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1．对于四条线段a、b、c、d，如果＝，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
．比例的基本性质：如果＝，那么ad＝bc，反之也成立．其中a与d叫做比例外项，b与c叫做比例内项．特殊地，＝b2＝ac.
1．多边形相似的判定：各角对应相等，各边对应成比例．
2．相似多边形的性质
(1)对应角相等，对应边成比例．
(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
1．定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．因此，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形．
2．性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．
如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比(即＝≈0.618)．
【点拨】本题组考查比例的基本性质和相似多边形的性质．
例1(1)(2012·凉山州)已知＝，则的值是()
A.B.C.D.
(2)(2012·铜仁)如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的是()
A．∠E＝2∠K
B．BC＝2HI
C．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长
D．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL
(3)(2012·潍坊)已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝()
A.B.C.D．2
4．如图所示，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′.已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是.
1．已知＝，则＝3.
2．已知＝＝，且a，b，c都是正数，则＝.
3．若a∶b＝4∶5，b∶c＝2∶1，则a∶b∶c＝8∶10∶5.
如果两个三角形的各角对应相等，各边对应成比例，那么这两个三角形相似．
1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
2．相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．
3．相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
1．两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．
2．两角对应相等的两个三角形相似．
3．三边对应成比例的两个三角形相似．
例1(1)(2012·陕西)如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC＝()
A．1∶2B．2∶3C．1∶3D．1∶4
例1(1)题
(4)(2012·上海)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B.如果AE＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么边AB的长为____________．
【点拨】本题组主要考查了相似三角形的性质和判定．
例3(2012·南充)矩形ABCD中，AB＝2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC.(1)求证：△AEF∽△DCE；
(2)求tan∠ECF的值．
【点拨】(1)由四边形ABCD是矩形，EF⊥EC，易得∠A＝∠D＝90°，∠DCE＝∠AEF，可得△AEF∽△DCE；(2)由△AEF∽△DCE，可得＝，又E为中点，可得tan∠ECF＝.即可求得答案．
答案：C
1．如图所示，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是()
A.＝B.＝
C.＝D.＝
答案：B
2．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()
3．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为8.
4．如图，从点A(0,2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(4,3)，则这束光从点A到点B所经过路径的长为.
5．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的点，AE交BD于点F，如果＝，那么＝.
6．如图，在ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC，AD交于点E，F.
(1)求证：AB＝AF；
(2)当AB＝3，BC＝5时，求的值．
答案：提示：(1)证∠ABF＝∠AFB；(2)证△AEF∽△CEB，＝
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