算理与算法并重，促进学生计算能力培养
泸县玄滩小学·唐克明
十多年来的小学数学课改实践，让我感受到了新课程背景下计算教学中面临的严峻现实问题，学生的计算能力逐年下降。他们大多对算理知之甚少，而计算技能也就是算法也很是生疏，在新教材中大量的计算教学，特别是笔算方面非常注重从算理到算法，相当一部分学生对算理不感兴趣，算法也很不熟练，那么到底算理和算法存在什么样的关系呢？彼此相当；还是算理服务于算法呢。如果是后者，算理如何过渡到算法以及算理如何服务于算法，怎样培养学生计算能力？都是我们需要研究的内容。
一，以下面的一次计算教学片断为例，阐述我对数学学科计算教学中算理算法关系的粗浅认识。这是学生学习“两位数加两位数”计算的教学片断。
教师出示例题：57+28
师:这道题，用计算的方法怎样算？有什么好方法？和同桌的同学说一说。
教室里立刻响起了热烈的交谈、激烈的讨论声，不一会，许多同学纷纷举起了手。
生1：我是先算57加20等于77，再算77加8等于85。
教师在黑板上板书生1的算法，并与学生共同点评该算法。师生一认为这种方法可行，而且简便，是个好方法。
师：还有不同的算法吗？
“有，有”顿时又有好多只小手高高举起。
生2：我是先算28加50等于78，再算78加7等于85。
生3：我是算7加8等于15，再算50加20等于70，15加70等于85，所以57加28等于85。
生4：我是先算50加20等于70，再算7加8等于15，70加15等于85。
生5：老师，我和他们想的不一样。你们看，57再加3个就是60，所以我把28分成3和25，57加3等于60，60再加25等于85。
生6：老师，那我也可以想28加2等于30，把57分成2和55，28加2等于30，30加55也等于85。
生7：我受刚才的言同学的启发，想到将28当作30算，用57加30等于87，87再减2等于85。
生8：那我也可以把57当作60，60加28等于88，88再减3等于85，
生9：我呀，将57和28都当成整十数，57当成60，28当成30，60加30等于90，多算了5个，所以再算90减5等于85。
转眼间，黑板上呈现出学生想到的各种处法，教师也颇为激动，不由得鼓起掌来。
师：同学们，老师为你们刚才的精彩发言而喝彩!在这些算法中，你们比较喜欢哪种算法？
学生交头接耳，各抒己见。
从以上的教学不难看出要处理好以下两个关系：
1、处理好“算理”与“算法”的关系。
传统的计算课教学注重了计算法则的传授，学生通过熟记法则，然后机械进行计算，强化训练形成技能。这样的计算教学，学生不理解计算中的算理，形成的技能与数学在生活中的应用脱节。新课改理念下的计算教学，必须联系学生生活实际通过让学生动手操作、讨论探究等形式，让学生确实理解算理，自主探究掌握计算方法，反复应用到解决实际生活中的问题，最终形成技能，促成计算能力的提高。
2、处理好“算法多样化”与“最优化”的关系。
新课标中指出：提倡算法多样化。计算教学中算法多样化是否越多越好，多多益善呢？不是的。算法多样化必须考虑学生现有知识水平、思维的发展阶段以及算法的同类性、层次性等。有的算法是同一类型的，是一个层次上的，因而教师要善于归纳，让学生有一个清晰的认识；有的算法在学生现有知识、思维阶段只能达到那一步，你逼也无法逼出来。另外，在考虑算法多样化的同时，必须思考“最优化”。计算教学的课堂中，教师往往在展示了多种算法以后，说：“你喜欢哪一种方法？请你们用你喜欢的方法来解决下面的题目。”这话没错，尊重了学生的自主选择权和个性的发展，相反对于低年级学生来说，他们能在多大程度上实现对已有知识经验的主动提升和超越？长此以往，教学目标的达成度有待观望，学生的两极分化现象必定会加剧。因此，教学中注意多样化的同时，教师还要有意识的进行优化，让学生自主分析、对比，加以理解，有时甚至要点拨出最佳的计算方法，让所有孩子都能学会，从而达到全面提高计算能力。
二，谈谈怎样培养学生的计算能力。
数与计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，是小学数学教学重中之重的内容。传统的计算教学模式是准备题——例题讲解——得出计算法则——巩固练习。它注重计算法则与结果，忽视算理的理解，过于强调算对、算快。学生往往不理解计算的作用，再加上计算的枯燥乏味，因而对计算缺乏兴趣。而课改初期的计算教学转到了另一个极端，教师十分重视算法多样，关注各种算法的个性化理解，但缺少计算法则的提炼，导致算法不扎实，学生计算技能不够熟练。当前，我们应当怎样理解计算教学，重构理想的计算教学呢？达到提高计算能力呢？以下是我对计算教学的理性思考：
1、经历过程领悟算理掌握算法。
计算能力是每个人必须具备的一项基本能力，培养学生的计算能力是小学数学的一项重要任务，是学生今后学习数学的重要基础。“文似看山，学如登高”。课堂中教师充分尊重学生的认知规律，正确处理关注基本算理和倡导算法多样化的关系，处理好领悟算理与掌握算法的关系。教学活动中教师只有处理这些关系，孩子们的计算能力才能得到进一步的提高。
要使学生会算，首先必须使学生明白为什么这样算，也就是加强算理及法则的理解，在教学时，教师应清晰地指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。”如教学“两位数乘一位数的进位乘”一课，教材呈现的是“两盒彩笔，每盒36枝，两盒一共有多少枝？”的情境，列式是36×2，最简单最省时间的方法是直接列竖式教给学生“二六十二，二三得六，六加一得七”，但是“为什么要进位”，“怎样进位”这些问题恰恰是本课的教学重点和难点。如何突破？接着，教学时，教师多数都是以讲清算法为重点。学生只要会用方法计算就完成了教学任务，可我认为在计算课中，讲清算理也是非常重要的，学生在学习计算的每一个阶段，都应该弄懂算理，使得思维环环相扣。但往往会因为教师的忽视而缺少了思维的训练。如果老师能在课堂上多问一句：“为什么这么做？”这个问题，一定会给学生学习计算问题带来方便。
2、理法并重夯实基础，培养学生的计算能力。
新课程实施以来，学生的计算能力弱化现象已成为一个引起大家普遍关注的问题。如何解决这一问题，其途径和方法是很多的。其中，既注重算理又注重算法，当是策略之一。
“算理”顾名思义是指计算的方法与原理。在教学中，有的老师认为让学生理解算理比较复杂，意义不大，所以干脆直接告诉学生“怎么算”，省去理解算理的教学环节，使算法成为空中楼阁；有的则满足于对算理的多角度探究，而忽略了对算法的提炼和概括，使算理不能上升为学生的计算能力。其实，感悟算理和掌握算法是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖以成立的数学原理，计算教学的关健是正确处理算理与算法的关系。教师在教学中，急功近利忽略对算理的教学，追求浮华轻视对算法的提炼，不但违背了《数学课程标准》的精神，而且使学生失去了独立思考与深层感悟的机会，长远将会影响学生计算能力的提高。
我们知道，“算理”是学生走向“算法”的桥梁，是学生学习“算法”的基础，学生能够理解了算理，积累了一定的计算经验，就能够实现计算方法上质的飞跃。因此，我们在计算教学中要做到算理算法并重，使算理算法相互作用共同促进。
在“有余数的除法”这节课的教学中，我们不妨剖析一下其中除法竖式的理与法的建构过程。
除法竖式为什么可以这样写？这是学生心中的疑惑，也是算理之所在。本节课的教学是建立在学生理解除法的意义，熟练掌握表内除法的基础上展开的。结合图式在“分”的基础上，学生不难列出横式，而竖式则是在此基础上，关于“分”的抽象表达，是横式的一种变形写法。基于这样的现实，学生尝试列出的一些稚嫩的算式也不无道理，问题只是是否全面准确地表达了“分”的过程和结果。准确的讲在于对算式每部分的意义的理解：全面的讲在于表达出计算的每个过程，这才能保证计算的顺利进行。执教者在这个方面是比较重视的，例如，结合图式，让学生说一说算式中每部分的意义，把图式和算式对应起来，使学生对初次接触的除法算式的理解有所依托，从而形成了比较清晰的认识，引导学生去比较、去思考，只有经历了这样的过程，学生才能发现自己的不足，才能心诚悦服的接纳标准的算式。
除法竖式怎样计算？这就涉及到算法的问题了，这也是学生初次学习是容易出错的地方。在学生感悟算理的基础上，有必要把算理过渡到形式化的算法，这是提高学生计算能力的关键。值得注意的是，算法的学习是不能仅靠模仿获得的，还是要建立在“理”的基础之上，由理自然过渡到法，通过必要的训练，逐步达到“自由”的境界。不能只注意在“理”上的说明解释，而忽略了算法上的迁移，失去一次加深理解和巩固的机会。
计算，是我们应该重点解决的教学问题，教材在编排上是有缺失的，我们在教学时要注意补充。学生计算能力的形成是需要一些必要的练习巩固。而每节课教学例题后的练习题都比较综合或者不对应的，则显得有些单薄，如能安排一些巩固算法的单项练习，如给出一个不完整的算式，让学生给填空，对于学生理解和掌握算法是会好一些的。
3、坚持训练养成良好的计算习惯是提高计算能力的保证。
“冰冻三尺非一日之寒”，小学生的学习习惯正处于形成阶段，计算习惯的优劣直接影响数学科的学习。科学的学习方法需要教师的引导教育。培养社会主义事业的建设者和接班人，关键在于教师。下面谈谈我在计算教学中以下习惯训练方法:
首先，教师要有一颗“恒星”。如果学生有良好的计算习惯，能正确、灵活地掌握计算方法，就会大大提高计算的正确率。对计算方法来说可以辅导使之掌握，但是对于良好的计算习惯，可不是一时半会儿能够培养起来的。只有长期坚持不懈的努力训练才能养成。所以需要教师拥有一颗“精诚所至，金石为开”的恒心去进行长期训练。在这里抛砖引玉，向大家谈谈我在计算训练中的两种行之有效的方法：
一种是坚持课前一至三分钟的计算，用来启动学生的大脑思维。可以充分利用电化教学中的视、听媒体。遵循渐进、由少到多、由简到繁，逐次递增的原则。进行视算或听算。数量的多少可由学生的基础而定。适宜在10个题以内，题目可以参照教科书力的每个练习题或专门的计算练习册。这样训练既培养了学生的观察力，又养成了认真读题、听题、审题的好习惯。并且在限定的时间里听算，可以培养专心听讲的良好习惯。
二种是坚持每周或每章、每节的综合性计算，集中限时的视算或听算一定量的单页式题单。事前必须对学生提出分层目标要求，即提出各层次的学生应该达到的正确率是多少。这样才能让他们明确奋斗目标，有充分的心理准备。计算后才能让每个层次的学生均有成功感。从而让学生体会到认真仔细计算的好处。达标的学生都应该给以精神或物质上的奖励
其次，教师在训练时要有“重心”。即在听算、视算时注意巡视后进生的正确率，必要时应当对后进生进行点拨，使其正确计算。每次综合性计算的题目要有侧重。计算应采用公平竞争的办法。我在计算时引入激励机制，每个同学均有一个计算本，每次听算视算后批阅出A\B\C\D四个等级，根据各自对应的等级给予奖励。
第三，教师应让学生争当班上的计算“明星”。因为榜样的力量是无穷的，而人的差异是亘古有之的。所以教师要让学生都能找准自己的榜样。可以在平时的计算中建立奖励操行评分制度；在综合性视算和听算中建立分级达标，晋升等级奖励制度。综合性分级评估，评出各级之“明星”。如：准确星，进步星，跃级星。分别给予奖励，使之形成“看、比、学、赶、超”的良好学习氛围。最终达到养成良好的计算习惯。
总之，只要我们真正落实重理又重法的思想，真确处理好算理与算法的相互促进关系，学生从内心认识到计算准确的必要性和重要性，加之教师的长期训练，让学生养成良好的计算习惯。就一定能达到提高计算能力的目的。
该同志是泸州教育学会小学数学专委会泸县会员，
该篇文章属独自撰写。
2011-1-10
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