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| 走进“后课标时代”（二） |
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关于“建模教学”一、什么是“数学模型”？一、什么是“数学模型”？二、什么是“数学建模”？“数学建模”的教学和实践活动
在中国开展得非常顺利，经历近30年的探索，在研究生、大学、中学（特别是高中）阶段，“数学建模”在课程、教学、学习和实践活动等方面已
经积累了一些很好的教材、经验和资源。——王尚志胡凤娟张丹：《小学数学建模教学的探索》，《江
苏教育》2011年第3期三、小学数学教学中如何开展数学建模教学？更多地是指用数学建模的思想和精神来指导着数学
教学，“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程”，进而使学生获得对数学的理解的同
时，初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。磨磨过去的8年可以看成一个以“课标”为中心的时代
。与日夜盼望修订后的《数学课程标准》早日发表并能真正做到尽善尽美相比，我们应当更加重视对过去8年课改实践的认真总结与深入反思，包括
清楚地界定我国数学教育当前所面临的主要问题，以及如何能为未来的发展作好积极的准备。另外，我们还应彻底改变那种“由上至下”的思维习惯
与工作模式，并由传统的“理论指导下的实践”转向“反思性实践”，从而成为高度自觉的数学教育实践者。——郑毓信：
《展望“后课标时代”——写在数学新课改实施8周年之际》1100.1=2100.2=3100.3=4100
.4=5100.5=6100.6=7100.7=8100.8=9100.9=10个0.1是1。
112元3元5角元0.40.8元美工刀？元1.2元？元1元1元12元
3元5角元0.40.8元1.2元(8.6元)8元6角(3.5元)美工刀魔——着魔
模魔数学教学儿童走进“后课标时代”——漫谈“几何直观”与“建模教学”江苏省海安
县实验小学许卫兵义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身
的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程
，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
——第1页，“前言”总述《数学课程标准（实验稿）》数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人
们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。——第1
页，“基本理念”部分《数学课程标准（实验稿）》“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都
是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。
——第11页，“内容标准”部分《数学课程标准（实验稿）》本学段（“第三学段”）的教学应结合具体的数学内
容采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开。——第80页，第
三学段“教学建议”《数学课程标准（实验稿）》在小学阶段，认同“数学模型”这一事实，但未提出具体的建模教学要求。
在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识（原符号感）、空间观念、几何直观（新增）、数据分析观念（原统计观念
）、运算能力（新增）、推理能力和模型思想（新增）。《数学课程标准》修订时的可能变化“课程目标”中——“关键词的解释”中——
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽
象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助
于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知
识和基本技能。《数学课程标准》修订时的可能变化第一学段的“知识技能”要求——第三学段“数学思考”要求——
通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识。第三学段“综合与实践”要求——
结合实际情境，引导学生独立思考、合作研究，设计解决具体问题的方案，并加以实施，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程
中，尝试发现和提出问题。三、小学数学教学中如何开展数学建模教学？二、什么是“数学建模”？
“数学模型”（MathematicModel）是一个含义很广的概念，粗略地讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依
关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义地说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构
成的算法系统都可以称为数学模型；狭义地解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。
——徐利治：《数学方法论选讲》“数学模型”，就是数学符号、数学式子以及数量关
系对现实原型简化的本质的描述。——陈金梅，蔡惠萍．数学建模与数学教育，河北广播电视大学学报，2008，（5），第13
卷第3期．ɑ+b=b+ɑɑ×b=b×ɑ500人的学校里一定有两个人一起过生日。数
学模型现实问题抽屉原理今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？二元一次方程组2
X+4Y=94X+Y=35数学模型现实问题“一笔画”哥尼斯堡的七桥问题把现实世界中的
实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。数学知识的这一运用过程
也就是数学建模。——袁黎霞，郑学良．数学建模与数学教学改革【J】，台州学院学报，2005，（6），第27卷第3期．
在小学，开展数学建模教学活动是一个新的事物。阶段性经历体验感悟模魔磨——琢磨（琢“模”）模—
—建模师：请同学们认真观察这两幅图，说一说从图上你看到了什么？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，剩下3个。师：你真棒!
谁再来说一说。生：原来有5个小朋友在浇花，走了2个小朋友，还剩下3个小朋友。师：很好！你知道怎样列式吗？生：5-2=3
。教师听了满意地点点头，板书5-2=3。接着教学减号及其读法。师：同学们观察得很仔细，也说得很好。你们能根据这两幅图的意
思提一个数学问题吗？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？生（齐）：3个。师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过
程摆一摆呢？（教师指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在情境图下面。）师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩
3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表示。（在圆片下板书：5-2=3）生齐读：5
减2等于3。师：谁来说一说这里的5表示什么？2、3又表示什么呢？……师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题
，5-2=3还可以表示什么呢？请同桌互相说一说。生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。生2：树上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只。……12元3元5角元0.4美工刀12元元3元5角美工刀0.40.4元0.4元1元1角0.4元=元41012元3元5角元0.4美工刀0.8元0.8元1元1角0.8元=元810 |
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