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| 00-02式与方程-典型题 |
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用不同关系建立方程列一元一次方程解应用题的几种常见题型关系建立方程一、列方程解应用题的重、难点：
列方程解应用题是方程的重点，解应用题的核心是根据题意，探求出已知量与未知量的联系，找出等量关系．
二、列方程时的注意事项：
要列出的方程必须满足下面三个条件：
①方程两边表示同类项；②方程两边的同类量的单位一样；③方程两边数值相等．
三、列方程的关键：
要注意题目的关键词语，如“和、差、倍、增长、降低、多、少、是几倍、增加几倍“追及、相遇”等反映特殊的等量关系，才能正确地列出方程
列方程解应用题的方法
★综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
★分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
四、列方程解应用题的步骤：
1.仔细了解题意。
2.寻找题中给出的等量关系和隐含的等量关系.
3.选设未知数，并用含这个未知数的代数式表示其他未知量(这种代数式叫做关系式).
4.利用未曾用过的等量关系列方程.
5.解方程.6.检验得数是否符合题意，然后做答.
一、以总量为等量关系建立方程
例题??两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？
解法一：快车4小时行的+慢车4小时行的=总路程解法二：(X+60)×4=536
?解设：快车小时行X千米
4X+60×4=536X+60=536÷4
??4X+240=536X=134一60
??4X=296X=74
??X=74
答：快车每小时行驶74千米。
练一练??降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇？两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55。5千米，行了多少小时还离乙地有27千米？买5个本子和3支铅笔一共用去10.4元，已知铅笔每支0.9元，每本子多少元？服装厂要做984套衣服，已经做了120套，剩下的要在12天内完成平均每天做多少套？某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少？⑧电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？二、以总量为等量关系建立方程
例题??甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？
解设：乙仓有粮X包，那么甲仓有粮3X包
甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数
X+3X=6800??4X=6800??X=1700
3X=3×1700=5100
检验：1700+5100=6800包(甲乙两仓总共的包数)
或5100÷1700=3(甲仓是乙仓的3倍)
答：甲原有粮5100包，乙原有粮1700包。
练一练学校买来乒乓球和蓝球一共135个，买来的乒乓球是蓝球的8倍，两种球各多少个？有一个上下两层的书架一共放了240书，上层放的书是下层的2倍，两层书架各放书多少本？图书馆买来文艺科技书共235本，文艺书的本数比科技书的2倍多25本，两种书各买了多少本？甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？⑤A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过三小时两船还相距48.2千米，求两船的速度各是多少？三、以相差数为等量关系建立方程
例题：化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？
解设：每吨水费X元
三月份的水费一四月份的水费=节约的水费
420X一380X=60三月份付水费1.5×420=630(元)
40X=60四月份付水费1.5×380=570(元)
X=1.5答：三月份付水费630元，四月份付水费570元。
练一练：
新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙1100本，每包有多少本？一篮苹果比一篮梨子重30千克，苹果的千克数是梨子的2.5倍，求苹果和梨子各多少千克？两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米，而它们的周长相差56厘米，两块地边长是多少？小亮购买每支0.5元和每支1.2元的笔共20支，付20元找回404元，两种笔各买了多少支？甲、乙两数之差为100，甲数比乙数的3倍还多4，求甲、乙两数？两个水池共贮水60吨，甲池用去6吨，乙池又注入8吨水后，乙池的水比甲池的水少4吨，原来两池各贮水多少吨？师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天，比徒弟少做了3天还比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克，萝卜比白菜少70千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克？四、以题中的等量为等量关系建立方程
例题：??有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？
解设：乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克
甲桶剩下的油=乙桶剩下的油
2X一25.8=X一5.2X=20.6
????2X一X=25.8一5.22X=20.6×2=41.2
答：甲桶油重4102千克，乙桶油重20.6千克，
练一练：
甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书相等，原来上下层各有书多少本？甲车间有54人，乙车间有48人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少人去乙车间？超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？某校有苦于人住校。若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每一间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问有多少人住校？有几间宿舍？甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？?????????????有箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放篱乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米查以早到24分钟，每小时骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少？他去某地的路程有多远？一列火车从甲地开往乙地每小时50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙地每小时行60千米，结果两列火车同时到达乙3地，甲、乙两地相距多少千米？⑩甲级糖每千克16.60元，乙级糖每千克8.80元。商店用80千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千克售价14.00元，乙级糖要多少千克？五、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程
例题：两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍，原来每筐有多少个？
解设：原来每筐X个
甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍
X一150=(X一194)×32X=432
X一150=3X一582X=216
答：原来甲筐有苹果216。
练一练：
修一条水渠计划需70人挖土，50人运土，而实际上挖土人数是运土人数的3倍，问从运土的人中调多少人去挖土？电力公司现有职工1240人，比五年前的6倍不多40人，五年前电力公司有多少人？有两堆煤，甲堆有32吨，乙堆有57吨，以后甲堆每天增加4吨，乙堆每天增加9吨，几天后乙堆的煤是甲堆的2倍？甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品，甲厂有720吨，乙厂有540吨，两厂同时生产并每天都用去20吨，多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的2倍？甲乙两个工程队，甲队原有240人，乙队原有168人，因工作需要将甲队的人数调整到乙队的2倍，应由乙队抽调多少人到甲队？兄妹两人各有钱若干，如果兄给妹20元两人钱数就相等，如果妹给兄25元，则兄的钱是妹的2倍，问兄妹两人各有多少钱？兄妹有相等的存款，如果兄给妹160元，那么妹的存款是兄的3倍，求兄妹两人存款之和？弟弟今年5岁，哥哥今年18岁，几年后哥哥的年龄是弟弟的2倍？父亲今年45岁，儿子今年15岁，几年前父亲的年龄是儿子的11倍？⑩甲原有的钱是乙的4倍，若甲给乙40元则甲的钱是乙的3倍，甲、乙现有钱各多少？六、根据题目中条件选择解题方法????????????????
例题：桃树有300棵，杏树比桃树的2倍多30棵，杏树有多少棵？
????????????????????????一倍量已知
300×2+30=600+30=630(棵)??答：杏树有630棵。
例题：桃树有300棵比杏树的2倍多30棵，杏有多少棵？
??????????????????一倍量未知
解法一：(300一30)÷2=270÷2=135(棵)
解法二：设：杏树为X棵
????????2X+30=300??2X=270X=135
地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周要用的时间的4倍多13天，水星绕太阳一周要用多少天？某厂计划今年生产机器480台，比去年的2倍少30台，去年生产机器多少台？世界上最小的鸟是蜂鸟，一只蜂鸟重2.1克，一只麻雀的体重比蜂鸟的50倍多1克，一只麻雀衙多少克？我国发射的第一颗人造地球卫星重173千克，比美国发射的第一颗人造地球卫星的2倍还重0.38千克。美国发射的第一颗人造地球卫星重多少千克？⑤某厂今年烧煤50吨，去年烧的煤比今年的2倍少10吨，去年烧煤多少吨？列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：
（1）和、差、倍、分问题。此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
（2）等积变形问题。此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
（3）调配问题。从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。
（4）行程问题。要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
航行问题：速度关系是：顺水速度＝静水中速度＋水流速度；逆水速度＝静水中速度－水流速度。
行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。
（5）工程问题。其基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
（6）溶液配制问题。其基本数量关系是：），溶液＝溶质＋溶剂。
这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。
（7）利润率问题。其数量关系是：，商品利润＝商品售价－商品进价。注意打几折销售就是按原价的分之几出售。
（8）银行储蓄问题。其数量关系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。
（9）数字问题。要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：。
（10）年龄问题其基本数量关系：大小两个年龄差不会变。这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。2：3，可设甲为2x，乙为3x。
(12)鸡兔同笼类。例如：一笼内有鸡和兔，共有头70个，有腿280条，问有鸡和兔各多少？某地发行了甲乙两种彩票共100万张，甲每张2元，乙每张3元，发行金额160万，求甲乙各多少张？这类问题特点是：两处总量都和包含的个体有关系。因此两处总量就是两个等量关系，可以设其中一个个体为X，利用等量关系列方程。
(13)探寻规律类这类方程的特点是，从给出的材料中找出规律，并利用这一规律找出解决问题的相等关系，列出方程。例如：数字排列规律。2、4、6、8…。-1、2、-3、4、-5…。还有日历中的规律、年龄的规律、数字表示规律等。
1、10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分.
2、某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。那么实际进饼干多少千克？
3、某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那么丁种练习本共买了_________本。
4、六年级某班学生中有的学生年龄为13岁，有的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。
5、某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是__________。
6、大小酒桶共80个，每个大桶可装酒25千克，每个小桶可装酒15千克，大桶比小桶共多装600千克，则大酒桶有__________个。
7、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元？
1、【解】：设10人的平均分为a分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所以列方程：
[10a-6×（a-20）]÷4=150
解得：a=120。
2、【解】：设饼干为a，则巧克力为444-a，列方程：
a+20+（444-a）×（1+5%）-444=7
解得：a=184。
3、【解】：设甲、丙数目各为a，那么乙、丁数目为，所以列方程
4a+3×+2a+1．4×=16000解得：a=1200。
4、【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。所以题目变成了：1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？
(13×1+12×12+11×3)÷16＝11.875，即平均年龄为11.875岁。
如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为a，则平均年龄为：
＝11.875。
5、【解】：设这个五位数为x，则由条件(x+200000)×3＝10x+2，解得x＝85714。
6、解：方法一：设有大桶x个，于是25x－15(80－x)＝600，解得x＝45个。
方法二：鸡兔同笼，假设全是大桶，这样就是0个小桶，这样大桶比小桶多装80×25=2000千克，而现在只有多装了600千克，所以多2000-600=1400千克，每个大桶变成小桶大桶比小桶多装的就减少25+15=40千克，所以有1400÷40=35个小桶，所以大桶的数目为45个。
7、【解】：设出5立方米的部分每立方米收费X，
（17.5-5×1.5）X+5=[（27.5-5×1.5）X+5]×（2/3）2
x=13……甲的年龄
13+3=16(岁)……乙的年龄
答：甲的年龄是13岁，乙的年龄是16岁。
②列方程解乘、除法应用题。如：
学校图书馆买来故事书240本，相当于科技书的3倍，买来科技书多少本？
科技书的本数3=故事书的本数
解：设买来科技书x本
3x=240
x=80
答：买来科技书80本。
(4)用计算公式、性质、数位及计数单位等做数量间的等量关系，列方程解应用题
①一长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积。
(长+宽)2=周长
解：设宽是x米，则长是(1.4x)米。
(1.4x+x)2=240
2.4x=2402
x=1202.4
x=50……长方形的宽
501.4=70(米)……长方形的长
7050=3500(平方米)
答：长方形的面积是3500平方米。
②三角形ABC中，角A是角B的2倍，角A与角B的和比角C小18°。求三个角的度数。这是一个什么三角形？
角A+角B+角C=180度
解：设角B是x度，
则角A是(2x)度，角C是[(2x+x)+18]度。
2x+x+[(2x+x)+18]=180
6x+18=180
6x=180-18
x=1626
x=27……角B的度数
272=54(度)……角A的度数
54+27+18=99(度)……角C的度数
答：角A是54度，角B是27度，角C是99度。
因为：角B<角A<角C，90°<角C<180°，所以这个三角形是钝角三角形。
③一个两位数，十位数字与个位数字的和是6。若以原数减去7，十位数与个位数字相同，求原数。
十位上的数字个位上的数字
解：设原数的个位数字为x。则原数十位上的数字为：6-x；若从原数中减去7，则个位上的数字变为：10+x-7、十位上的数字变为：6-x-1。
6-x-1=10+x-7
5-x=3+x
2x=2
x=1……原数的个位数字
6-1=5……原数的十位上的数
因此，原数是：51。
2．列方程解二、三步计算的应用题
广水电影院原有座位32排，平均每排坐38人；扩建后增加到40排，可比原来多坐584人。扩建后平均每排可以坐多少人？
解：设扩建后平均每排坐x人。
x40-3832=584
40x-1216=584
40x=584+1216
x=180040
x=45
答：扩建后平均每排可以坐45人。
3．列方程解含有两个未知数的应用题
某班学生合买一种纪念品，每人出1元，多4元6角；每人出9角，就差5角。求这件纪念品多少钱？这个班共有多少名学生？
解：设这个班共有x名学生
x-4.6=910x+510
x-4.6=0.9x+0.5
0.1x=5.1
x=51……这个班学生人数
51-4.6=46.4(元)……纪念品的单价
答：这件纪念品46.4元；这个班共有学生51名。
4.用方程解和用算术法解应用题的比较
用方程解应用题和用算术法解应用题有什么区别，它们之间的主要区别在于思路不同。
用方程解应用题，要设未知数x，并且把未知数x与已知数放在一起，分析应用题所叙述的数量关系，再根据数量关系和方程的意义，列出方程式。
用算术法解应用题，要把已知数集中起来，加以分析，找出已知数与未知数之间的联系，列出算式表示未知数。例如：
小华身高160厘米，比小兰高15厘米。小兰的身高是多少厘米？
用方程解：
解：设小兰的身高x厘米
160-x=15
x=160-15
x=145
或：x+15=160
x=160-15
x=145
用算术法解：
160-15=145
通过比较，同学们可以看出，这两种方法的主要区别是未知数参加不参加到列式之中。列算术式，是根据题中的条件，由已知推出未知，用已知数之间的关系来表示未知数。未知数是运算的结果，已知与未知数用等号隔开。列方程式，是根据题目叙述的顺序，未知数参加列式，未知数与已知数用运算符号相连接，从整体上反映数量关系的各个方面，所以，解题方式灵活多样，适用面广，用来解答那些反叙的问题更显得方便。
【典型范例剖析】
例1甲乙两桶油，甲桶里有油45千克，乙桶里有油24千克，问从甲桶里倒多少千克的油到乙桶里，才能使甲桶里的油的重量是乙桶里的1.5倍？
分析：根据变动以后“甲桶里油的重量是乙桶的1.5倍”，可以列出等量关系式：
现在乙桶里油的重量1.5=现在甲桶里油的重量
设从甲桶里倒x千克的油到乙桶里，那么，现在甲桶里的油是(45-x)千克，现在乙桶里的油是(24+x)千克。
解：设从甲桶里倒x千克油到乙桶里。
(24+x)1.5=45-x
36+1.5x=45-x
36+1.5x+x=45
36+2.5x=45
x=(45-36)2.5
x=3.6
答：从甲桶里倒3.6千克的油到乙桶里，才能使甲桶里油的重量是乙桶的5倍。
例2一位三位数，个位上的数字是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？
分析：原三位数中只知道个位数字，百位和十位上的数字都不知道。如果设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的二位数为x，则原三位数可表示为“10x+5”，那么新数就可以表示为“5100+x”。
解：设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的二位数为x，可得方程：
10x+5=5100+x+108
10x-x=500+108-5
9x=603
x=67
1067+5=675……原三位数
答：原三位数是675。
例3某校附小举行了两次数学竞赛，第一次及格人数是不及格人数的3倍还多4人，第二次及格人数增加5人，正好是不及格人数的6倍，问参加竞赛的有多少人？
分析：本题所求的参赛人数包括了及格的和不及格的人数，而第二次的参赛人数与第一次参赛人数有直接关系的条件，总人数又不变。所以我们设第一次参赛的不及格人数为x人，那么第一次参赛及格的人数可以用“(3x+4)”人来表示，总数是(4x+4)人，第二次参赛及格的人数是(3x+4+5)人，不及格的人数是(x-5)人，根据“第二次及格人数是不及格人数的6倍”，这一等量关系，可列方程。
解：设第一次参赛不及格的人数为x，依据题意可得方程：
3x+4+5=(x-5)6
3x+9=6x-30
3x=39
x=13
则4x+4=134+4=56……参加竞赛的人数
答：参加竞赛的有56人。
【易错题解举例】
例1吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？
错误：设经济作物有x公顷
x=(84-2)÷4
x=82÷4
x=20.5
答：经济作物有20.5公顷。
分析：这题列出的式子是一个算术式，不是方程。错误在于没有弄清方程和算术式的区别。算术式是由已知数和运算符号组成的，用来表示未知数，如本题的“x=(84-2)÷4”；而在方程里，未知数则是参加运算的，本题中的“x”则没有参加运算。
改正：设经济作物有x公顷
4x+2=84(或4x=84-2)
4x=82
x=20.5
答：经济作物有20.5公顷。
例2食堂运来一批煤，原计划每天烧210千克，可以烧24天。改进炉灶后这批煤可烧28天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克？
错误：设每天比原计划节约x千克
28x=21024
x=180
210-180=30(千克)
答：改进炉灶后平均每天比原计划节约30千克。
分析：题中所设未知数x与方程式中的x所表示的意义不同。题目中的方程式的“x”所表示的是“改进炉灶后平均每天烧煤数”，并不表示“节约”的数。本题可以采用“间接设未知数法”或“直接设未知数法”。
改正：(1)间接设未知数
解：设改进炉灶后每天烧煤x千克，则每天比原计划节约(210-x)千克。
28x=21024
28x=5040
x=180
210-x=210-180=30
(2)直接设未知数
解：设改进炉灶后平均每天比原计划节约x千克。
(210-x)28=21024
210-x=180
x=210-180
x=30
答：改进炉灶后平均每天比原计划节约30千克。
例3王兰有64张画片，雷江又送给她12张，这时王兰和雷江的画片数相等。雷江原有画片多少张？(用方程解)
错误：设雷江原有画片x张
x-12=64
x=76
分析：雷江送12张画片给王兰后，两人的画片数才相等。也就是说，雷江减少12张，王兰增加12张之后，他们的画片数才同样多。此解法把等量关系弄错了，误认为雷江的画片减少12张后与王兰原有的画片数相等。
改正：设雷江原有画片x张。
x-12=64+12
x=76+12
x=88
答：雷江原有画片88张。
【解题技巧指点】
1.列方程解应用题时，往往列出来的是一个算术式，误以为是方程。如：广水市吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？
解：设经济作物有x公顷
x=(84-2)4
x=824
x=20.5
答：经济作物有20.5公顷。
本题中的“x=(84-2)4”是一个算术式。出现上述错误，原因在于没有弄清方程式和算术式的区别。算术式是由已知数和运算符号组成的，用来表示未知数；而在方程里，未知数则是参加运算的。本题的方程应该列为：
4x+2=84或4x=84-2或84-4x=2
2．按照题意，恰当地设未知数。如：第一教工食堂运来一批煤，原计划每天烧煤210千克，可烧24天，改进炉灶后这批煤可烧28天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克？
设未知数时一般有两种方法：一种是直接设未知数为x，题目中问什么，就设什么为x；另一种是间接设未知数为x，再通过这个量与所求问题的关系，求出应用题中要求的未知量。
如果按直接设未知数为x的方法解答，那么本题中所列方程应该是：
解：设每天比原计划节约x千克煤
(210-x)28=21024
210-x=180
x=210-180
x=30
如果采用间接设未知数x的方法：
解：设改进炉灶后每天烧煤x千克，则每天比原计划节约(210-x)千克。
28x=21024
x=180
210-180=30(千克)
答：每天比原计划节约30千克。
【课本难题提示】
[P112-113练习二十七]
12．分析：被除数是一个数的3倍，为3x，被除数等于商乘以除数加上余数。
3x=45+4这个方程是正确的，这个数是8。
13．分析:等边三角形的每个角是60°，因此：∠2=60°2=30°，∠4=60°2=30°，∠2+∠4=x°=180°。x是多少就很容易求出来了。30+30+x=180x=120
[P116-117练习二十八]
14.2x+33=17x=4
[P119-120练习二十九]
13．分析：甲乙两人所走路程的和是860-300。377+7x=860-300x=43
思考题：分析：从第一个条件可以推断：小明所跑的路程的2倍比爸爸的路程长，从第二条件可以推断：妈妈跑的路程的2倍比爸爸跑的路程短。由此可以推断：小明跑的路程的2倍比妈妈跑的路程的2倍长，所以，小明比妈妈跑的路程长。
[P122-124练习三十]
16.设每本《故事大王》x元
(1.6+x)4=20-7.6x=1.5
17.设杏树x棵，则桃树为3x+20棵。
x+3x+20=340x=80380+20=260(棵)
18．乙车每小时行x千米，则甲车每小时行2x千米。
(x+2x)4=480x=40
[P126-127练习三十一]
1.(1)×(2)×(3)√
2.S=ah2015=300(平方厘米)
S=ah2.3x2=2.07x=1.8
9.第一个x表示甲数，第二个x表示乙数，第三个x表示甲数，都符合题意。
10.设宽为x厘米，则(2x+x)=302x=5，则面积为：525=50
思考题：分析：一共取了x次，乒乓球比羽毛球多取了6个。
5x-3x=6x=335=15(个)
【同步达纲练习】
1．填空
(1)______________叫方程；____________叫解方程；____________叫方程的解。
(2)用含有字母的式子表示。
①甲比乙大a，甲是x，乙是______；如果乙是x，那么甲是_______。
②与a相邻的两个整数是______、______；它们的和是_______。
③长方形的周长是x，长是a，宽是______，正方形的周长是x，边长是______。
④甲骑自行车每小时行x千米，5小时行______千米，a小时行______千米，行24千米要______小时，行s千米要_______小时。
⑤食堂买来200千克的煤，烧了a天，还剩b千克，平均每天烧煤______千克。
⑥x的一半与y的3倍的差是_______。
⑦m与n的和的3.5倍是_______。
⑧3与a的7.43倍的差是_______。
(3)先写出应用题中数量间的相等关系，再列方程。
①粮店运来大米和面粉480包，大米的包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多少包？
()()=()______
②阿姨买4块肥皂、2条毛巾共用去2.8元，已知肥皂每块0.26元，毛巾每条多少元？
()()=()______
③爷爷今年71岁，比小华年龄的6倍还多5岁，小华今年几岁？
()()=()______
④甲乙两站相距255千米，一列客车从甲站开出，一列货车从乙站开出，2.5小时后相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？
()()=()______
2.选择(把正确答案的序号填在横线上)
(1)下面各式中_____是方程。
①8x+7<15②7x-3x③41y=89
④6+x=12⑤a+b=b+a
(2)83-12x=23，在0、1、2、3、4、5、6、7各数中，______是方程的解。
①0②1③2④4⑤4⑥5⑦6⑧7
(3)4x-13.5=85.5，x=_____是方程的解。
①24.75②18
3．化简
(1)(5x+7)-(4x+0.18)(2)6x-28-2.5x+30.5
(3)6x(3+0.8)(4)8a-(5a+8)
4．解方程
(1)3(x+2)-96=0(2)0.37+4x=12.5
(3)(x+3)5=1.5(4)3(x+2)=4(x+1)
5．列方程并求解
(1)某数的8倍加上10等于它的10倍减去8，求这个数。
(2)4.9减去2.9与0.5的积比x的5倍少1.65，求x。
(3)一个数加它的1.8倍是0.56，求这个数。
6．列方程解应用题
(1)要运走一堆土，每天运36车，需要15天运完，现在要求提前5天运完，每天应多运几车？
(2)三个数的平均数是13.5，甲是乙的4倍，丙比甲多4.5，求三个数各是多少？
(3)一个长方形周长是240米，长是宽的1.5倍，这个长方形的面积是多少？
(4)一个三角形ABC中，角A是角B的3倍，角C比角A与角B的和还大12°。求三个角的度数。(先用算术法，再用方程解。)
(5)每边长度相差5厘米的三角形周长是120厘米，最短的一边是几厘米？最长的呢？
(6)有一分、二分、五分三种硬币共10元，已知每种硬币的个数相同，求三种硬币共有多少个？
【思维拓展训练】
三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？
参考答案
【同步达纲练习】
1.填空：
(1)含有未知数的等式；求方程的解的过程；使方程左右两边相等的未知数的值
(2)用含有字母的式子表示
①x-a；x+a②a-1；a+1；3a③x÷2-a；x÷4
④5x；ax；24÷x；s÷x⑤(200-b)÷a⑥x÷2-3y
⑦(m+n)×3.5⑧3-7.43a
(3)先写出应用题中数量间的相等关系，再列方程
①(大米的包数)+(面粉的包数)=(大米和面粉的总包数)
解：设运来面粉x包，大米则是3x包
3x+x=480
②(肥皂的总价)+(毛巾的总价)=(一共用去的钱数)
解：设毛巾每条x元
0.26×4+2x=2.8
③(小华的年龄×6)+(5岁)=(爷爷的年龄)
解：设小华今年x岁
6x+5=71
④(客车的速度+货车的速度)×(相遇时间)=甲、乙两站间的距离
解：设货车每小时行x千米
(48+x)×2.5=255
2.选择：
(1)(③、④)(2)(⑥)(3)(①)
3.化简：
(1)(5x+7)-(4x+0.18)
=5x+7-4x-0.18
=5x-4x+7-0.18
=x+7-0.18
=x+6.82
(2)6x-28-2.5x+30.5
=6x-2.5x-28+30.5
=3.5x+30.5-28
=3.5x+2.5
4.解方程
(1)3×(x+2)-96=0
解：3x+6-96=0
3x-90=0
3x=90
x=30
(2)0.3×7+4x=12.5
解：2.1+4x=12.5
4x=12.5-2.1
x=10.4÷4
x=2.6
5.列方程并求解：
(1)解：设这个数为x
8x+10=10x-8
10x-8x=10+8
2x=18
x=9
(2)解：5x-2.9×0.5=1.65
5x-1.45=1.65
5x=1.65+1.45
x=3.1÷5
x=0.62
(3)解：设这个数为x
x+1.8x=0.56
2.8x=0.56
x=0.56÷2.8
x=0.2
6.列方程解应用题：
(1)解：设每天应多运x车
(36+x)×(15-5)=36×15
(36+x)×10=540
36+x=540÷10
x=54-36
x=18
(2)解：设乙为x，则甲数为4x，丙数为(4x+4.5)
x+4x+4x+4.5=13.5×3
9x+4.5=40.5
9x=40.5-4.5
x=36÷9
x=4
(3)解：设长方形的宽为x米，则长为1.5x米
(x+1.5x)×2=240
2.5x×2=240
2.5x=240÷2
x=120÷2.5
x=48
48×1.5=72
72×48=3456(平方米)……面积
(4)解法一：算术方法：
(180-12)÷(1+3+4)
=168÷8
=21(度)……∠B
21×3=63(度)……∠A
21×4+12
=84+12
=96(度)……∠C
解法二：方程：
解：设∠B为x度，则∠A为3x度，∠C为(4x+12)度
x+3x+4x+12=180
8x+12=180
8x=180-12
x=168÷8
x=21
21×3=63
21×4+12
=84+12
=96
(5)解：设最短边是x厘米，最长边是(x+5+5)厘米
x+(x+5)+(x+5+5)=120
x+x+5+x+10=120
3x+15=120
3x=120-15
x=105÷3
x=35
35+5+5=45
(6)解：设三种硬币共有x个
10元=1000分
(1+2+5)x=1000
8x=1000
x=1000÷8
x=125
【思维拓展训练】
解：设三年前儿子x岁
6x=33-3
x=30÷6
x=5
3+5=8
???列方程解应用题技巧?
阅读思考，学会方法
???正确列出方程首先要掌握好两个问题：
?1.会用字母表示数。
???例如：“甲数比乙数多5”，如果设乙数为x，那么甲数就是“x+5”，如果设甲数为x，那么乙就是“x-5”。
???“甲数是乙数的2倍”，如设乙数为x，那么甲数就为“2x”，如果设甲数为x，那么乙数就是“x÷2”。
?2.弄清数量间的相等关系。
???如“m比x的2倍少2”，我们把“x”的2倍即：“2x”看作一个数，m和“2x”比“2x”大，m小，相差2，即：（1）；（2）；（3）。
???又如：三年级人数的1.5倍－五年级人数＝12人
?????????三年级人数的1.5倍－12人＝五年级人数
?????????五年级人数＋12人＝三年级人数的1.5倍
???上面两个问题解决了，列方程解应用题就容易了，看例题：
?例1.一条鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长再加上半个身长，这条鱼全长多少米？
???分析：这道题如果直接设“鲨鱼全长x米”，方程不好列，但如果设“鲨鱼身长x米”则很容易，我们设鲨鱼身长x米。我们看题：尾长等于头长再加上半个身长，半个身长应是x÷2＋3＝尾长。而身长等于头长加尾长，则身长＝3＋x÷2＋3，则列方程为：
?半个身长头长???????????????????????????????????头长???尾长
???????
??????两边同时×2
?两边同时
????????
???求出身长后，再根据“尾长等于头长加上身长的一半”求出尾长：12÷2＋3＝9（米），由此可求出鲨鱼的全长为米。
???像这样的间接设未知数，求出题中一个间接问题，然后再用算式求出所要求的问题，是比较复杂数学问题中常用的方法。
?
?例2.小明家养了一些鸡和兔。一天小强问小明：“你们家养了几只兔？几只鸡？”小明说：“我养的兔比鸡多，兔和鸡一共24只脚，你猜猜我一共养了几只兔？几只鸡？”
???分析：我们根据题目中的等量关系，试着列方程解答。
???设：兔x只，鸡y只。因为兔4只脚，鸡2只脚，于是4x+2y=24这个方程成立的条件是x>y，也就是说兔子要比鸡多。那么就得讨论一下。
???当x=1时，，那么x
???当x=2时，，那么x
???当x=3时，，那么x
???当x=4时，，那么x=y不符合题意。
???当x=5时，，那么x>y符合题意。
???当x=6时，，不合题意。
???所以当x>6时此题没有意义。这题唯一的解，就是小明家养了5只兔，2只鸡，才对。
?
?例3.小明请一个同学把自己的年龄乘以2，再加上5，再乘以3，然后把最后的得数告诉大家，这个同学刚说出“75”，小明马上就猜出他的年龄是10岁。到底小明猜的对吗？我们设方程做一做，就知道了。
???设年龄为x岁，根据等量关系：
???，A是最后的得数
???????
???????????
????????????
???符合题意对了。
?
?例4.一个长方形周长是48米，已知长比宽多4米，长和宽各是几米？
???分析：如果我们设长方形的长为x米，则宽应是“”米
???根据长方形周长公式列方程为：
???
?????
??????????
?????????????
??????????????
???
???答：长是14米，宽是10米。
???如果设宽为x，则长应是“x+4”米，也可以列出方程。
?
?例5.一个两位数，个位数字是十位数字的9倍，如果这个数加上3，则两个数字就相同，求这个两位数。
???分析：（1）原来个位数字比十位数字大，而加上3后反而变成相同，一定是加3后进了位。所以题目里，“加上3”的意思，就是“个位数字减少3的补数即是7。而十位数字增加1”。这样两个数字就相同了。因此原来的个位数字比十位数字大大8，就得到3。
???等量关系式：
???个位数字＝十位数字＋［1＋（10－3）］
???（2）“已知个位数字是十位数字的9倍”
???个位数字＝十位数字×9
???解设：十位数字为x，那么个位数字为9x
???
???
??????
???????
???
???两位数是
???答：这个两位数是19。
?
?例6.五年级学生共110人参加划船活动。分别乘坐能载10人的大船和4人的小船。如果所有学生恰好分配在14条船上而没有剩余，那么，大船和小船各是几条？
???分析：如果先假设大船有x条，那么小船就有条，而每条大船乘10人，每条小船乘4人，那么14条船共乘人，题目中告诉我们“五年级共有110人参加划船活动”，那么就有等量关系式：。
???解：（一）设乘10人的大船有x条，乘4人的小船有条
???
?????
???????????????
????????????????
???
???答：大船有9条，小船有5条。
???如果我们用算术法计算怎样思考呢？我们同样用假设法，假设都是小船，那么14条小船可以乘坐人，这样将剩下人没有乘船，事实上，在14条船中，还有大船在内。只要把一条小船换成一条大船就可以多乘人，要使剩下的54人都能坐船，就应调换条（大船）。因此大船是9条，小船是5条。
?
灵活运用，创造发展。
?1.甲、乙、丙三人的平均年龄是42岁，若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等。丙的年龄是多少岁？
2.一次数学竞赛，全班学生的平均分为70分。已知及格学生人数是不及格学生的4倍，及格学生的平均分为80分，不及格学生的平均分是多少？
3.甲乙两汽车同时从相距351千米的两地相对开出，4.5小时相遇，甲汽车每小时行40千米，乙汽车每小时比甲汽车慢多少千米？
4、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？
5、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？
6、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？
7、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？
8、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？
9、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？
10、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？
11、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？
方程训练题
1、解放军某部进行军事训练，要行军502千米，开始每天走60千米，走了3天后，余下的路程每天多走20.5千米，需要几天走完？
2、甲袋大米重68千克，从甲袋倒出15千克到乙袋后，甲袋还比乙袋重5千克。求乙袋原有大米多少千克？
3、某钢厂一座炼炉前3天每天炼钢830吨，后5天每天炼钢850吨。求平均每天炼钢多少吨？
4、摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行了60千米，回来时每小时行30千米。往返全程的平均速度是多少？
5、某机床厂第一车间的职工，用18台车床2小时生产机器零件720件，20台这样的车床3小时生产机器零件多少件？
6、用30千克黄豆可做出120千克豆腐，照这样计算，要做600千克豆腐，需要黄豆多少千克？7、一列快车和一列普通客车从甲乙两个城市同时相对开出，快车每小时行90千米，普通客车每小时行48千米，经过2.5小时后，两列火车在途中相遇。求甲乙两城市间的铁路长多少千米？8、两地相距28千米，甲乙两辆汽车同时分别从两地同一方向开车。甲车每小时行25千米，乙车每小时行32千米，甲车在前，乙车在后，几小时以后乙车能追上甲车？
9、把一张长90厘米，宽20厘米的长方形的纸裁成若干张同样大小的正方形纸，要求正方形的边长最大，而且不浪费纸。可以裁多少张正方形？
10、园林局为了绿化公路，在一段公路的两边每隔4米栽一棵树，一共栽树74棵，现在要改成每隔6米栽一棵树。那么，不移栽的树有多少棵？
11、甲有14.8元，乙有15.2元，俩人要合买一个足球，一个足球的价钱是他俩人钱数总和的2倍，一个足球多少元，他们还差多少元？
12．一台机器3小时耕地15公顷，照这样计算，要耕75公顷地，用5台机器需要多少小时？
13．商店有14箱鸭蛋，卖出去250千克后，还剩4箱零20千克，每箱鸭蛋有多少千克？
14．光明小学为山区同学捐书，四年级捐240本，五年级捐的是四年级的2倍，六年级比五年级多捐120本，平均每个年级捐多少本？
15．粮店运进大米、面粉各20袋，每袋大米90千克，每袋面粉25千克，运进的大米比面粉多多少千克？(用两种方法解答)
16．两根绳共长48.4米，从第一根上剪去6.4米后，第二根比第一根剩下的2倍还多6米．两根绳原来各长多少米？
17.四、五年级的学生采集树种，四年级采集树种18．6千克，四年级比五年级少采集2.5千克，两个年级一共采集多少千克树种？
18.一个车间原来每月用电2450千瓦?时，开展节约活动后，原来一年的用电量，现在可多用2个月，这个车间平均每月节约用电多少千瓦?时？
19.同学们参加植树劳动，四年级共有96人，每人栽3棵树，五年级有87人，每人栽4棵树，五年级比四年级多栽树多少棵？
20.第一小组6个同学数学测验的成绩分别是：86、79、98、100、89、94，算一算他们的平均分是多少？
（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）
（二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示）
（三）根据等量关系列出方程；
（四）解方程求出未知数的值；
（五）验算并答题。
?例1.金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的倍少8棵，五年级植树多少棵？
思路分析：六年级比五年级植树总数的倍少8棵，就是六年级的倍的数少8，等于六年级植树的总数。等量关系是：五年级的倍－8＝六年级的植树总数。
解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得
验算：把代入原方程
左边
右边＝252
左边＝右边
是原方程的解。
答：五年级植树208棵。
?
例2.一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？
思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x克。水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x＋25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2，也就是克。等量关系式表示为：
水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量
解：设硫磺粉的重量是x克，那么，水的重量是（）克，石灰重量是克。根据题意列方程，解。
验算：把代入原方程
左边
右边＝700
左边＝右边
是原方程的解。
?
例3.两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？
思路分析：题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重x千克，第一袋剩下的则是千克，第二袋剩下的则是千克。根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大2倍就和第一袋剩下的相等。
解：设两袋大米原来的重量各为x千克，根据题意，列方程得
验算：左边
右边＝32－18＝14
左边＝右边
x＝32是原方程的解
答：两袋大米原来各重32千克。
?
二.尝试体验，合作交流。
阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。
1.李红看一本小说，上午看了60页，相当于下午看的页数的又4页，李红这天共看了多少页小说？
思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了60页，所以，只要求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60页，相当于下午看的页数的又4页”。
2.已知一个长方形的长是20米，如果把它的宽减少4米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长方形的面积的，原来长方形的周长是多少？
思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到的长方形的面积相当于原来长方形面积的。”如果没有原来长方形的宽为x米，原来长方形的面积就是20x平方米；新的长方形的宽就是（x—4）米；新的长方形面积就是平方米。
3.两根绳共长90米，已知第一根绳长的等于第二根绳长的，求两根绳各长多少米？
思路分析：解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的等于第二根绳长的”再根据第一根绳长为（90－x）米，就可以列出方程。
?
三.灵活运用，创造发展。
1.甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，如果甲仓运出，乙仓运出6万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少万千克？
2.用5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克？
3.有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10千克，这时甲筐余下的比乙筐余下的多5千克。求两筐苹果原来各多少千克？
4.同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个。又问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。”算一算，有多少人吃饭。
?
【练习答案】
二.尝试体验，合作交流。
阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。
1.李红看一本小说，上午看了60页，相当于下午看的页数的又4页，李红这天共看了多少页小说？
思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了60页，所以，只要求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60页，相当于下午看的页数的又4页”。
等量关系：下午看的页数×＋4＝上午看的页数
解：法（一）：设下午看了x页。
60＋64＝124页
答：这天共看了124页。
解：解法（二）：这一天共看了x页。
答：这一天共看了124页。
2.已知一个长方形的长是20米，如果把它的宽减少4米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长方形的面积的，原来长方形的周长是多少？
思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到的长方形的面积相当于原来长方形面积的。”如果没有原来长方形的宽为x米，原来长方形的面积就是20x平方米；新的长方形的宽就是（x—4）米；新的长方形面积就是平方米。
等量关系：原长方形面积×＝新长方形面积
解：设原长方形的宽是x米
根据题意列方程，得
答：原来长方形的周长是68米。
3.两根绳共长90米，已知第一根绳长的等于第二根绳长的，求两根绳各长多少米？
思路分析：解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的等于第二根绳长的”再根据第一根绳长为（90－x）米，就可以列出方程。
等量关系：第一根绳长×＝第二根绳长×
解：设第一根绳长x米，第二根绳长（）米，根据题意列方程，得
90－50＝40
答：第一根绳长50米，第二根绳长40米。
?
三.灵活运用，创造发展。
1.甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，如果甲仓运出，乙仓运出6万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少万千克？
解：设甲仓原有粮食有x万千克，则乙仓原有粮食（）万千克。根据题意列方程，得
55－35＝20
答：甲仓原有35万千克，乙仓原有20万千克。
2.用5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克？
解：设需要加水x千克。
答：需要加水千克。
3.有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10千克，这时甲筐余下的比乙筐余下的多5千克。求两筐苹果原来各多少千克？
解：设乙筐原有苹果x千克。
40＋20＝60
答：甲筐原有苹果60千克，乙筐原有40千克。
4.同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个。又问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。”算一算，有多少人吃饭。
解：设参加野炊活动的人数为x人。
答：参加野炊活动的有30人。
列方程解应用题
?【例1】.金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的倍少8棵，五年级植树多少棵？
思路分析：六年级比五年级植树总数的倍少8棵，就是六年级的倍的数少8，等于六年级植树的总数。等量关系是：五年级的倍－8＝六年级的植树总数。
解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得
验算：把代入原方程
左边
右边＝252
左边＝右边
是原方程的解。
答：五年级植树208棵。
【例2】.一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？
?例2思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x克。水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x＋25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2，也就是克。等量关系式表示为：
水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量
解：设硫磺粉的重量是x克，那么，水的重量是（）克，石灰重量是克。根据题意列方程，解。
验算：把代入原方程
左边
右边＝700
左边＝右边
是原方程的解。
【例3】.两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？
【例3】思路分析：题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重x千克，第一袋剩下的则是千克，第二袋剩下的则是千克。根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大2倍就和第一袋剩下的相等。
解：设两袋大米原来的重量各为x千克，根据题意，列方程得
验算：左边
右边＝32－18＝14
左边＝右边
x＝32是原方程的解
答：两袋大米原来各重32千克。
?【例4】.甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，如果甲仓运出，乙仓运出6万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少万千克？
例4.甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，如果甲仓运出，乙仓运出6万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少万千克？
解：设甲仓原有粮食有x万千克，则乙仓原有粮食（）万千克。根据题意列方程，得
55－35＝20
答：甲仓原有35万千克，乙仓原有20万千克。
【例5】.同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个。又问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。”算一算，有多少人吃饭。
?
练习题
1.李红看一本小说，上午看了60页，相当于下午看的页数的又4页，李红这天共看了多少页小说？
1.思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了60页，所以，只要求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60页，相当于下午看的页数的又4页”。
2.已知一个长方形的长是20米，如果把它的宽减少4米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长方形的面积的，原来长方形的周长是多少？
2思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到的长方形的面积相当于原来长方形面积的。”如果没有原来长方形的宽为x米，原来长方形的面积就是20x平方米；新的长方形的宽就是（x—4）米；新的长方形面积就是平方米。
3.两根绳共长90米，已知第一根绳长的等于第二根绳长的，求两根绳各长多少米？
3思路分析：解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的等于第二根绳长的”再根据第一根绳长为（90－x）米，就可以列出方程。
4.用5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克？
解：设需要加水x千克。
5..有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10千克，这时甲筐余下的比乙筐余下的多5千克。求两筐苹果原来各多少千克？
5.有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10千克，这时甲筐余下的比乙筐余下的多5千克。求两筐苹果原来各多少千克？
解：设乙筐原有苹果x千克。
40＋20＝60
答：甲筐原有苹果60千克，乙筐原有40千克。
答：需要加水千克。
6.李红看一本小说，上午看了60页，相当于下午看的页数的又4页，李红这天共看了多少页小说？
6思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了60页，所以，只要求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60页，相当于下午看的页数的又4页”。
等量关系：下午看的页数×＋4＝上午看的页数
解：法（一）：设下午看了x页。
60＋64＝124页
答：这天共看了124页。
解：解法（二）：这一天共看了x页。
7.已知一个长方形的长是20米，如果把它的宽减少4米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长方形的面积的，原来长方形的周长是多少？
7思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到的长方形的面积相当于原来长方形面积的。”如果没有原来长方形的宽为x米，原来长方形的面积就是20x平方米；新的长方形的宽就是（x—4）米；新的长方形面积就是平方米。
等量关系：原长方形面积×＝新长方形面积
解：设原长方形的宽是x米
根据题意列方程，得
8.两根绳共长90米，已知第一根绳长的等于第二根绳长的，求两根绳各长多少米？
8.思路分析：解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的等于第二根绳长的”再根据第一根绳长为（90－x）米，就可以列出方程。
等量关系：第一根绳长×＝第二根绳长×
解：设第一根绳长x米，第二根绳长（）米，根据题意列方程，得
90－50＝40
答：第一根绳长50米，第二根绳长40米。
列方程解应用题及解析
例1甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17．乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．
分析：被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如
果设乙数为x，则根据甲数除以乙数商2余17，得甲数=2x＋17．又
根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3（2x＋17）＋45，列出
方程．
解：设乙数为x，则甲数为2x+17．
10x=3（2x＋17）+45
10x=6x＋51+45
4x=96
x＝24
2x+17=2×24+17=65．
答：甲数是65，乙数是24．
例2电扇厂计划20天生产电扇1600台．生产5天后，由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？
思路1：
分析依题意，看到工效（每天生产的台数）和时间（完成任务
需要的天数）是变量，而生产5天后剩下的台数是不变量（剩余工作
量）．原有的工效：1600÷20=80（台），提高后的工效：80×（1＋25
％）=100（台）．时间有原计划的天数，又有提高效率后的天数，因
此列出方程的等量关系是：提高后的工效x所需的天数=剩下台数．
解：设完成计划还需x天．
1600÷20×（1+25％）×x=1600-1600÷20×5
80×1.25x=1600-400
100x=1200
x=12．
答：完成计划还需12天．
例7设六位数乘以3后变成，求这个六位数。1abcde1abcde
分析与解答设五位数为x，则abcde
=100000＋x1abcde
=10x＋11abcde
依题意列方程：
3×（100000+x）=10x＋1
300000+3x=10x+1
7x=299999
x＝42857
∴=1428571abcde
例8兄弟二人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是
兄弟二人年龄差的2倍．问，3年后兄弟二人各几岁？
分析设3年后哥哥年龄为x岁，弟弟年龄为（26－x）岁．则
今年哥哥年龄为（x－3）岁，弟弟年龄为（26－x－3）岁，兄弟二人
的年龄差是（x－3）－（26－x－3）岁．列方程的等量关系是：弟弟
今年的年龄=兄弟二人年龄差的2倍．
解：设3年后哥哥x岁，则弟弟3年后的年龄是（26-x）岁．
［（x－3）－（26－x－3）］×2＝26－x－3
［2x－26］×2＝23－x
4x－52=23－x
5x＝75
x＝15
26－x＝26－15＝11
答：3年后哥哥年龄是15岁，弟弟11岁。
习题一
1．某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1人．三个车间各有多少人？
2，甲、乙两个容器共有溶液2600克，从甲容器中取出，从乙1/4容器中取出，两个容器共剩溶液2000克。求两个容器原来各有溶1/5液多少克？
3．25支铅笔分给甲、乙、丙三人．乙分到的比甲的一半多3支，丙分到的比乙的一半多3支．问：甲、乙、丙三人各分到几支铅笔？
4．甲、乙共有图书63册，乙、丙共有图书77册．三人中图书最多的人的书数是图书最少的人的书数的2倍．问：甲、乙、丙三人各有图书多少册？
5．体育用品商店购进50个足球、40个篮球，共3000元．零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元．问：每个足球、篮球进价各多少元？
6．王虎用1元钱买了油菜籽、西红柿籽和萝卜籽共100包．油菜籽3分钱一包，西红柿籽4分钱一包，萝卜籽1分钱7包．问王虎买进油菜籽、西红柿籽和萝卜籽各多少包？
(3)6x×(3+0.8)
=6x×3.8
=22.8x
(4)8a-(5a+8)
=8a-5a-8
=3a-8
(3)(x+3)÷5=1.5
解：x+3=1.5×5
x=7.5-3
x=4.5
(4)3×(x+2)=4×(x+1)
解：3x+6=4x+4
4x-3x=6-4
x=2
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