一、蒙特卡罗算法
蒙特卡罗方法(Monte Carlo method),又称随机抽样或统计模拟方法,是一种以概率统计理论为指导 的一类非常重要的数值计算方法。此方法使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方 法。
由于传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程,很难得到满意的结果,而蒙特卡罗方法由于能够真 实地模拟实际物理过程,故解决问题与实际非常符合,可以得到很圆满的结果。 蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下: ,以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率,或者得到这个随机变量的某些数字特征,并将其作 为问题的解。
有一个例子可以使你比较直观地了解蒙特卡洛方法: 度是成正比的。蒙特卡洛方法是怎么计算的呢?假想你有一袋豆子,把豆子均匀地朝这个图形上撒,然 后数这个图形之中有多少颗豆子,这个豆子的数目就是图形的面积。当你的豆子越小,撒的越多的时候 ,结果就越精确。
拟实验。它是以一个概率模型为基础,按照这个模型所描绘的过程,通过模拟实验的结果,作为问题的 近似解。
蒙特卡罗方法与一般计算方法有很大区别,一般计算方法对于解决多维或因素复杂的问题非常困难,而 蒙特卡罗方法对于解决这方面的问题却比较简单。其特点如下: 此算法,日后还会在本BLOG 内详细阐述。
数据拟合在数学建模比赛中中有应用,与图形处理有关的问题很多与拟合有关系,一个例子就是98年数 学建模美国赛A题,生物组织切片的三维插值处理,94年A题逢山开路,山体海拔高度的插值计算,还有 吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法,观察数据的走向进行处理。
此类问题在 MATLAB 中有很多现成的函数可以调用,熟悉MATLAB,这些方法都能游刃有余的用好。
、几个函数表达式作为目标函数的问题,遇到这类问题,求解就是关键了,比如98年B题,用很多不等式 完全可以把问题刻画清楚,因此列举出规划后用 Lindo 、 Lingo 等软件来进行解决比较方便,所以还 需要熟悉这两个软件。
关于此类图论算法,可参考Introduction to Algorithms--算法导论,关于图算法的第22章-第26章。
在数学建模竞赛中:比如97年A题的模拟退火算法,00年B题的神经网络分类算法,01年B题这种难题也可 以使用神经网络,还有美国竞赛89年A题也和 BP 算法有关系,当时是86年刚提出BP算法,89年就考了, 说明赛题可能是当今前沿科技的抽象体现。 其它俩大算法,模拟退火法,与神经网络,也定会在本BLOG内日后的博文更新中,详细阐述。
那么这样循环就需要进行 ( M + 1) N 次运算,所以计算量很大。
快的计算机中进行,还有要用高级语言来做,最好不要用 MATLAB 做网格,否则会算很久。 穷举法大家都熟悉,自不用多说了。
中,计算机只能处理离散的量,所以需要对连续量进行离散处理。
算法。 如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比 如方程组求解、矩阵运算、 函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 这类算法是针对高级语言而专门设的,如果你用的是 MATLAB 、 Mathematica ,大可不必准备,
计算, 03 年 B 题要求更高,不但需要编程计算还要进行处理,而数模论文中也有很多图片需要展示, 因此图象处理就是关键。做好这类问题,重要的是把MATLAB 学好,特别是图象处理的部分。 |
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