2012世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛
成都赛区初赛九年级试题
（本试卷满分120分，考试时间90分钟）
一、填空题（每题5分，共50分）
1、若的结果是一个单项式，则=.
2、某同学粗心大意，分解因式时把等式■=▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以分别是、.
3、一元一次方程的解是.
4、2011年6月24日“杭州西湖文化景观”被列入新的世界遗产名录，在西湖上有座桥，桥面离湖面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC为30°，则引桥的水平距离BC的长是
米.
5、已知.
6、两个正整数的和与积的和恰好为2005,并且其中一个是完全平方数.那么这两个数中较大数与较小数的差为_____________.的值是。
9、油条是我们早餐的一种常见食物，小明从油条的制作过程受到启发，设计了一个数学问题：取1个单位长度的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一个过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的，均变成，变成1，等）。那么在线段AB上（除A，B）的点，在第二次操作后，恰好拉到与1重合的点所对应的数之和是.
10、通过化简和计算我们知道：
二、计算题（每小题6分，共计12分）
11.、求解
12、化简分式
三、解答题（13题6分，14题8分，15题10分，16题10分，17题12分，18题12分，共计58分）
13、若正整数为不小于7的质数，求c的最小值。
14、如图直线a//b，直线AB交a与b于A、B，CA平分∠1，CB平分∠2，求证∠C=90°
15、如图，台风中心点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处。求这次台风影响B市的时间。
16、已知，
17、甲,乙,丙三人各有邮票若干枚,要求互相赠送.先由甲送给乙,丙,所给的枚数等于乙,丙原来各有的邮票数;然后依同样的游戏规则再由乙送给甲,丙现有的邮票数,最后由丙送给甲,乙现有的邮票数.互相送完后,每人恰好各有64枚.你能知道他们原来各有邮票多少枚吗?说出你的思考过程.
18、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），下图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图像进行以下探究：
甲，乙两地之间的距离为_____km；
②请解释图中点B的实际意义求慢车和快车的速度求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30后第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时
九年级答案
一、填空题（每题6分，共48分）
1、347
2、162
3、x=9
4、
5、-2007
6、1001或101
7、11
8、
9、110、1
二、计算题（每小题6分，共计12分）
11、求解
12、化简分式
13、若正整数为不小于7的质数，求c的最小值。
…………………………………..2分
又因为a为质数，
……………………………………………….4分
即c的最小值是25………………………………………………………….6分
14、如图直线a//b，直线AB交a与b于A、B，CA平分∠1，CB平分∠2，求证∠C=90°
证明：因为CA平分∠1，CB平分∠2
所以∠CAB=∠1………………1分
∠CBA=∠2……………………2分
∠C=180°-∠CBA-∠CAB………………4分
=180°-（∠1+∠2）
=180°-90°
=90°………………………………6分
15、
解：若台风在A点开始影响B市，C点结束，则AB=CB=200千米
∠CPB=75°-45°=30°
BD=160千米
AD=120（勾股定理）
AC=240千米
影响时间为240÷30=8（小时）
16、
、
17、可通过设未知数再列出下表得到:
甲 乙 丙 原有 第一次送后 第二次送后 第三次送后
所以可解得.
18、（14分）（1）900km
（2）B点的意义是：快车慢车两列车相遇
（3）设慢车的速度为x，快车的速度为y
解得：x=75，y=150
所以慢车的速度为75km/h，快车的速度为150km/h
C点表示快车到达终点
所以C点坐标为（6，450）
设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式
解得k=225b=-900
所以
(5)当快车和慢车相遇30分钟后慢车行驶的路程为：75×4.5=337.5
则第二列快车行驶的路程为900-337.5=562.5
所以第二列快车行驶的时间为：562.5÷150=3.75
第二列快车比第一列快车晚出发
A
B
C
Q
北
B
P
-------------------------------------------------------密-----封------线-------内-----禁------止-----答-----题-------------------------------------------------
北
C
D
A
B
P
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