十三数列的求和(A)
年级班姓名得分
一、填空题
1.1～1991这1991个自然数中,所有的奇数之和与所有的偶数之和的差是______.
2.计算:1-3+5-7+9-11+…-1999+2001=______.
3.计算:100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1=______.
4.计算:1992+-1+2-3+4-5+…+1990-1991=______.
5.100与500之间能被9整除的所有自然数之和是______.
6.如左下图,一个堆放铅笔的形架的最下层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放120支.这个形架上共放了______支铅笔.
7.一堆相同的立方体堆积如下图所示.第一层1个,第二层3个,第三层6个,……,第10层有______个立方体.
8.下面数列中各数呈现一定规律,其中第五项是几?
1,2,5,10,(),26,37….
9.数列:5.01,6.02,7.01,5.02,6.01,7.02,…前20项的和是______.
10.计算:.
二、解答题
11.如下图,三角形每边2等分时,顶点向下的小三角形有1个;每边4等分时,顶点向下的小三角形有6个;每边10等分时,顶点向下的小三角形有几个?20等分呢?
12.计算:
13.求值:
14.求1991个自然数,其中一个是1991,使它们的倒数之和恰好为1(这些自然数不都相同).
十三数列的求和(B)
年级班姓名得分
一、填空题
1.计算:(3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15)÷13=______.
2.计算:.
3.计算:(1+)+(1+×2)+(1+×3)+…+(1+×10)+(1+×11)=______.
4.在1,4,7,10,13,…,100中,每个数的前面加上一个小数点以后的总和等于______.
5.,这239个数中所有不是整数的分数的和是______.
6.计算:=______.
7.计算:.
8.计算:.
9.计算:1+3.
10.把1到100的一百个自然数全部写出来,所用到的所有数码字的和是____.
二、解答题
11.求:…+.
12.求:.
13.求:
14.一个家具厂生产书桌的数目每个月增加10件,一年共生产了1920件,问这一年的12月份生产了多少件?
———————————————答案——————————————————————
答案:
1.(1+3+…+1991)-(2+4+…+1990)
=1+(3-2)+(5-4)+…+(1991-1990)
=1+1+…+1
=996
2.1-3+5-7+9-11+…-1999+2001
=1+(5-3)+(9-7)+(13-11)+…+(2001-1999)
=1+2+2+…+2
=1001
3.100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1
=100+(99-97)+(98-96)+95+(94-92)+(93-91)+…+10+(9-7)+(8-6)+5+(4
-2)+(3-1)
=(100+95+…+10+5)+2+2+…+2
=
=105×10+80
=1130
4.1992+-1+2-3+4-5+…+1990-1991
=[(2-1)+(4-3)+…+(1992-1991)]+[(-)+(-)+…+(-)]
=996+996×(-)
=996+996×
=996+166
=1162
5.100到500之间9的倍数有9×12,9×13,…,9×55,共55-12+1=44个,它们的和是
=13266.
6.型架上铅笔总数是
1+2+3+…+120==7260(支).
7.第一层有1个;第二层有1+2=3个;第三层有1+2+3=6个;…;第十层有
1+2+3+…+10==55(个).
8.这个数列相邻两项的差组成奇数数列:
1,3,5,7,9,11,…,故第五项是10+7=17.
9.20÷3=6…2.前20项之和为
(5+6+7)×6+5+6+(0.01+0.02)×10=119.3.
10.++++
=+×(-+-+-+-)
=+×(-)
=+×
=.
11.三角形每边二、三、四等分后,每排所产生的顶角向下的小三角形的个数是1,2,3.同样,三角形每边10等分时,顶角向下的小三角形有
1+2+3+…+9==45(个).
三角形每边20等分后,产生的顶角向下的小三角形有
1+2+3+…+19==190(个).
12.=(-)×;
=(-)×;
………………………………
=(-)×.
相加得
++…+
=(-)
=.
13.1+4+7+10+13+16
=(1+4+7+10+13+16)+(+++++)
=+(-+-+…+-)×
=51+(-)×
=51.
14.因为
+++…+
=1-+-+-+…+-
=1-.
所以
+++…++=1.
1×2,2×3,3×4,…,1990×1991和1991这1991个自然数满足要求.
———————————————答案——————————————————————
答案:
1.解法一
(3+4+5+6+…+14+15)÷13
=×13÷13
=9×13÷13
=9
解法二
(3+4+5+6+…+14+15)÷13
=[(3+10)+(4+9)+(5+8)+(6+7)+(11+15)+13+(12+14)]÷13
=13×9÷13
=9
2.+++…+
=××1990
=
=995.5
3.(1+)+(1+×2)+(1+×3)+…+(1+×10)+(1+×11)
=(1+1+…+1)+×(1+2+3+…+10+11)
=11+×
=11+×6×11
=25.
4.这列数的各个数是1,4,7,10,13,17,…,97,100.在每个数的前面加上小数点后,各个数的值都发生了变化.在这列数第1~3个数是一位数,每个数都缩小了10倍,第4个数到第33个数(10~97)是两位数,每个数都缩小了100倍,最后一个数100缩小了1000倍.先分别求出1,4,7的和以及第4个数到第33个数的和,再求出34个小数的和.
0.1+0.4+0.7+0.10+0.13+…+0.97+0.1
=(1+4+7)×+(10+13+…+97)×+0.1
=1.2+(10+97)÷2×30×+0.1
=1.2+16.05+0.1
=17.35
5.从所有数的和中减去所有整数的和即为所有不是整数的分数的和.所以所求分数的和是
=
=
=2390-190
=2200.
6.
=
=
=
=
7.仿上题,用裂项法解之.
=
=
=
8.
=
=
=
=
9.1+3+5+9+11+13+15+17
=(1+3+5+7+9+11+13+15+17)+(+
+)
=
=81+()
=81+
=81
10.把1到100的一百个自然数排成以下数阵
123456789
10111213141516171819
20212223242526272829
……
90919293949596979899
100
如果100除外,从数阵中可以看出,99个数中,个位上0有9个,1到9九个数分别出现了十次;十位上的数字,1到9也分别出现了十次,最后一个数100,三个数码的和是1.所以所用到的所有数码字的和是
(1+2+3+…+8+9)×10×2+1
=×9×10×2+1
=901
11.和=1986×(-+-+…+-)
=1986×(-)
=1986×
=.
12.和=+++…+
=×(11+21+31+…+81)
=×
==4.
13.和=
=
=2
=2
=2
=.
14.设1月份生产了件,那么12月份生产了+110件,一年共生产书桌
,
化简得2+110=320;
解得=105.
所以12月份生产书桌105+110=215件.
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