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G
F
E
D
CB
A
2011年世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拨赛冬季全国总决赛复赛试卷
八年级数学试题
1.锐角三角形用度数来表示时，所有的度数为正整数，最小角的度数是最大角的度数的41，
求满足此条件的所有锐角三角形的度数。（10分）
2.如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB,BC边上两点，且EF=AE+FC,DG⊥EF于G,求证：DG=DA。
（10分）
3.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE＋CD。（10
分）
4.已知正整数b、c、d满足不等式dcb222+++42＜bc+9c+8d，求b、c、d的值。（10分）
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5.求方程6xy＋4x－9y－7=0的整数解。（10分）
6.已知a+b-2241???ba=2133??cc-5,求a+b+c的值。(10分）
7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是△ABC内一点，且∠DAC=∠DCA=15°，求
证：BD=BA。（10分）
8.已知实数x、y、z满足x+y=5,z2=xy+y-9，求x+2y+3z的值。(10分）
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9.四边形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=6，BC=35?,CD=6，求AD的长。
（10分）
10.如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，P、Q分别为AC、AB上的点，且AP=PQ=QB=BC，
求∠PCQ的度数。（10分）
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