家有学子 / 数学 / 高考数学常考知识点之极限

0 0

   

高考数学常考知识点之极限

2013-07-03  家有学子

极 限

考试内容:

  教学归纳法.数学归纳法应用.

  数列的极限.

  函数的极限.根限的四则运算.函数的连续性.

考试要求:

1)理解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.

2)了解数列极限和函数极限的概念.

3)掌握极限的四则运算法则;会求某些数列与函数的极限.

4)了解函数连续的意义,了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.

§13极 限  知识要点

1. 第一数学归纳法:证明当取第一个时结论正确;假设当)时,结论正确,证明当时,结论成立.

第二数学归纳法:设是一个与正整数有关的命题,如果

)时,成立;

假设当)时,成立,推得时,也成立.

那么,根据①②对一切自然数时,都成立.

2. 数列极限的表示方法:

时,.

几个常用极限:

为常数)

对于任意实常数,

时,

时,若a = 1,则;若,则不存在

时,不存在

数列极限的四则运算法则:

如果,那么

特别地,如果C是常数,那么

.

数列极限的应用:

求无穷数列的各项和,特别地,当时,无穷等比数列的各项和为.

(化循环小数为分数方法同上式)

注:并不是每一个无穷数列都有极限.

3. 函数极限;

当自变量无限趋近于常数(但不等于)时,如果函数无限趋进于一个常数,就是说当趋近于时,函数的极限为.记作或当时,.

注:当时,是否存在极限与处是否定义无关,因为并不要求.(当然,是否有定义也与处是否存在极限无关.函数有定义是存在的既不充分又不必要条件.

处无定义,但存在,因为在处左右极限均等于零.

函数极限的四则运算法则:

如果,那么

特别地,如果C是常数,那么

.

注:①各个函数的极限都应存在.

②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况,但不能推广到无限个情况.

几个常用极限:

01);1

4. 函数的连续性:

如果函数fx),gx)在某一点连续,那么函数在点处都连续.

函数fx)在点处连续必须满足三个条件:

①函数fx)在点处有定义;②存在;③函数fx)在点处的极限值等于该点的函数值,即.

函数fx)在点处不连续(间断)的判定:

如果函数fx)在点处有下列三种情况之一时,则称为函数fx)的不连续点.

fx)在点处没有定义,即不存在;②不存在;③存在,但.

5. 零点定理,介值定理,夹逼定理:

零点定理:设函数在闭区间上连续,且.那么在开区间内至少有函数的一个零点,即至少有一点)使.

介值定理:设函数在闭区间上连续,且在这区间的端点取不同函数值,,那么对于之间任意的一个数,在开区间内至少有一点,使得.

夹逼定理:设当时,有,且,则必有

注::表示以为的极限,则就无限趋近于零.为最小整数)

6. 几个常用极限:

为常数)

为常数)

    本站是提供个人知识管理的网络存储空间,所有内容均由用户发布,不代表本站观点。如发现有害或侵权内容,请点击这里 或 拨打24小时举报电话:4000070609 与我们联系。

    猜你喜欢

    0条评论

    发表

    请遵守用户 评论公约

    类似文章
    喜欢该文的人也喜欢 更多