十、数线段与长方形（A）
年级______班_____姓名_____得分_____
一、填空题:
1.下列图形各有几条线段
()条()条()条
2.在一线段上任取21个点,(包括两端点).则一共有()条线段.
3.下图一共有()条线段:
4图形中,一共有()个角.
5.数一数,图中一共有()个角.
6.一条直线上共有50个点,可以数出()条线段.
7.从一点引出10条射线,可以数出()个小于1800的角.
8.平面上有10个点,设有三点在一直线上的情况.这些点可以连成()条线段.
9.把一个三角形底边平均分成20等份，等分点与顶点相连,可以连成()条线段.
10.右图中，大大小小的长方形一共有()个.
二、解答题:
1.图中,一共有几个长方形?
2.图中一共有几个长方形？
3.右图中大大小小的长方形共有多少个？
4.右图中共有多少个长方形？
十、数线段与长方形（B）
年级______班_____姓名_____得分_____
一、填空题:
1.数一数下图共有()条线段.
()条.()条.
2.数一数下图共有()条线段.
()条.()条.
3.下列图中各有几个三角形:
4.下图中各有（）个三角形.
5.下图中有()个长方形.
6.数一数下图有（）个长方形.
7.下图共有（）个长方形.
8.数一数图中长方形的个数.
9.数一数下面各图有多少个长方形.
10.下图中一共有几个长方形?
二、解答题:
1.数一数下面各图有多少个正方形？
2.下图有多少个正方形?多少个长方形?
3.下图中各有多少个正方形?
4.下图有多少个长方形?
———————————————答案——————————————————————
分析与解答
一、填空题:
1.有10条,有15条,有21条.
2.(1+2+3+4+……+19+20)点金术:如果线段上的基本线段有条,则
=(20+1)202总的线段数为:
=210(条).1+2+3+4+……+
=2
3.(1+2)4+(3+2+1)2点金术:如果图形比较复杂时,可以先找出
=12+12线段条数相等的线段,再加起来.
=24(条).
4.6+5+4+3+2+1点金术:如果一个角内一共有几个基本角.
=21(个).则总的角(锐角)一共有
2.
5.(1+99)992
=9950
=4950(个).
6.50492=1225(条).
7.1092=45(个).
8.1092=45(条).
9.(1+20)202+19=229(个).
10.(5+4+3+2+1)1=15(个).
二、解答题:
1.一共有(5+4+3+2+1)(2+1)=45(个).
2.解:一共有90(个).
(5+4+3+2+1)(3+2+1)
=(652)(432)
=156=90(个).
注:一般地有如下规律:长方形个数=[(长边段数+1)长边段数2][(宽边段数+1)宽边段数2]
3.共有102个.
解:长方形内包含的长方形的个数有:
(652)(432)=90(个).
长方形内包含的长方形个数有:
(322)(542)=30(个).
在上面的两项计算中,长方形内的长方形被重复计算了,这部分长方形的个数是:
(322)(432)=18(个).
图中共有长方形:
90+30-18=102(个).
4.解:左边大长方形内有长方形:
(5+4+3+2+1)(7+6+5+4+3+2+1)=1528=420(个).
下边大长方形内有长方形:
(4+3+2+1)(8+7+6+5+4+3+2+1)=1036=360(个).
左下重复的长方形有:
(4+3+2+1)(7+6+5+4+3+2+1)=1028=280(个).
图中共有长方形:420+360-280=500(个).
———————————————答案——————————————————————
一、填空题:
1.16;30.
2.36;27.
3.18;②27;③20.
4.①33;②24.
5.10个.
图中长方形的个数与边上所分成的线段的条数有关,每一条线段对应一个长方形,所以长方形的个数等于边上线段的条数,即长方形个数为:4+3+2+1=10(个).
6.30个.
图中边上共有线段4+3+2+1=10条.边上共有线段:2+1=3(条),把上的每一条线段作为长,边上每一条线段作为宽,每一个长配一个宽,就组成一个长方形,所以图中共有长方形为:(4+3+2+1)(2+1)=103=30(个).
7.60个.
图中,依据计算上图中长方形个数的方法:可得长方形个数为:
(4+3+2+1)(3+2+1)=60(个).
一般情况下,如果有类似图中的任一个长方形一边上有个分点(不包括这条边的两个端点),另一边上有个分点(不包括这条边的两个端点),通过这些点分别作对边的平行线且与另一边相交,这两组平行线将长方形分为许多长方形,这时长方形的总数为:(1+2+3+……+)（1+2+3+……）.
8.共有90个.
边上分成的线段有:5+4+3+2+1=15.
边上分成的线段有:3+2+1=6.
所以共有长方形:(5+4+3+2+1)(3+2+1)=156=90(个).
9.15个;45个.
10.(3+2+1)(5+4+3+2+1)
=615=90(个).
二、解答题:
1.:44+33+22+11=30(个)
:66+55+44+33+22+1=91(个)
2.32个正方形.126个长方形.
3.:10个.:15个.
4.15个.
③
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