十九最值问题(1)
年级班姓名得分
一、填空题
1.一把钥匙只能开一把锁.现在有4把钥匙4把锁,但不知哪把钥匙开哪把锁,最多要试次才能配好全部的钥匙和锁.
2.用长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形小木块,拼成一个正方形,最少要用这样的木块块.
3.一个一位小数用四舍五入法取近似值精确到万位,记作50000.在取近似值以前,这个数的最大值是.
4.100个自然数,它们的总和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么这些数里至多有个偶数.
5.975(935(972((),要使这个连乘积的最后四个数字都是零.在括号内最小应填.
8 6 4 9 8 7 7 4 2 6.有三个连续自然数,它们依次是12、13、14的倍数,这三个连续自然数中(除13外)是13倍数的那个数最小是.
7.下图九个数中取出三个数来,这三个数都不在同一横行,也不在同一纵行.问:怎样取才能使这三个数之和最大,最大数是.
8.农民叔叔阿根想用20块长2米,宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝.为了防止鸡飞出,所建鸡窝的高度不得低于2米,要使鸡窝面积最大,长方形的长和宽分别应是.
9.一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数,它们的末位数字和能被7整除,这个三角形的最大周长等于.
10.农场计划挖一个面积为432m2的长方形养鱼池,鱼池周围两侧分别有3m和4m的堤堰如图所示,要想占地总面积最小,水池的长和宽应为.
二、解答题
11.下图中,已知a、b、c、d、e、f是不同的自然数,且前面标有两个箭头的每一个数恰等于箭头起点的两数的和(如b=a+d),那么图中c最小应为多少?
abc
de
f
12.唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑,米老鼠的速度是每分钟125米,唐老鸭的速度是每分钟100米.唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器,通过这种遥控器发出第n次指令,米老鼠就以原速度的n(10%倒退一分钟,然后再按原来的速度继续前进,如果唐老鸭想在比赛中获胜,那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次?
13.某游泳馆出售冬季学生游泳卡,每张240元,使用规定:不记名,每卡每次只限一人,每人只限一次.某班有48名学生,老师打算组织学生集体去游泳,除需购买若干张游泳卡,每次游泳还需包一辆汽车,无论乘坐多少名学生,每次的包车费均为40元.若要使每个同学游8次,每人最少交多少钱?
14.某商店需要制作如图所示的工字形架100个,每个由铝合金型材长为2.3米,1.7米,1.3米各一根组装而成.市场上可购得该铝合金型材的原料长为6.3米.问:至少要买回多少根原材料,才能满足要求(不计损耗)?
———————————————答案——————————————————————
1.6
第一把钥匙最坏的情况要试3次,第二把要试2次,第三把要试1次,共计6次.
2.12
因4和3的最小公倍数为12,故最少需这样的木块12块.
50000.4
48
一共有100个自然数,其中奇数应多于50个,因为这100个自然数的总和是偶数,所以奇数的个数是偶数,至少有52个,因而至多有48个.
5.20
因975=39(52,935=187(5,972=243(22,要使其积为1000的倍数,至少应乘以5(22=20.
6.1105
因为12、13、14的公倍数分别加上12、13、14后才依次是12、13、14倍数的连续自然数,故要求是13的倍数的最小自然数,只须先求12、13、14的最小公倍数为1092,再加上13得1105.
7.20
第一横行取6,第二横行取7,第三横行取7.
8.12米,6米.
金属网应竖着放,才能使鸡窝高度不低于2米.如图,设长方形的长和宽分别是x米和y米,则有x+2y=1.2(20=24.长方形的面积为S=xy=.
因为x与2y的和等于24是一个定值,故它们的乘积当它们相等时最大,此时长方形的面积S也最大,于是有:x=12,y=6.
9.264
依题意,末位数字和能被7整除的只有7、14、21等三种.但三个两位的连续偶数相加其和也一定是偶数,故符合题意的只有14.这样三个最大的两位连续偶数.它们的末位数字又能被7整除的,便是90、88、86，它们的和即三角形最大周长为90+88+86=264.
10.24m,18m
如图,设水池边长为xm,宽为ym,则有xy=432,占地总面积S=(x+8)(y+6)m2
于是S=xy+6x+8y+48=6x+8y+480.因6x+8y=48(432为定值,故当6x=8y时,S最小,此时x=24,y=18.
11.依题意,d应当取最小值1,那么a和f只能一个为2,另一个为4.这样,根据b=a+d,e=d+f,b和e便只能一个为3,另一个为5,而c=b+e.所以c最小应为3+5=8.
12.米老鼠跑完全程用的时间为10000(125=80(分),唐老鸭跑完全程的时
间为10000(100=100(分).
唐老鸭第n次发出指令浪费米老鼠的时间为.
当n次取数为1、2、3、4…13时,米老鼠浪费时间为1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3=22.1(分)大于20分.因为米老鼠早到100-80=20分,唐老鸭要想获胜,必须使米老鼠浪费的时间超过20分钟,因此唐老鸭通过遥控器至少要发13次指令才能在比赛中获胜.
13.设一共买了x张卡,一共游泳y次,则共有xy=48(8=384(人次),总运费为:(240x+40y)元.
因240x(40y=240(40(384是一定值,故当240x=40y,即y=6x时和最小,此时可求得x=8,y=48.总用费为240(8+40(48=3840(元),平均每人最少要交3840(48=80(元).
14.每根原材料的切割有下表的七种情况:
② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 2.3米 2 2 1 1 1.7米 3 1 2 1 1.3米 4 3 2 1 损耗/米 1.7 1.2 1.1 0 0.1 0.3 1.0 显然三种方案损耗较小.方案依次切割原材料42根、14根、29根和1根共用原材料42+14+29+1=86(根).
十九最值问题(2)
年级班姓名得分
一、填空题
1.下面算式中的两个方框内应填,才能使这道整数除法题的余数最大.□(25=104…□
2.在混合循环小数2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点,使新产生的循环小数尽可能大.写出新的循环小数:
3.一个整数乘以13后,乘积的最后三位数是123,那么这样的整数中最小的是.
4.将37拆成若干个不同的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,那么,这个最大乘积等于.
5.一个五位数,五个数字各不同,且是13的倍数.则符合以上条件的最小的数是.
6.把1、2、3、4…、99、100这一百个数顺序连接写在一起成一个数.
Z=1234567891011…9899100
从数Z中划出100个数码,把剩下的数码顺序写成一个,要求尽可能地大.请依次写出的前十个数码组成一个十位数.
7.用铁丝扎一个空心的长方体,为了使长方体的体积恰好是216cm3,长方体的长,宽,高各是cm时,所用的铁丝长度最短.
8.若一个长方体的表面积为54平方厘米,为了使长方体的体积最大,长方体的长,宽,高各应为厘米.
9.把小正方体的六个面分别写上1、2、3、4、5、6.拿两个这样的正方体,同时掷在桌子上.每次朝上的两个面上的数的和,最小可能是.最大可能是,可能出现次数最多的两个面的数的和是.
10.将进货的单价为40元的商品按50元售出时,每个的利润是10元,但只能卖出500个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个.为了赚得最多的利润,售价应定为.
二、解答题
11.王大伯从家(A点处)去河边挑水,然后把水挑到积肥潭里(B点处).请帮他找一条最短路线,在下图表示出来,并写出过程.
12.某公共汽车线路上共有15个车站(包括起点站和终点站),公共汽车从起点站到终点站的行驶过程中,每一站(包括起点站)上车的人中恰好在以后的各站都各有1人下车,要使汽车在行驶中乘客都有座位,那么在车上至少要安排乘客座位多少个?
13.有一块长24厘米的正方形厚纸片,如果在它的四个角各剪去一个小正方形,就可以做成一个无盖的纸盒,现在要使做成的纸合容积最大,剪去的小正方形的边长应为几厘米?
14.某公司在A,B两地分别库存有某机器16台和12台,现要运往甲乙两家客户的所在地,其中甲方15台,乙方13台.已知从A地运一台到甲方的运费为5百元,到乙方的运费为4百元,从B地运一台到甲方的运费为3百元,到乙方的运费为6百元.已知运费由公司承担,公司应设计怎样的调运方案,才能使这些机器的总运费最省?
———————————————答案——————————————————————
1.2426和24
因为除数是25,余数最大应是24,所以被除数为25(104+24=2426.算式应为2624(25=104…24.
2.
3.471
设这个整数为1000K+123,其中K是整数.因1000K+123=(1001K+117)+(K-6),1001K和117都是13的倍数,因而(K-6)是13的倍数,K的最小值是6,这个数为6123,6123(13=471.
4.2618
因37=17+11+7+2,它们的积为17(11(7(2=2618.
5.10257
五位数字各不相同的最小的五位数是10234.10234(13=787…3.故符合题意的13的最小倍数为788.
验算:13(788=10244有两个重复数字,不合题意,13(789=10257符合题意.
6.9999978956
由计算可知,Z共有192位数,去掉100位数码,还剩92个数字,所以是92位数.对来说,前面的数字9越多,该数越大.因此中开头应尽可能多保留9.在Z中先划去第一个9前的8个数码,再分别划去第二个9、第三个9、第四个9、第五个9前各19个数码，这时共划去了84个数,这时得到的数是:
99999505152535455565758596061……
还需要划去16个数码,第六个9前面有19个小于9的数码,划掉7以前的6和6以下的所有数码,这样又划掉16个数码,还剩下7、8、5等3个数码,新组成的数为:999997859606162…99100,前十个数码组成的十位数是9999978596.
6,6,6
设长方体的长、宽、高分别为xcm,ycm和zcm.则有xyz=216.
铁丝长度之和为(4x+4y+4z)cm,故当x=y=z=6时,所用铁丝最短.
3,3,3
设长、宽、高分别为x、y、z厘米,体积为V厘米3,则有2(xy+yz+zx)=54,从而xy+yz+zx=27.因V2=(xyz)2=(xy)(yz)(zx),故当xy=yz=zx即x=y=z=3时,V2有最大值,从而V也有最大值.
9.7
每次朝上的两个面上的和,最小可能是2,这时两个面都出现1,最大可能是12.
以朝上的两个面上的数为加数,依次列出的加法算式共有6(6=36个,其中和为7的算式共有6个:6+1,5+2,4+3,3+4,2+5,1+6.故每次朝上的两个面上的数的和,可能出现的次数最多是7.
10.20元
设每个商品售价为(50+x)元,则销量为(500-10x)个,总共可获利(50+x-40)((500-10x)=10((10+x)((50-x)元.因(10+x)+(50-x)=60为一定值.故当10+x=50-x,即x=20时,它们的积最大.
11.以河流为轴,取A点的对称点C,连结BC与河流相交于D点,再连续AD.则王大伯可沿着AD走一条直线去河边D点挑水,然后再沿DB走一条直线到积肥潭去.这就是一条最短路线.
12.从第一站开始,车上人数为1(14,到第二站时,车上人数为2(13,依次可算出以下各站车上人数为3(12、4(11、5(10、6(9、7(8、8(6…车上最多的人数为56人,故车上至少应安排乘客座位56个.
13.如图,设剪去的小正方形边长为x厘米,则纸盒容积为:V=x(24-2x)(24-2x)=2(2x(12-x)(12-x)
因2x+(12-x)+(12-x)=24是一个定值,故当2x=12-x时,即x=4时,其乘积最大从而纸盒容积也最大.
设由A地运往甲方x台,则A地运往乙方(16-x)台,B地运往甲方
(15-x)台,B地运往乙方(x-3)台.于是总运价为(单位:元):
S=500x+400(16-x)+300(15-x)+600(x-3)=400x+9100.
显然x满足不等式.故当x=3时,总运费最省,为400(3+9100=10300(元).
3
4
1.3
1.7
2.3
x
y
B
·
·
河
A
B
D
C
河流
x
|
|
