第20届日本算术奥林匹克预赛试题
（考试时间：2011年5月22日13:00—14:30）
报名单位姓名所在小学
【问题1】
今天是2011年5月22日，是第20届日本算术奥林匹克的预赛日。请在每个□中各填入一
个数字，使算式成立。
（请将答案写在答题卡上）
【问题2】
有1g，2g，3g，4g，5g的砝码各1个，给它们各自贴上ア、イ、ウ、エ、オ的标签。还有
不知道重量的物品，用△表示。
下图是天平的三种称重方法，请求出砝码ア、イ、ウ、エ、オ和物品△的重量各是多少g？
（请将答案写在答题卡上）
【问题3】
4个小朋友围着方桌玩奥尔高游戏
牌。右图表示游戏在进行中。请求出牌
ア和牌イ表示的数是几?
游戏规则说明如下：
①图中排列着分别写有数0～11的白卡
片12张，黑卡片12张。
②将24张卡片充分打乱顺序后分发给4
人，每人6张。
③游戏开始前4人将分到的卡片按以
下规则数朝下（牌扣着）排列：将黑白
卡片从左到右、从小到大排列在自己面
前。当数字相同时，黑卡片排在左，白
卡片排在右。例：当白卡片是0、2、6；
黑卡片是2、7、9时，如下排列：
④游戏开始后，顺序猜其他人牌的数，猜对数的牌要翻过来，使数的面朝上。
（请将答案写在答题卡上）
【问题4】
将日期作为数考虑。比如，1月1日是101，10月12日是1012。
如果□月△日的○日后的数，正好是□月△日的数的2倍。请问：满足条件的数○有几种
可能？注意：2月份定为28天来考虑，○是不超过365的整数。
（请将答案写在答题卡上）
【问题5】
如图1所示，有3张画有9个方格的卡片。首先在第一张与第二张卡片的相同位置上分别填
入1~9的数字。其次：让第一张不动，将第二张顺时针转动90度，与第一张重叠，并将此时重
叠的数字之和写在第三张卡片相同位置上。平太按上述要求做了，计算后第三张如图2所示。请
把1~9分别填入第一张卡片的方格中。
第一张第二张第三张
《图1》
第一张第二张第三张
《图2》
（请将答案写在答题卡上）
【问题6】
请在□中各填入一次1~9，使全部等式成立。但是，计算时不按先×÷进行，而是按从上
到下，从左到右的顺序进行。比如：1+2×3，要计算1+2之后再×3，得9。再比如：4÷3×6，
得8。
（请将答案写在答题卡上）
【问题7】
有一个将1~6各使用1次的6位数，将其叫作A。
将A最高位的数字移动到最低位后得到的新6位数叫作B。
（例如：A是123456，B是234561）
将B最高位的数字移动到最低位后得到的新6位数叫作C。
将C最高位的数字移动到最低位后得到的新6位数叫作D。
将D最高位的数字移动到最低位后得到的新6位数叫作E。
将E最高位的数字移动到最低位后得到的新6位数叫作F。
如果A、B、C、D、E、F分别是2、3、4、5、6、7的倍数，请求出A。
（请将答案写在答题卡上）
【问题8】
在△ABC中，AB=AC=9cm，∠BAC=120°。点P在边BC上使得CP=6cm，点Q在边
AC上使得∠CPQ=∠APB。请求出三角形BPQ的面积。
（请将答案写在答题卡上）
【问题9】
下图是三面涂黑、棱长为1cm的两个正方体的展开图。展开图可分别组成A、B两个正方
体。
现在，将这些正方体相同颜色的面粘连在一起，做成一个棱长为2cm的正方体，如右
上图所示：要求在1个顶点的周围有三面是黑色的，除此以外的面不涂颜色。
请问：正方体A、正方体B各用多少个？
（请将答案写在答题卡上）
【问题10】
A、B、C、D、E5人举办学习会。在学习会上，他们按规定顺序朗读了一本100页
的书，并且满足下列条件：
A∶最后读的人比我读的页数少1页哟。
B∶我读的最后1页的页数正好是A开始读的那页数的2倍。
C∶读的页数最多的人与读的页数最少的人相差不超过10页。
D∶我开始读的那页与读完的那页的页数之和是C开始读的那页与读完的那页的页数之和
的3倍。
E∶每人读的页数都不一样。
请问：他们按怎样的顺序读这本书？各朗读了多少页？
（请将答案写在答题卡上）
【问题11】
△ABC是直角三角形。在边AB、BC、CA上分别取点D、E、F，使得AD=AF=FC=EC。
当△DEF成为等腰直角三角形、BE=3cm、DB=1cm时，求△ABC的面积。
(注：图中尺寸不准确)
（请将答案写在答题卡上）
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