二、数列(A卷)
年级______班_____姓名_____得分_____
1.把一堆苹果分给8个朋友,要使每个人都能拿到苹果,而且每个人拿到苹果个数都不同的话,这堆苹果至少应该有几个?
2.图中是一个堆放铅笔的形架,如果最上面一层放60支铅笔.问一共有多少支铅笔?
3.全部两位数的和是多少?
4.下面的算式是按一定规律排列的,那么第100个算式的得数是多少?
4+3,5+6,6+9,7+12,…
5.若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人.如果共有304人,最外圈有几人?
6.在1~100这一百个自然数中所有不能被11整除的奇数的和是多少?
7.在2949,2950,2951,…2997,2998这五十个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少?
8.求一切除以4后余1的两位数的和?
9.一个剧场设置了20排座位,第一排有38个座位,往后每一排都比前一排多2个座位.这个剧场一共设置了多少个座位?
10.小明和小刚赛跑,限定时间为10秒,谁跑的距离长谁胜.小刚第一秒跑了1米,以后每秒都比前面一秒多跑0.1米;小明从始至终每秒都跑1.5米.问两人谁能取胜?
11.若干个同样的盒子排成一排,小明把50多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋子.然后他外出了,小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内,再把盒子重新排列了一下.小明回来仔细查看了一番,没有发现有人动过这些盒子和棋子.问共有多少个盒子?
12.小刚计算从1开始若干个连续自然数的和,结果误把1当成10来算,得错误结果恰为100.你能帮助小刚纠正错误吗?小刚算的是哪些自然数的和?
13.有10只盒子,44只乒乓球,能不能把44只乒乓球放到盒子中去,使各盒子里的乒乓球数不相等?
14.一个正三角形,每边长1米,在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点,然后从这些点出发作两条直线,分别和其他两边平行(如图).这些平行线相截在三角形中得到许多边长为2厘米的正三角形.求边长为2厘米的正三角形的个数.
二、数列(B卷)
年级______班_____姓名_____得分_____
1.求193+187+181+…+103的值.
2.某市举行数学竞赛,比赛前规定,前15名可以获奖,比赛结果第一名1人;第二名并列2人;第三名并列3人;……;第十五名并列15人.用最简便方法计算出得奖的一共有多少人?
3.全部三位数的和是多少?
4.在1949,1950,1951,…1997,1998这五十个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少?
5.某剧院有25排座位,后一排比前一排多两个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有多少个座位?
6.小明从一月一日开始写大字,第一天写了4个,以后每天比前一天多写相同数量的大字,结果全月共写589个大字,小明每天比前一天多写几个大字?
7.九个连续偶数的和比其中最小的数多232,这九个数中最大的数是多少?
8.39个连续奇数的和是1989,其中最大的一个奇数是多少?
9.在1~200这二百个数中能被9整除的数的和是多少?
10.在1~100这一百个自然数中所有不能被9整除的奇数的和是多少?
11.若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人.如果最内圈有32人,共有多少?
12.有一列数:1,1993,1992,1,1991,1990,1,…,从第三个数起,每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差,求从第一个起到1993个数这1993个数之和.
13.学校进行乒乓球选拔赛,每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场,一共进行了78场比赛,有多少人参加了选拔赛?
14.跳棋棋盘上一共有多少个棋孔?
———————————————答案——————————————————————
答案:
1.36.
1+2+3+4+5+6+7+8
=(1+8)×8÷2
=9×8÷2
=72÷2
=36(个).
2.1830.
从最底层到最上层每一层堆放的铅笔支数组成一个等差数列,所以一共放铅笔.
(1+60)×60÷2
=61×60÷2
=3660÷2
=1830(支).
3.4905.
两位数依次为10,11,12,…,99.排成一个公差为1,项数是(99-10)+1=90的等差数列,根据公式得:
(10+99)×90÷2
=109×90÷2
=9810÷2
=4905.
4.403.
仔细观察可知:
每个算式的第一个加数组成一个公差为1的等差数列:4,5,6,7,…;
每个算式的第二个加数组成一个公差为3的等差数列:3,6,9,12,…;
若要求第100个算式的得数,只要分别算出每个等差数列的第100项即可.
根据通项:.
第一个加数为:4+(100-1)×1=4+99=103;
第二个加数为:3+(100-1)×3=3+99×3=3×100=300.
所以第100个算式的得数为:103+400=403.
5.52.
最外圈人数有:+(8-1)×4=(+28)人.
所以共有人数可表示为:
(+28)×8÷2=304
+28=76
=48
=24
最外圈有:24+28=52(人).
6.2009.
(1+3+5+7+…+97+99)-(11+22+33+44+55+66+77+88+99)
=(1+99)×50÷2-[(11+99)×4+55]
=2500-495
=2005.
7.25.
根据题意可列出算式:
(2950+2952+…+2998)-(2949+2951+…+2997)
注意到这两个等差数列的项数相等,公差相同,且对应项差为1,所以25项就差25个1,即
原式=(1950-1949)+(1952-1951)+…+(1998-1997)
=1+1+1+…+1
=25.
8.1210.
(除以4后余1的最小两位数是多少?12+1=13.
(除以4后余1的最大两位数是多少?96+1=97.
(除以4后余1的两位数一共有多少个?96÷4-2=22(个).
(它们的和是:13+17+21+…+97
=(13+97)×22÷2
=1210.
9.1140.
(第20排有多少个座位?38+2×(20-1)=76(个).
(这个剧场一共设置了多少座位?
38+40+42+…+74+76
=(38+76)×20÷2
=1140(个).
10.小明胜.
(小刚10秒跑多少米?
1+1.1+1.2+…+1.9=1+(1.1+1.9)×9÷2
=14.5(米).
(小明10秒跑了多少米?
1.5×10=15(米).
因为15米>14.5米,所以小明胜.
11.11.
由于小明有一个盒子没有放棋子,而小光在有棋子的盒子中各取一个后都放在原先的空盒中,这时又应出现一个空盒,也就是说小明有一个盒子只放了一个棋子.同样道理也有一个盒子放了2个棋子.依次类推,小明的放法为:0,1,2,3,…因为0+1+2+3+…+10=(1+10)×10÷2=55,所以一共有11个盒子.
12.1,2,3,4,…,13.
(多加了多少?10-1=9.
(正确的和应是多少?100-9=91.
(因为1+2+3+…+13=(1+13)×13÷2=91.
所以,小刚算的是1,2,3,4,…,13这13个连续自然数的和.
13.不能.
按最少量计算:0+1+2+…+9=45,而45>44,所以原题不能.
14.2500.
从图中不难看出边长为2厘米的三角形的个数:第一层有1个;第二层共有3个;第三层共有5个.于是想到共有几层,最底层共有多少个.
边长为2厘米的三角形的个数实际上就是从1开始连续50个单数的和:
1+3+5+…+99
=(1+99)×50÷2
=2500(个).
———————————————答案——————————————————————
答案：
1．2368.
原式=(103+193)×16÷2
=296×16÷2
=296×(16÷2)
=296×8
=2368
2．120.
通过审题可知,各个名次的获奖人数正好组成一等差数列:1,2,3,…,15.因此,根据公式可得:
(1+15)×15÷2
=16×15÷2
=120(人).
3．494550.
三位数依次为100,101,102,…,998,999,排成一个公差为1,项数是(999-100)+1=900的等差数列.求所有三位数的和,根据公式得:
(100+999)×900÷2
=1099×900÷2
=494550.
4．25.
(1950+1952+1954+…+1998)-(1949+1951+1953+…+1997)
=(1950+1998)×25÷2-(1949+1997)×25÷2
=(1950+1998-1949-1997)×25÷2
=2×25÷2
=25.
5．1150.
根据题意可知,这是一个等差数列求和的问题,但要利用公式
必须先知道第一排有多少个座位,即首项.
=70-(25-1)×2
=70-24×2
=70-48
=22(个)
所以一共有座位:(22+70)×25÷2
=92×25÷2
=1150(个).
6．1.
因为以后每一天比前一天多写相同数量的大字,即每天写的字数组成一个等差数列,首项为4,和为589.又因为是一月份,所以有31天,即项数为31.求公差.根据求公差,必须先求出,所以逆用求和公式得,
即=589×2÷31-4
=38-4
=34(个).
所以:(34-4)÷(31-1)
=30÷30
=1(个).
7．36.
已知九个连续偶数的和比其中最小的数多232,也就是另外八个偶数之和是232.相邻两个偶数差为2,根据公式:
根据公式:.
得:=2×232÷8=58
又因为,
所以,
=(58-14)÷2
=22
=22+14=36.
8．89.
因为39个连续奇数之和为1989,所以中间一个数是这39个数的平均数,1989÷39=51,比51大的另外19个奇数为:53,55,57,…,87,89.或用51+19×2=51+38=89.所以其中最大的一个奇数为89.
9．2277.
在1~200这二百个数中能被9整除的数构成了一个以9为首项,公差为9的等差数列:9,18,27,36,…,189,198,一共有(198-9)÷9+1=22项.它们的和为:
(9+198)×22÷2
=207×22÷2
=2277.
10．2176.
(1+3+5+…+99)-(9+27+45+63+81+99)
=(1+99)×50÷2-(9+99)×6÷2
=2500-324
=2176.
11．368.
先求最外圈有多少人?
32+(8-1)×4
=32+28
=60(人).
共有人数:
(32+60)×8÷2
=92×8÷2
=368(人).
12．1766241.
仔细观察这一数列,若把1抽出,则正好成为一个等差数列:1993,1992,1991,1990,…;在原数列中三个数一组出现一个1,则1993个数1993÷3=664…1.可分为664组一个1,即665个1,其余是1993到666这664×2=1328个数.
所以前1993个数之和为:
1×665+(666+1993)×1328÷2
=665+2659×1328÷2
=665+1765576
=1766241.
13．13.
个人参加比赛,每个参赛选手都要和其他选手赛一场,则每个选手赛场,个人赛场,但每两个人只赛一场,所以这里有一半是重复的,所以实际应赛:
÷2=78
=156
13×12=156
所以,.
14．121.
六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成,大三角形每边上有13个棋孔,所以一个大三角形共有棋孔(1+2+3+…+13)=(1+13)×13÷2=91个,剩下三个小三角形(见图),共有棋孔:
(1+2+3+4)×3
=10×3
=30(个).
所以,跳棋盘上一共有棋孔91+30=121个.
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