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《授时历》是中国古代最优秀的历法，在中国古代90多部历法中使用时间最长，共有300多年，它不仅在天文学方面取得了卓越成就，在数学方面也具有非同一般的贡献。其主要完成者就是元代著名的数学家王恂和天文学家郭守敬。 1276年，元灭南宋，统一了中国，元世祖忽必烈听从了丞相刘秉忠改历的建议，决定编制一部新的历法，以利于国家政治管理和农时安排，于是调集了各方力量来全力支持改历工作，以太子伴读王恂为太史令，成立太史局，作为改历的最高机构。王恂（1235－1281年），字敬甫。中山唐县（今河北唐县）人，幼年随父学习数学、天文，1249年以后随刘秉忠在邢台西部紫金山求学，那时郭守敬（1231－1281年）也在此学习，二人结为挚友，并且为元代天文学、数学的发展共同努力，成就了一番伟大的事业，郭守敬时任同知太史院事，据元代《太史院铭》记载“以太子赞善臣王恂，业精算，凡日月盈缩迟疾，五星进退见状，昏晓中星以应四时者，悉付其推演，寻迁太史令。以都水监臣郭守敬，颖悟天运，妙于制度。凡仪象表漏，考日时、步星躔者，悉付规矩之。寻授同知太史院事，历成，迁太史令。”二人接受任务后，带领一班人马，步入艰苦漫长的推算、测验工作，当时分工为王恂负责改历的全部计算任务，郭守敬负责天文仪器及观测。经过三年的努力，新历完成，忽必烈取《尚书·尧典》中的“敬授民时”之意，赐名《授时历》，1281年正月初一在全国颁布实行。 《授时历》中的数学成就主要体现在三次内插法、球面几何、高次方程解法三个方面。 1、内插法古称招差法，是我国古代天文学家在推算太阳、月亮以及五星逐日运行的情况而运用的一种数学计算方法。 隋唐时期的刘焯、一行先后利用了等间距的二次内插法，一行在《太阳历》中使用过三次差，但尚不成熟，到了元代，王恂和郭守敬认识到了太阳的运行不是匀加速或匀减速的，太阳行走的距离和所经历的时间之间，并不是二次函数关系，而是一个高次函数，二人采用定、平、立三次差的内插原理编制了日月的方位表，解决了这个难题，后来数学家朱世杰依据上面的计算方法，创造出了包括有四次差的招差公式，并且可以推广为任意高次差的招差公式，在欧洲英国天文学家格列高里最先对招差作了说明（1670年），在牛顿的著作中出现了招差法的普通公式（1676－1678年），这已是四百年以后的事了。 2、球面几何即球面三角法。 王恂在进行黄道度数和赤道度数的互相换算中处理了许多相当于球面几何以弧求弧的问题，王恂运用北宋科学家沈括提出的会圆术，给出了弦、矢和弧长之间的关系式，王恂应用这一计算公式，进一步导出了一些与球面三角中某些公式等价的结果，创立了天文推算的新方法。为了表示天球上各要素间的关系，他使用了两个互相垂直的平面上的平行正投影图，即二视图方法，这在画法几何前史中有重要意义。 3、建立高次方程解法。 王恂在历法计算中熟练地使用了天元术建立高次方程，并运用了高次数值方程的近似求根求法，从而在历法中把宋元时期的这两次代表性成果有机的结合起来。 《授时历》完成了历史使命，已被新的历法代替，但是其中的数学成就是不可磨灭的。王恂、郭守敬等人对我国乃至世界史上的杰出贡献亦是值得赞颂的。 |
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