2012赛季世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛
夏季联赛全国总决赛---------------------------------------------------------------------------------
考生须知:
每位考生将获得考题一份。考试期间,不得使用计算工具或手机。
本卷共120分,填空题每小题5分,解答题每题10分。
请将答案写在本卷上。考试完毕时,所有考卷及草稿纸会被收回。
若计算结果是分数,请化至最简,并确保为真分数或带分数。
八年级初赛试卷
(本试卷满分120分,考试时间90分钟)
填空题。(每题5分,共60分)
若,则的值是_______________。
已知,且,则的值为
_______________。
3、若且,则
的值为_____________。
4、已知,那么的值是_____________。
5、因式分解:=_______________。
6、若均为正数,且,则的最小值是______________。
7、一个矩形的各边的长都是正整数,它的面积的数值等于其周长数值的2倍,这
样的矩形有_______________个。
一个凸多边形恰好有三个内角是钝角,这样的多边形的边数的最大值是
_______________。
如图,凸四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,△AOB、△COD、△AOD、△BOC
的面积分别为,四边形ABCD的面积为,若,那么
∠ABC+∠BCD的度数是_______________。
10、如图,正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3,且点B,C,G在同一
直线上,M是线段AE的中点,连结MF,则MF的长为_______________。
(第9题)(第10题)(第11题)(第12题)
如图,等边三角形ABC的边长为6,D是BC的中点,P在AC上,AP=2PC,连
结PB和PD得到△PBD。则△PBD的周长是_______________。
如图,正九边形ABCDEFGHI中,AE=,则AB+AC的长是______________。
解答题。(每题10分,共60分)
已知是正整数,且表示质数,求的值。
2、已知,关于的方程,求的值。
3、已知,求代数式的最小值。
4、如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,比较BE+CF与EF的大小,并证明你的结论。
5、如图,在正方形ABCD中,AB=1,E是AB的中点,F是AD上的一点,且CE平分∠BCF。求DF的长。
6、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,P是△ABC内一点,使得PA+PB+PC的最小值为,求∠ABC的度数。
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