出,主要在0-250点附近那段噪声比较明显,
因此T=0.056左右:
(4)画出去噪后的信号波形，求出最大的重建误差；
采用hearsure与之规则,此时重建误差较小.
(5)用Haar小波基，重复(2)-(4)；(6)用db14小波基，重复(2)-(4)；
Haar小波基去噪后信号db14小波去噪后信号
(7)比较基的选择对去噪效果的影响。
有上述两图比较可知:选用dbp系列小波基对信号去噪时，p值越大，去噪的效果越好，最大重建误差也小。
Haar小波基对信号的高频去噪误差明显比dbp系列的去噪效果差.
【仿真程序】
t=linspace(0,2,4096);
n=normrnd(0,1,1,4096);
stem(t,n)
title(''n(t)???1??éù'');
t=linspace(0,2,4096);
n=randn(1,4096);
x=40t.t.(1-t).(1-t).(1-t).(1-t).cos(12pit).(t>0&t<=1)+40(t-1).(t-1).(t-1).(t-1).(2-t).(2-t).cos(80pit).(t>1&t<=2)+0.1.n;
stem(t,x);
title(''x(t)μ?2¨D?'');
t=linspace(0,2,4096);
n=randn(1,4096);
x=40t.t.(1-t).(1-t).(1-t).(1-t).cos(12pit).(t>0&t<=1)+40(t-1).(t-1).(t-1).(t-1).(2-t).(2-t).cos(80pit).(t>1&t<=2)+0.1.n;
[C,L]=wavedec(x,6,''db14'');
stem(C)
title(''db14D?2¨μ?6??D?2¨?μêy'')
clear;N=4096;%samplepoints
Le=6;%Levelofwaveletdecomposition
wname=''db14'';t=linspace(0,2,N);
x=40t.^2.(1-t).^4.cos(12pit).(t>0&t<=1)+40(t-1).^4.(2-t).2.cos(80pit).(t>1&t<=2);
x=x+0.1randn(1,N);
subplot(3,1,1);plot(t,x);title(''óD??D?o?'');
dwtmode(''per'');
[C,L]=wavedec(x,Le,wname);
[Thr,SorH,KeepApp]=ddencmp(''den'',''wv'',x);
[xC,CxC,LxC]=wdencmp(''gbl'',x,wname,Le,Thr,SorH,KeepApp);
subplot(3,1,2);plot(t,xC);title(''è￥??oóD?o?'');
xd=xC-x;
subplot(3,1,3);plot(t,xd);title(''?ó2?'');
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