太极八卦是宇宙科学

  第一章   太极八卦是宇宙科学

    人所共知，数学科学是研究空间形式与数量关系内在规律性的科学。科学就是关系学。科学的存在和发展的史实越来越清楚地告诉人们，天然的抽象性是其真理意义完美性的化身。作为荣获“科学之母”桂冠的数学来说，舍去天然抽象性的深化还有什么进步可言？多年的研究实践使我们深刻地感悟到古中国的“太极八卦”是宇宙及其自在物“双在性”(自在形式与自在性质)天然抽象性的结晶，反映在数学科学上则是其空间形式与数量关系天然抽象性的硕果。
    数学科学研究的对象决定了它具有象理科学和数理科学的区别与联系以及各自的基本特征，而古中国的太极八卦所展示的象理数学的科学性是笛氏体系的数理手段永远无法比拟和所能取代的。如果说“以数理性为主要特征的数学科学的存在是必然的”，那么“以象理性为主要特征的象理科学存在则更有理由具有无可否定的天然性”。在变量太空中遨游太极，穿梭于太极之间，仍将不会失其父辈之誉而巍然屹立于数学王国之巅。
    数学科学源于生产实践，是人类智慧的结晶与人类文明的象征。作为人类最原始的创造，只有音乐堪与数学媲美。古中国的河图，洛书，先、后天太极八卦图及《易经》是世界科学史上最重要的科学之谜之一，哲学思想是其科学精髓—— 变通，即运动和辩证法，是理论性与太抽象性科学，具有原始抽象性与抽象性的宇宙性。太极八卦图的宇宙科学性集中体现在哪里？可以说体现在是哲学的宇宙概括、是数学的宇宙概括、是宇宙关系的真实概括三个方面，换一个角度讲抓住了象数学就是抓住了太极八卦科学，太极八卦是宇宙科学。点、线、园是几何科学的三大要素，点是宇宙万物之源。

    太极化生八卦的理论首次被数学模式化，化生的过程是直觉形象化的作图公法，可以说几何作图公法叫做太极作图公法较之欧氏几何作图公法更为贴切。显见，几何科学就是尺规图的科学，或曰尺规的学。    
    太极八卦图反映的宇宙及其宇宙物普遍具四大同一性，即相斥性、相依性、对偶性和无穷运动性。 “存在即合理”，观察分析太极八卦图中阴、阳鱼的自在关系，茅塞顿开，思维飞跃，我们对宇宙物四大同一性更是确信无疑的。太极八卦图反映的宇宙物的四同性思想是宇宙的根本思想，四同性在太极八卦科学中的数学性称之为四大无穷性，四大无穷性实质上乃为“双意”四无穷性。太极八卦的宇宙物性及四无穷性的数学科学性，更加坚定了我们进一步研究太极八卦数学科学的信念，同时发现了太极图的等分性、定比分性、互倒性、幂根性是太极八卦数学科学性在《解圆学》中具体而集中的体现;并揭示出数学科学具有对偶性、直观性、抽象性、逻辑性与精确性等五大特性。
   关于太极八卦图四大无穷性有如下的性质定理：
   定理1.内极点的无穷移动与弧长对应相等不变性;
   定理2.极割线无穷旋转与对应定比分割不变性;
   定理3.内易园与极切线相对于极割线割截无穷互倒不变性;
   定理4.卦限区间无穷变化与对应相似不变性;
   定理5.极心面的无穷旋转区间与数量关系对应相等不变性。
     研究太极八卦数学科学，发现几何科学的理论演绎实质上就是尺规图的演绎，即尺规本身的演绎，点的演绎;换言之，几何科学就是尺规的科学，是点的同一性科学。在这种演绎中，天然地反映了空间形式与数量关系的高度统一。几何科学的理论演绎包含着两个方面的内容：一方面是定理体系的演绎，它以公理为其依据;另一方面是空间形式的演绎，点以某种性质（公法）为其依据。然而，无论是公理还是公法，它们都是以尺规为其依据的。显而易见，几何中的作图公法是尺规的公法，公理是尺规图的公理。随着太极八卦数学科学理论研究的深入，诸如几何是研究“形”的、代数是研究“数”的、解析几何与数学分析是“数形结合的”等说法将很快成为数学科学的过去。
     太极八卦是宇宙广泛意义下的“3”的科学。科学的既在史实告诉人们，东方世界与西方世界在面临数字“3”的问题上其神奇之处实耐人寻味。东方世界的中国科学可以说是以三为轴线的科学，孔子曰：“三人行必有我师矣”;老子曰：“一生二，二生三，三生万物”;伦理生活中关于三的古训名言更是枚不胜举。西方世界欧洲的文明，自古希腊、罗马的毕泰戈拉、亚里示多德，到中世纪的经院哲学和文艺复新时期的培根、笛卡尔，他们无一不是在自觉或不自觉地运用“3”的科学。马克斯说：“一种科学只有当它达到能够运用数学时，才算真正发展了”;著名画家、数学家、力学家达芬奇说：“人类的任何探讨，如果不是通过数学的証明进行的，就不能说是真正的科学”。宇宙及其宇宙物相依对偶，太极八卦图是其天然自在的科学之图。（宋）邵雍曰：“图虽无文，如终日语”，（淸）陈梦雷曰：“不知图者，固不得经之原”，天长地久，与时俱进，人们日渐就“悟”出科学之“理”来。太极八卦图又是宇宙及其宇宙物广泛意义下的宏观物与微观物、有生物与无生物、有形物与无形物、相对定形物与变形物、相对静止物与运动物的关系科学。简言之，即是宇宙及其宇宙物的自在性与自在形式的科学（下称‘宇宙物性’与‘双自在性’）。“太”与“态”双意相通，三太无穷：天、地、人;空间、时间、能量;形、气、质;固态、液态、汽态;太阳、太阴、临界畸曲;阳鱼、阴鱼、Ｓ曲线(交);有形物、无形物、变形物;有色、无色、变色;正数、零、负数;三相电流;上、中、下;……无穷无尽。毋庸置疑，我们现在再来认识“太极图”这一科学概念，的确它是客体真实性的主体反映，可以说太极八卦图是宇宙“三太”科学性高度统一的天然抽象，它所拥有的象理科学性与数理科学性则是太极八卦数学科学的灵魂，是其亘古至今的生命线。因而不难结论：太极八卦是宇宙科学。
     我们称之的“太极八卦解圆学”是古中国太极八卦象理性与数理性的一种现代形式的萌芽。什么叫做太极八卦解圆学？依据太极八卦四大无穷性及有关几何基本性质研究空间形式与无穷化问题的双自在性科学，叫做太极八卦解园学。其基本思想仍然是自然辩证法，核心思想是宇宙四大同一性;它研究问题的基本形式是太极形式（一极、双极或三极坐标系），基本原理是欧氏原理，基本作图是尺规异形线，基本作图法是线段的和、、差、积、商、幂、方根、等分、定比分及倒数线等九种尺规作图法。
    太极八卦解园学研究的主要问题是：（1）四大无穷性与“天干地支”问题;（2）双共形性质与“六合”问题;（3）互倒性幂根性与周易问题。这三大部分内容分别为古称“太卜掌三易公法”之“连山”、“归藏”、“周易”问题。这里我们提出的“连山”、“归藏”问题是据“象”而猜想的。
    关于“三分角”问题发现有如下的定理：
    三角形内、外角三等分线相应两两相邻两线的交点是两正三角形的顶点（内三分角定理叫做莫莱定理），且内角与不相邻外角相应两两三等分线的交点及外角三等分线正三角形顶点分别对应四点共线。
    在对天干、地支“连山”问题的研究中，发现了双共形存在的空间形式，随着对三分角问题研究的深化，进一步揭示了双共形具有如下的定理（仅以双共三角形为例）：
    定理1.   双共园上任一点与双共形的任一形三顶点所在直线，同另一形对应顶点对边所在直线的交点必与双共点四点共线。
    定理2.   过双共点的任一直线与双共形的任一形三边所在直线的交点，分别同另一形对应顶点所在直线必共点于双共园。
    双共形变量性的八卦意义使坐标体系的数学成为天然无穷化的八卦问题。数学史上关于变量问题的发现无一不是太极八卦数学性的反映。例如玫瑰线(ρ=asinnφ，ρ=cosnφ)、箕舌线( y=a^3/ x^2 ＋ a^2)与皮里福姆曲线( 已知Q为圆x^2＋y^2－2ax = 0 (a＞0)上的动点，过Q且与x轴平行的直线交圆之定直线DD' (x=a)于K，直线OK与过Q而与Y轴平行的直线交于P点，点P的轨迹即是皮里福姆曲线，其方程为 S曲=πa^2)、卡西尼卵形线方程为(x^2＋ y^2)^2－2C^2(x^2－y^2)^2=a^4－c^4 ，它相应是双共形性质与互倒性的一种反映。

    太极八卦数学科学是一个自在完整的数学科学体系，其显著特征是：
   （1）太极八卦形式，太极坐标系，它完全不同于直角坐标系;
   （2）核心变量(自变量)在园上;
   （3）自变量与因变量的对应关系是一对n的对应关系;
    (4) 以形求形变，以形求数变与以数求形变高度地统一;
   （5）具有形变与数变无穷化的科学性（任一区间形式中的无穷点都有其精确性）;
   （6）旋转描点法优于直角坐标系的垂交描点法;
   （7）暴露了无形物的自在形式所反映的思维程序，随着科技知识的增长使人类的智力相应得到极大地开发;
   （8）几何的五大尺规作图公法所反映的线段关系的九种尺规作图法，是太极八卦无穷化空间形式的任一种形式精确作图的依据;
    (9)太极八卦数学科学给出的方法原理在进入电子化数字化时代具有无可比拟的优势。
    太极八卦问题，在发现太极化生八卦理论尺规作图法的同时，我们发现了如图1—1中（6）所示的自在形式，这幅图极为重要，具有天然自在的数学性质、定理与数量关系，图中（6）被誉为“太极八卦黄金分割勾股定理双宝同心解圆图”，明显地认识到  “黄金分割”、“勾股定理”这两个同获宝藏桂冠的“双宝”问题是源于太极八卦、属于太极八卦的。图中，点 K、G（K、G）等是黄金点，实为是太极八卦宝库中的明珠;也不难发现极圆内、外自在许多的直角三角形，图中面积关系应有尽有，因为它形象地揭示了勾、股、弦、圆及其圆内接方、外切方的面积关系问题，所以它可以解决极圆内外圆、环、方数量关系转换的计算问题。 
    论文中有“八卦数论”一词，在太极八卦数学科学中并不是难以置信的“玄学”问题。事实上，研究数论问题的三十“地数”数系（实为公差是30   的等差数列），其中有八个素合数数系，就是下篇重点研究的八卦素合数系问题。八个素合数系具有奇妙的积幂性质与求和性质，利用它们可以研究素数分布、素数的判定、合数筛法等重大问题，最终用《易经》的理念与数学科学思想证明了世界数学难题“哥德巴赫猜想”;在研究自然数的正整次幂时我们发现了正整幂数尾的四象性，可称之为数尾定理，进而证明了另一世界数学难题“费马大定理”。

 

     第二章  宇宙“三太”变通科学     

    上一篇文章论及到“3”的问题。科学的既在史实告诉人们，东方世界与西方世界在面临数字“3”的问题上其神奇之处实耐人寻味。地处东方世界的中国科学是以三为轴线的科学，孔子曰：“三人行必有我师矣”;老子曰：“一生二，二生三，三生万物”;“事不过三”、“三人一条心，黄土变成金”，伦理与日常生活中关于三的古训名言不胜枚举;预測科学与“3”的紧密联系更不必多说。西方世界的欧洲文明，自古希腊、罗马的毕泰戈拉、亚里士多德，到中世纪的经院哲学和文艺复新时期的培根、笛卡尔，他们无一不是在自觉或不自觉地运用“3”的科学。“几何三大问题”贯穿西方科学达两千多年之久，并且称“立方倍积”问题为“太阳神”问题。马克斯说：“一种科学只有当它达到能够运用数学时，才算真正发展了”;著名画家、数学家、力学家达?芬奇说：“人类的任何探讨，如果不是通过数学的証明进行的，就不能说是真正的科学”。长期研究的实践和对科学史的深刻的理智洞察，我们倍感“3”的魔力，“3”的问题究竟是什么问题？河洛图、太极八卦图、《易经》是东方科学的真正源泉，天然的答案就在其中，“3”的科学就展现在人们面前！
    慢步太极，畅游太空，穿梭时空遂道，寻觅宇宙。怎麽道说的这样“玄”乎！那么太极八卦图的真正科学性到底是什么？三十五年的潜心研究发现，太极八卦图的确包罗万象，是“变”的科学，是自然科学与社会科学的始祖。以象理性为主要特征的“太极八卦解圆学”与以数理性为主要特征的“八卦数论”，还有我们发现的与“3”有血肉相连关系的一些数学问题，乃至于有证明世界数学难题的一些新的数学性质和定理，就是最好的例证。回归天然，返朴归真，宇宙“三太”是无穷变通的，是运动的、辩证的，这是自然法则。
    通过对科学史实进行深入钻研，对比古今中外科学特别是数学科学，使我们深知作为人类智能最原始創造的太极八卦图，正是人类无字的“象形文化”特征的神圣天书，是展示宇宙及其自在物与自在形式内在规律的“双自在”性科学，是宇宙“三太变通科学”。
    可以断言，太极八卦图是宇宙模式图，是宇宙“三太”科学性高度统一的天然抽象，它所拥有的象理性与数理性数学科学是其科学性的灵魂。研究对象的基本性质是其科学存在的生命线，世界公认唯独中国的《易经》是亘古延绵生命常青，正是由于太极八卦图拥有天然的宇宙性及自在的象理与数理高度统一性的缘故。这里，仅就太极八卦图与数学科学问题浅述如下：

          一　天然科学的共有性

   《太极八卦解圆学》与《八卦数论》的发现坚定了我们的信念，迫使我们不得不正视奥秘的太极八卦图，不得不研究太极八卦与数学科学之间的内在规律，探讨各自的基本性质。下面，我们从三个方面进行粗略论述： 
    ㈠  太极八卦图的基本性质
    中华文明的瑰宝——太极八卦图，它以其深邃的科学奥秘，亘古以来吸引着无数中外志士任人苦苦为之求索，于自然科学和社会科学中硕果累累。东方文化源远流长，其源头正是太极八卦图，中华民族的文明史乃是四幅图与《易经》的科学史。至今，太极八卦图仍然在有力地影响着中国人乃至全人类的文化心理与科技进步。确切地说，太极八卦图的科学是宇宙及其自在物与自在形式的“三太”变通规律的科学。它的高度科学抽象性及其天然拥有的宇宙性，是古今万代人们所公认的。正如《系辞传》载文曰：“古者包羲氏(伏羲，虽无考证)之王天下也，仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之文与地之宜，近取诸身，远取诸物，于是始作八卦以通神明之德，以类万物之情。”又曰：“易与天地准，故能弥伦天地之道。”这里的“三观、二取、一作、一通、一类”与“一准、一弥伦”，尤其是“一作”，正好一语道破了古人的太极八卦图是宇宙客体(天、地、万物及人)内在规律的天然宏观抽象，及其抽象目的宏观宇宙性(一准)，与天然微观抽象(一弥伦)的微观宇宙性科学，这就是宇宙自然法则。这里确切地反映了我国远古人们从宏观抽象到微观研究的思维特征;毫无疑义，中国的科学发展史实是具有从宏观抽象到微观研究，象性直觉思维类比旁通的趋向性特征的。宋代邵雍曾说：“图虽无文，如终日语”，清代陈梦雷先生曾曰：“不知图者，固不得经之原”，作为宇宙法则的必然结果，我在故我思，象在故我思！他们无一不是在科学地高度肯定和赞誉太极八卦图这种宇宙性的宏观抽象(图)所隐涵的微观事物(万物)奥秘科学性的。
    人所共知，“图”这一科学概念，无论是天文图、气象图、地理图、军事图、人物图、零件图与建筑设计图等等，它们都是客体性质的主体抽象。作为科学研究的对象太极八卦图也毫不例外，无论是河图(龍马图)、洛书(神龟书)、先天图、后天图等，它们都能体现其宇宙性的宏观抽象及其在具体应用中研究微观事物的本质存在性，同时也映射出人对天然自在物主、客体之间的客观规律性的高度抽象。
    太极八卦图所拥有的象理数学和数理数学的客观性毋庸置疑。迄今所知的各种太极八卦图模式，包括各种文物如铜镜上、古建筑物上、器皿工具上、旗辉(个别国辉、族辉)和飾品上各式各样的太极八卦图，它们都拥有两大特征：即　⑴ 空间形式上太极八卦图阴、阳鱼统一的时空象理倶在的圆与正八边形的几何学特征(如图2—1);⑵ 八卦象理与数理意义的代数学特征。太极八卦图这两大特征所具有的数学科学性，早已为无数的后继者，尤其是春秋以来的学者们深有感触且经常运用的常识。

 

  

                       图2-1   

             

   太极八卦图中的数学思想具有直觉形象化的宏观到微观又从微观到宏观的互逆思维规律，藴育着象理科学与数理科学转化法则，《易经》曰：“通其变遂成天下之文，极其数，遂定天下之象”其意寓于此。
也正如陈梦雷先生《易学浅述》中指出的那样：“谓易之义藴不出数 理象占。顾数不可显，理不可穷，故旦寄之于象，知象则理数在其中，占亦可即象而玩，故所解以明象为主”。刘师培(1884－1920)曾说：易经为数学而生，上古之时，数学未明，即以卦爻代数学之用。（德）莱布尼兹临终前夕追忆他看到伏羲图时的灵感说：“我自己成功地发现一种新的计算方法，我发现他们的新方法对全部数学都投射出大量光辉。而依靠它，我们才能了解我们过去难以处理的东西。”时至今日，太极八卦图的象理科学性体现在预测和其它科技应用上都无一不内涵其演绎推理过程。这些都充分说明了易图蕴涵着奥妙的数学科学哲理。今天，尽管是电子化时代，我们二十一世纪里的人们已经到了躬身自问的时候了，应该肯定与弘扬易图的数学科学性了。
    象征东方文明的太极八卦图是宇宙图。华夏先祖在上古原语时代为何能进行这样科学宏观宇宙性的抽象呢?我们根本没有理由去设想这种宏观抽象是瞬时性的产物，宇宙及其宇宙物在演绎“三太”变通、协调进化。太空中日、月、星，太阳、月亮、地球，天、地、人在“变”，原始社会时期自然与人也都在“变”，在进化，人类繁衍生息，在进化，与时惧进诞生了原始文明。“天尊地卑…在天成象，在地成形，变化见矣”，“卑高以陈”，伏羲通过“十”道程序，“十”者对宇宙纵横了解，依据太极化生八卦的理论始作八卦，是物质概念与对宇宙真实的概括，“0、1、2、4、5、6、7、8、9”，十进制，“10”是宇宙，宇宙是实的。太极八卦图诞生在远古东方的大地上，这是科学事实。可以毫不誇张地说太极八卦图是我们中国人类先祖神圣智慧的结晶，是原始文明的概括和总结。作为人类文化的始祖——象形文化——太极八卦图，只能以其无字的象形文化的天书图形式展现，其后经历了慢长的原语时代文明，《易经》也诞生了，直至发展到现代文明。人类文明只不过是宇宙客体内在规律相对于人类主体机能性的天然映射，离开了这种映射人类文明是难以存在的。我们没有本事对太极八卦图的这种宏观抽象去进行非客观的评论或再作更多的设想。
    综上，太极八卦图所拥有的宏观抽象性和抽象对象的宏观宇宙性，及其展示的象理数学与数理数学天然统一的数学科学性则是一目了然的了，亦应是千秋万代人们所公认的。事实上，数理科学仅只是数学既定空间的数学科学，在待定空间的研究中永远没有数理科学的永久地位。
　  ㈡数学科学的抽象性及抽象对象的宇宙性
    众所周知，数学科学是研究宇宙物(客观现实世界)空间形式与数量关系内在规律的科学。空间形式即是象理科学、数量关系即是数理科学。象征古老分支的数学科学——几何学与代数学，它们拥有的抽象性是世人皆知的，科学的抽象包括空间抽象与数的抽象两个方面，空间抽象为“点”，数的抽象为“1”，抽象对象“点”与“数”(乃至“象系”与“数系”）所拥有的宇宙性充分体现在宇宙及其自在物微观抽象后的原始含义的“点”与“数”所拥有的宇宙物性的同一性上，即“点”与“数1”可代表任一宇宙物或任一位置及其有关量。正象远在两千多年前西方的毕泰戈拉说的：“万物的本源是一”，“整个的天是一个和谐，一个数目”，整个的社会亦是一个和谐，人与自然是一个和谐。一个点与一个数目的这种抽象性是最根本的抽象，点的抽象是天衣无缝的，既纯粹又唯一，而数的抽象不唯一。这种抽象性的宇宙特征是完全经得住时空与实践检验的，恰好是微关抽象性与微关宇宙性的贴切印証。西方数学科学，正是依据宇宙物性的这种同一性的微观抽象的宇宙性，展开相应的(“象系”和“数系”)宏观研究的。象征西方文明的数学科学，正是从欧氏的微观抽象到局部的宏观研究，发展到十七世纪笛卡尔借用象系空间建立了数系空间的坐标法，从而能够在广泛意义下的三维空间中进行数理性的宏观研究。正是依赖这种抽象性和微观宇宙性及其同一性法则，对具体事物结构的研究才延绵数千年，絢丽多姿，五彩缤纷，不断美化着人类的文明;也正是依赖这种性质，数学科学才会依其特有的结构特征和天然自在的科学体系所拥有的科学诱发力趋于臻化人类理智。在东方，明朝以前数千年的《易经》研究使我国的科技远远领先于世界，清朝以后列强入侵，后来又单纯学习西方数学科学而淡忘了《易经》从宏观抽象到局部的微关研究再宏观综合的思维特征，今日理应回归到天然的思维程序上去，学习西方，不忘传统，取他人之长补己之短。               

             ㈢  共有性的对比分析

    太极八卦图与数学科学的共有性对比分析如表2—1所示。通过深刻地对比分析，使我们清楚地看到太极八卦图与现代数学科学所拥有的天然对应的共有性（抽象性、宇宙性、象理数理科学性），正是既在的科学事实的反映，同时也看到了它们共有性在宏观与微观上的差异。此时此刻我们不得不深思它们的科学意义究竟如何? 对于太极八卦与数学科学共有性的对应科学性、异同性及共有性源泉等重大问题，有待人们共同去探讨，恕不赘述。
                                                                          !         
    太极八卦图：宏观抽象性 宏观宇宙性  象理、数理性 

天然科学的共有性

    数学科学： 微观抽象性  微观宇宙性  象理、数理性
                  !                               (打“？”者为至今未认识或未明确认识;打“！”者为至今已认识或基本认识) 

           二  共有性的天然科学

    太极八卦图是宇宙及其宇宙物共有性的天然抽象科学，是象理数学与数理数学共有性的天然科学，也是阴阳对偶互补、三太变通、四象八卦、五行六神、十天干与十二地支、三十地数高度统一的科学， 囊括自然科学与社会科学的所有财富，应有尽有。这是事实并非神话，亦非天方夜谈!郭沫若先生曾感叹道：“《易经》是一座神秘的殿堂！”欧洲曾有一位哲学家说：“谈到世界人类唯一的智慧宝典，首推中国的《易经》”  。

    古今历代易学大师对阴阳、三极、六爻都有十分精辟的论述，它们的科学性质无须置疑。这里，我们用数学的观点、数学的方法来模拟研究，如图　　　　　

  图2-2   一阴一阳之谓道模式图

 

  

        图2-3     阴阳六爻三极模式图

 

其象数理意义十分深远。太极八卦 图中，阴鱼、阳鱼矛盾的双方对立，共存同一个统一体之中;阴鱼、阳鱼首尾相衔无限运动，阴消阳长、阳消阴长，互相依赖互相依存，“S”曲线消失阴、阳鱼不复存在， “一阴一阳之谓道”，乾（阳物）坤（阴物）两经卦三阳爻三阴爻，“六爻之动，三极之道也”，“三极”之阴、阳成“六爻”（正六边形）生‘6’。这是自然数存在性的原始的真实反映。“三极”“六爻”具有单位性，整体性与无限性，“太极”是三阴三阳的混合体，满6者就形成一个完整的空间，即为人们所熟知的“六空”（上、下、左、右、前、后），或曰六个方位，六个整体‘1’，六个单位，反映在“八卦”上就是“六爻”。因为‘乾’三阳、‘坤’三阴，阴阳交错（只有六种变化）或否定其一爻或两爻有序排组，即得兑、离、震、巽、坎、艮 六经卦，从数学角度研究，八卦是数的贴切表现，是六的一个循环，属“六合”问题，处处展现着贴切的辩证唯物论思想，七、八千年（浙江考古就有8000年前的物证，良渚文化就是6000年前的文化。安康有女娲抟土做人和敢偷上帝息壤为民除患的传说与史密簋文的发现等，足以证明传统文化久远）来有志之士都在太极八卦 图中探索着社会科学与自然科学的密秘。在华夏历史上，不少人依据《易经》在哲学、数学、天文、地理、医学、军事、航海等科学领域方面做出了一定的贡献，如周敦颐、邵雍、陈梦雷等人潜心研易都有自己的哲学体系，僧一行在天文历书方面就有重大贡献，秦九韶创立了大衍求一术，张仲景、孙思邈、张介宾等精通易理阴阳五行是一代名医，诸葛亮创立了“奇门遁甲”于军事上作过贡献，郑和航海不仅是下西洋而是到达南美洲，等等就不一一列举了。《易经》十七世纪初传入西方，黑格尔和马克思等著名学者都在著作里做过一定的评价;(德)著名哲学家、数学家莱布尼兹是第一位高度评价《易经》的人，他曾经在给一位朋友的信中说：“《易经》也就是变易之书，……这恰是二进制算术。在这个算术中只有两个符号：0与1。用这两个符号可以表示一切数字。”阴爻、阳爻与二进制存在着血肉相连的关系，莱布尼兹二进制的诞生他感到十分自豪， 发展到现在的电子计算机使人类智能得到了极大的飞跃;（丹麦）著名物理学家、量子力学哥本哈根学派创始人玻尔，在看到《易经》后震惊不已，认为太极图形象地表示了他创立的“互补原理”;国外不少的科学家、专家、学者都把《易经》作为潜科学来研究，还把“相对论”、化学元素周期表、“生物遗传密码”等与之联系起来，探索着真理的无穷再展现。

                                        

　　 太极化生八卦的理论之象理科学性与数理科学性神秘恢宏：“1”幅“太极图”即“易”，一元复始，多元归一，凡圆与点皆太极，圆点哲学、圆点数学亦具有其天然性;“太极图”外的“正八边形”表示八卦（八索、八列），每卦三爻（经卦），八八六十四卦，每卦六爻（重卦），六十四卦进而演化为四千零九十六卦，乃至无穷;“2”之象两易，一阴一阳合而为二，阴鱼、阳鱼对立，其辩証关系不再赘述;“3”之象乃太极图的三极，即三圆直径共线两两相切三个切点（两外极点、一内极点）;“三易（连山易、归藏易、周易）”，据说《连山》、《归藏》失传了（我们发现太极八卦数学中有它们的象），“天、地、人是宇宙的三才”，图之底蕴足以令人驰骋“天道、地道、人道”之沧桑，三太变通与三环（还）圆的展现，同时又发现了一系列与“3”、与三角形有关的定理，如点的三垂线定理、边的三垂线定理、双共形定理及无穷化的异形曲线（齿轮线、肾卵线、元宝线等），连同人们已经熟知的二次曲线、三叶玫瑰线、箕舌线、心脏线、卡西尼卵形线、皮里福娒曲线等，在太极八卦数学中也都相继展现，“曲成万物而不遗”，十分神奇;“4”者四象（像、向）也，东南西北四向，太极图中若给定一幅图象必有四象，“易有圣人之道四焉：以言者尚其辞，以动者尚其变，以制器者尚其象，以卜筮者尚其占”;我们研究象理数学、数理数学还发现，自然数的正整数幂其结果个位数字变化的四象性（数尾定理）;“5”寓意“天数五”（1、3、5、7、9），“地数五”（2、4、6、8、10），“错综其数”、“参伍以变”（八卦数论整数分系就是据此）;故宫维修中发现的宝箱所装之宝物，有五枚金币、五颗宝石、五种香料、五色丝线等，祈求太平安康，五谷丰登;“五行学说”亦是五，是中医理论的精髓;佛学中“五大五蕴”也是五;“大衍之数五十有五”，真正厉害的数是五;“6”指“六合（东南西北上下）”、“六神”（青龙、白虎、朱雀、玄武、螣蛇、勾陈），重卦是六爻，“六爻之动，三极之道也”，“天一生水，地六成之”，六六大顺，发现有“六神数系（公差为6的无穷等差数列）”;“7”为一奇特天数，“七曜”（日、月和火、水、木、金、土五星合称），七月初七为“七夕”，是东方的情人节，祭奠亡灵有“七期”，一星期有七日，詩词有“七律”“七绝”，“地二生火，天七成之”;“8”者“八方”，“八节”，八面威风，八卦成列，太极数学中发现有“八卦素合数系与八卦偶数系”，合谐完美的数系是《八卦数论》的精华！“9”为天数，九重霄，贵为九五，九九归一;“１０”是“十天干”，宇宙万物可以知道的干干净净，表示达到顶点，圆满，与“0”同位，为地数，是中央“土”。

      因此，我们说太极八卦图是宇宙及其宇宙物共有性的天然科学，是象理数学与数理数学共有性的天然科学。

                                                     

                                        三  据本索源

 

   在人类文明的历史长河中，数学科学研究源远流长。伴随人类的诞生与发展数学就一贯被人们高度重视，并进行广泛而深入地研究。也可以说，数学的研究史远不是文字诞生及其使用史能够比拟的，《阿默斯手册》、《原本》、《易经》、《周髀算经》、《九章算术》等等，都是凝结着远古人类睿智卓识的数学科学著作。

                             

　  这些经典著作自诞生至今，一直成为各个国家或民族自己的历代后人进行数学知识学习和从事数学科学研究的典范与规范，并受其数千年的影响。同时，随着各国或民族的历史发展及其之间的文化交流，有些经典著作逐渐被世界 所公认，成为人类共同的科学财富，并且进一步规范和影响着全世界的数学知识学习和数学科学的研究，其中早已有闻名于世的《原本》和现已引起世人瞩目的《易经》、《周髀算经》、《九章算术》等。世人皆知《原本》是古希腊歐几里德（Euclix  约公元前330—275年）的数学著作，书中采取公理化系统，按照严密的逻辑系统，通过演绎推理的方法展开全部理论，从而使自古以来人们发现的丰富而零散的数学知识与数学思想方法成为縝密系统可信可用的理论体系。《原本》正确地体现了数学知识的内在联系及理论思维的一般科学规律。正是由于这样，产生在古希腊文字使用初始时代的《原本》理所当然地成为数学史上承前启后的一部划时代的杰著，并规范和影响着世界各国数学知识的学习和数学科学的研究，且一直被后世推崇。《原本》确立的公理体系及其数学的一个分学科 —— 几何学曾禪联权威地位长达两千余年后的十九世纪以来，《原本》中的公理系统的严密性虽然受到指责，而其公理化的思考方法却被人们推崇至极，不仅建立了形形形色色新的公理体系，产生了相应的几何学，进一步完善了《原本》公理系统。更胜之，自二十世纪始人们还为公理化方法著书立论，形成了公理法学说的研究。建立在《原本》基础上的以公理化方法及其分类学科 —— 几何学与数论为基本特征，相继产生了解析几何、微分几何、射影几何，以及各种非歐几何，如鲍耶门(J，Bolyai，1802—1860)、罗巴契夫斯基和黎曼几何， n微几何、分数微几何，几何数论、代数数论、解析数论等等，还有名目繁多的初等的高等的数学、抽象代数学、现代数学代数、分析、拓扑等等，分门别类，形成犬牙交错的数学类群，不但流行于全世界而且成为风靡数学科学领域(学科、科学、应用领域)的权威数学。

    如是之西方数学，从初等数学到高等数学乃至现代数学，尽管在蓬勃地向前发展，然而却不断地面临着内外困扰和挑战。内部困扰与挑战是：⑴ 涉及数学科学本质问题的有关猜想，如几何作图三大问题、费马猜想、哥德巴赫猜想和黎曼猜想等的証明问题至今仍未得到解决;⑵随着数学的发展，新产生的数学对原有数学的挑战，使得数学的真理性在人们心里中失宠;⑶数学科学的深入研究有关数学悖论的产生，使得原有的数学本身不能自圆其说。外部困扰与挑战是：反映在应用领域中，尤其是现代电子化技术不断发展，电子计算机的广泛应用与研究，不得不迫使人们对数学科学提出新的要求，关于智能机的制造原理是什么？等等。

　  在数学科学史中，不少数学家在新的事实面前内心感受着巨大的震惊、遗憾和迷惑。当代最伟大的数学家之一Ｈ?费尔不无遗憾地说过：“数学的基础以及最终意义问题没有解决，我们根本不知道在什么方向上，它会找到最终的解决办法，或者能否指望有一个最终的、客观的答案”。面对四元数代数等的诞生，于１９８０年Ｍ?克莱因在《数学：确定性的丧失》一书的导言中说：“现在数学的困境是，不是只有一种数学，而是有许多种数学，因为种种原因，每一种数学都未能使对立学派的成员满意，…对未来的数学的怀疑和不信任已经代替了对过去数学的确认和信任”。当代著名数学家陈景润証明哥德巴赫猜想到“１＋２”取得了世界公认的最高成果，他在临终前为最终証明哥德巴赫猜想的希望还在不断地流泪。今日数学面对困扰和挑战及罗素悖论的出现，使得许多数学家不得不重新思考：数学的本质是什么？数学是否具有客观真理性？数学哲学是什么？要发展人的思维不得不求助于数学哲学。恩格斯说过：“一个民族要站在科学的最高峰，就一刻也不能没有理论思维”，“而为了发展和锻炼理论思维，除了学习以往的哲学，直到现在还没有别的手段”。　

　　回顾人类文明史，可以说数学文明史即是人类文明史。如前所述，东、西方都有自己数学研究的文明史，而西方文明史是以《原本》为基础的数学文明史，在东方则是以《易经》为渊源的数学文明史。

   

　　《易经》是什么？“易无体，不固不拘”，研究的实践与已有硕果証明，《易经》是以数学科学理论为基础的宇宙科学，本文中的《太极八卦解圆学》与《八卦数论》则是易经数学科学的基本理论，确切地说即是易经图形演绎体系的理论。从《河图》、《洛书》到先、后天太极八卦图，再到六十四卦图直至《易经》，最终形成了图文并茂，象、数、理共存的易学科学法典。《易经》的核心是以六爻为基本特征的六十四卦图，文依附于图，是图的说明称之为《易经》的经。六十四卦来源于三爻之八卦，即先、后天八卦图，而先、后天八卦图源自何处？或者说是怎样制作出来的？正如《系辞》曰：“是故，天生神物，圣人则之。天地变化，圣人效之。天垂象见吉凶，圣人象之。河出图，洛出书，圣人则之。”  “六爻之动，三极之道也。”  “爻者，交也”。宇宙间万事万物，时时都在交流，繁衍生息，不停地发生关系，引起变化。可见，八卦是依照宇宙事物质的属性关系、内在法则及河、洛图数理性自然法则科学地制作出来的。据本索源，宇宙及其宇宙物的双自在性是万物之源，太极八卦图是宇宙“三太”科学性高度统一的天然抽象，四幅图与《易经》是东方文明的源头。不言而喻，世人亦会自有同论！本书下篇将进一步介绍《河图》、《洛书》数理关系的八卦性质，阐述《八卦数论》的数学科学性。依照易经文化来看，中華神祖的历史应追溯到万年以前（地球人类进化遵循地球生物进化规律！虽无文字记载与考古証明亦是如此）。今日我们炎黄子孙理应“探玄寻密”，弘扬龙的文化。我们穷尽毕生之力，仅以此陋习之作献给读者，敬请批评指正。

    象征东方文明的太极八卦图与西方文明的数学科学，它们在从抽象到研究的方向上存在着神奇的对应逆向性，乃至在东、西方科学体系上也存在着这种差异。在东方，是从宏观抽象到微观研究乃至应用与发展;而在西方，是从微观抽象到宏观研究乃至应用与发展。这种逆向性涉及一系列重大课题（如人体机能科学等），有待人们去探索。

    东西方科学必将要大联合 。科学的天然结合万岁 !

 

           第三章  相切圆与太极图

   

   太极化生八卦的理论是《太极八卦解圆学》创立的源泉与精髓，太极图源于相切圆。
   宇宙及其宇宙物的几何形状，运动轨迹是复杂多变、五彩缤纷的。欧几里德几何学中研究点、线、圆的那些方法，以及解析几何中利用坐标法研究点、直线与曲线的方法，对于人类研究宇宙中宏观或微观的一些形体用起来还是不够，甚至是困难的。迈进新千年电子化时代科学技术突飞猛进，于科学上的新发现和技术方面的新工艺不断涌现。在知识更新周期不断缩短的时代里，科研与生产实际需要人们去寻求新的研究方法，绘制出精密的零件图样，计算出宇宙中星体星系的精确轨道，掌握种种几何图形的特征、计算方法和作图方法。可以断言：在太极八卦数学科学中人们会有满意的答案！东、西方科学大联合也势在必行！
              一　相切圆的基本性质

   深入地研究圆与圆相切的基本性质，揭示它与古老神奇的太极八卦图之间的内在联系，把古今中西数学结合起来，为运用太极八卦图的双自在性研究几何问题，建立《太极八卦解圆学》这门崭新的数学科学奠定了基础。
   １　圆与圆相切的位置关系
   人所共知在同一平面内两圆相切只可能有如下的两种位置关系：如图3-1
（1）图3-1 左所示,两个圆有唯一的公共点,并且除去这个点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做这两个圆的切点。
  （2）图1 右所示，两个圆有唯一的公共点，并且除去这个点以外，其中一个圆的点都在另一个圆的内部时叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。　     

              

                  图 3-1
  同时,我们熟悉下面的定理：
  定理：设两个圆的半径分别为Ｒ与r，圆心距为d,　则
                              d =Ｒ＋r    　       两圆外切,               
                              d =Ｒ—r　　        两圆内切
    定理：相切两圆的连心线必经过切点。        
    在同一平面内的三圆相切,只可能有如图2所示的五种位置关系。图中,任一个圆都叫做另外两相切圆的公切圆,特别的是图 3-2中的下左图已知两圆相切它们的公切圆是唯一的,而其余的四种情形的已知两圆相切它们的公切圆是不唯一的。当已知两圆相切其公切圆可以唯一确定时,有下面的重要概念与相关定理：

             

                      图 3-2
   图3-3甲中,⊙01(R) 与⊙02(r)外切于点T,连心线0102 过点T,交两圆分别于点A、B,线段AB叫做两相切圆的外切直径。以ＡＢ为直径的⊙0(R＋r)叫做两相切圆的外切直径公切圆。点A、B分别是这个公切圆与已知两相切圆的切点。图３乙中，
⊙01(R)与⊙02(r)内切于点T,连心线O1、O2过点T交两圆分别于点A、B,线段AB叫做两相切圆的内切直径,以AB为直径的⊙O(R--r)叫做两相切圆的内切直径公切圆。点Ａ、Ｂ分别是这个公切圆与已知两相切圆的切点。
     由此，我们得到下述定理。                    
     定理：相切的两圆必存在唯一的切直径公切圆。

           
                    图  3-3

     图3-4中,AB是⊙0的直径,分别以AO、OB为直径的半圆⊙1、⊙2 使上下(或下上)半圆弧弧AO与弧OB在点O处左右外吻接,即得有神秘色彩的太极图(正太极图,下同,与偏太极图有别)是上述定理最特殊最重要的形式,是太极八卦解圆学研究的主要内容之一                                     
          图  3-4

 

    2 极点  极点线  极心线  极切线
                         
         图   3-5
    为研究问题方便起见,这里先给出以下概念：
    图3-5中,⊙1、⊙2 是两相切圆,⊙O 是它们的切直径公切圆,点A、B为外切点,点C为内切点。.切点Ａ、Ｂ、Ｃ叫做相切圆的极点，其中点Ａ、Ｂ位于两端叫做外极点，点Ｃ居中叫做内极点。过极点的任意一条直线都叫做相切圆的极点线。而极点线又有外极点线与内极点线两种，图中直线ＡＤ、ＡＥ叫做外极点线，直线ＣＦ、ＣＧ叫做内极点线。
    直线 l ( 切直径所在直线)是相切圆的对称轴，这条直线既过切点又过圆心，叫做相切圆的极心线。
    垂直于极心线的极点线叫做相切圆的极切线。极切线也有外极切线与内极切线两种之分，图中直线ＡＭ、ＢＮ分别叫做左、右外极切线，直线ＣＰ叫做内极切线。
十分重要且有科研价值的问题是内极点可视为极心线上的动点，内极点线是过内极点的动直线。由内极点的直线运动、内极点线的旋转运动，以及它们的合成运动的自在制约规律性，可以直观明确地揭示太极八卦图中相关动点的运动轨迹，帮助人们去解决平面上圆内圆外，乃至空间中球内球外质点运动的一系列计算问题，这正好是太极八卦解圆学研究的重点问题之一。
   附：作图公法
在欧几里德的《几何原本》里,第1—3条公设是：
   1  从任一点到另一点可作一条直线;
   2  直线可以向两方无限延长;
   3  以任一点为圆心,任意长为半径,可以作一个圆;
此外,在讨论平面几何作图问题时,欧几里德还默许了如下两条：
   4  对于两已知直线,或一直线与一圆,或两个圆,如它们相交,可求其交点(这是直线和圆的连续性的假定);
   5  在已知直线上,或直线外,可以任意取一些点(对圆也一样),但不得取具有某些特有性质的点。