2010年小学数学奥赛题目及答案
题目：
一.填空题
1。一副中国象棋，黑方有将、车、马、炮、士、相、卒16个子，红方有帅、车、马、炮、士、相、兵16个子。把全副棋子放在一个盒子内，至少要取出（）个棋子来才能保证有3个同样的子。
2把若干个自然数1、2、3……乘到一起，如果已知这个乘积的最末13位都是零，那么最后出现的自然数最小应该是（）
3六位数66Ⅹ6Ⅹ能被11整除，是0到9中的一个数，这样的六位数是（）
4已知两数的商和两数的差都是7，那么这两个数的和是（）
5有甲乙丙三辆汽车各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分追上丙；甲乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分追上丙。那么甲出发后要（）分钟才能追上乙。
6把63表示成n个连续自然数的和，试写出各种可能的表示法：（）
二解答题
1会场里有两个座位和四个座位的椅子若干把，某年级学生（不足70人）来开会，一部分学生一人坐一把两座长椅，其余的人三人坐一把四座长椅，结果平均每个学生坐1.35个座位，问有多少同学去开会？
答案：
1.一副中国象棋，黑方有将、车、马、炮、士、相、卒16个子，红方有帅、车、马、炮、士、相、兵16个子。把全副棋子放在一个盒子内，至少要取出（15）个棋子来才能保证有3个同样的子。
抽屉原理：构造7个抽屉，分别是（前面的数字表示抽屉里相同棋子的个数）：（2将）（4车）（4马）（4炮）（4士）（4相）（10卒）因为是7个抽屉，考虑将72+1个元素放入这7个抽屉中，则必有一个抽屉中有3个元素，即3个相同的棋子所以至少取出72+1=15个棋子。
2把若干个自然数1、2、3……乘到一起，如果已知这个乘积的最末13位都是零，那么最后出现的自然数最小应该是（55）对每个自然数分解素因数，只有因数2与5相乘才能得到一个0，那么至少需要13个因数2，13个因数5．因数2有很多，那么主要考虑5．要得到13个因数5．5，10，15，20，30，35，40，45，55各可以得到一个因数5．共9个．25，50各可以得到2个因数5，共4个．那么必须一直到55．
3六位数66Ⅹ6Ⅹ能被11整除，是0到9中的一个数，这样的六位数是（666666）
4已知两数的商和两数的差都是7，那么这两个数的和是（49/6）
5有甲乙丙三辆汽车各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分追上丙。那么甲出发后要（500）分钟才能追上乙。
乙比丙晚出发10分钟，说明乙行了40分钟，甲行了40+10=50分钟，路程相同，那么乙和丙的速度比是：乙：丙=50：40=5：4.。甲比乙又晚出发20分钟，说明甲比丙晚行10+20=30分钟，甲行了1小时40分钟=100分钟，丙行了100+30=130分钟，甲和丙的速度比就是甲：丙=130：100=13：10。现在把这两个比化成连比（乙：丙=50：40=5：4.。甲：丙=130：100=13：10）那么甲：乙：丙=26：25：20.。相同的时间甲走了26份，乙走了25份，乙先走的一份就是20分钟的时间，那么走了25份就要25×20=500分钟，所以甲出发500分钟才能追上乙
6把63表示成n个连续自然数的和，试写出各种可能的表示法：（）
31+32
20+21+22
8+9+10+11+12+13
6+7+8+9+10+11+12
3+4+...+11
二解答题
1会场里有两个座位和四个座位的椅子若干把，某年级学生（不足70人）来开会，一部分学生一人坐一把两座长椅，其余的人三人坐一把四座长椅，结果平均每个学生坐1.35个座位，问有多少同学去开会？
解：
设两个座位的椅子x把，四个座位的椅子y把。
由题意得2x+4y＜70×1.35
设总人数为X，一人坐一把两座长椅人数为Y，则2Y+4(X-Y)/3=1.35X,得X=40Y,因学生不足70人，且Y为整数，得出X=40有40个学生参加开会.1名学生坐一把两座长椅，其余的39人三人坐一把四座长椅.
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