钢管订购与运输的优化模型
摘要
钢管订购与运输问题实际上是一最优规划的求解问题。
问题一首先通过用Floyd算法分别求得铁路、公路最短距离，即以7个钢管厂和17个铁路中转站建立一个邻接矩阵，以15个铺设点、17个中转站和三个钢管厂建立一个邻接矩阵。将这两个邻接矩阵用于Floyd算法求出距离矩阵及其最短路程，再通过MATLAB编程确定单位钢管从钢管厂运输到铺设点的最小运输费用。通过（总费用=钢管出场总价+运输费+铺设费）列出目标函数和约束条件建立一个数学模型，最后利用Lingo软件求得最优解1277132万元。
问题二的主要思路就是将问题转化为上限变化对费用的影响和销价变化对费用的影响的问题。然后再在问题一的求解基础上使用灵敏度分析，主要是对目标函数中的价值系数销价的改变进行灵敏度分析。
问题三的思路与问题一得思路相似，也是建立两个距离矩阵，一个是以7个钢管厂和14个中转站建立的邻接矩阵，另一个是以21个铺设点、14个中转站建立的邻接矩阵，将这两个邻接矩阵用于Floyd算法求出距离矩阵及其最短路程，然后通过MATLAB编程确定最小运输费用，建立数学模型，使用Lingo软件得到最优解1407149万元。
1问题的重述
要铺设一条A→A→…→A的输送天然气的主管道，如图一（见附录一）。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有S,S,…S。
为方便计，１Km主管道称为１单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂S在指定期限内能生产该钢管的最大数量为s个单位，钢管出厂销价１单位钢管为P万元，如下表：
i 1 2 3 4 5 6 7 S 800 800 1000 2000 2000 2000 2000 P 160 155 155 160 155 150 160 １单位钢管的铁路运价如下表：
里程（Km） 300 301–350 351–400 401–450 451–500 运价（万远） 20 23 26 29 32
里程（Km） 501–600 601–700 701–800 801–900 901–1000 运价（万元） 37 44 50 55 60 1000Km以上每增加１至100Km运价增加5元。
公路运输费用为１单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点A,A…A，而是管道全线）。
(1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用）。
(2)请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
(3)如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二（见附录一）按（1）的要求给出模型和结果。
2问题的分析
本文讨论的是铺设一条A→A→…→A的天然气主管道，从钢管厂到铺设点其间有铁路和公路，而铁路的运价又不同于公路运价，且有多种运输方式。需找出最优的运输方式，通过铁路与公路的最优搭配使得总运输费用最小。
2.1针对问题一：要求铺设这条天然气主管道的总费用最小。总费用=钢管出场总价+运输费+铺设费，分别求出钢管出场总价、运输费、铺设费。其中，求运输费时由于铁路运费是里程的分段阶跃函数，而公路运费是里程的线性函数，故总运费不具可加性，由此本文采用了Floyd算法通过距离矩阵分别求出铁路、公路的最短距离，再通过MATLAB编程确定单位钢管从钢管厂运输到铺设点的最小运输费用
2.2针对问题二：求解问题二的关键在于将问题转化为上限变化对费用的影响和销价变化对费用的影响的问题。然后再在问题一的求解基础上使用灵敏度分析，主要是利用运筹学只是对目标函数中的价值系数销价的改变进行灵敏度分析。
2.3针对问题三：仔细观察，分析图（二）可知，铺设Ａ1～Ａ7这一段，完全与题Ⅰ相同，不同的是所增加的集中于Ｓ５，Ｓ６旁的一些需铺设的路段，并且管道形成一个树形图。显然费用将大大增加，所以解决该问题可以先解决分支部分，而后做主干部分，也就是先计算出所增加铺设路段的最小费用。（计算的方法可参照问题Ⅰ的算法）再把其加到题Ⅰ中的目标函数，当然函数的约束条件将有所变化。与问题一相比较，问题三的距离矩阵更大，若没有问题一做铺垫，问题三的工作量将非常庞大，所以说解决问题三是在问题一的基础上的。
3问题的假设
①钢管的总费用和订购数量、钢管销价、运费、铺设费有关
②运输过程中，不考虑装卸，停靠及其他人工维护的费用
③钢管的生产是完好的，运输和铺设都没有出现损耗和浪费
④把铁路公路都假设成1个单位为1的单位钢管，不足1km都按照1km计算
⑤钢管的材料选择就是就近原则，每次都是在最近的地方选取
⑥钢管的相邻铺设点之间有公路连接，费用和公路运输的费用一样
4符号约定
:钢厂i的产量上限i=1,2,3…7
：铺设点i=1,2,3…15
：由至的最小购运费用路线及最小费用
=
：钢厂运到的钢管数
：运到铺设点的钢管向左铺设数目
：运到铺设点的钢管向右铺设数目
：从到得距离
：钢厂的出场钢管单位价格
:公路上一单位刚才最小运费
：总费用
：钢管出场总价
：运输费
：铺设费
5问题一的求解
5.1建立数学模型
5.1.1确定目标函数：首先问题一要求总费用最小，总费用=钢管出场总价+运输费+铺设费。
决策变量：
价值系数：
=++
Min=++
5.1.2确定约束条件：首先要使用0—1规划确定钢管厂是否向铺设点提供钢管，若提供钢管记作=1，若不提供钢管记作=0；其次要限制钢管厂的生产能力，即确定钢管厂的生产上下限；然后要保证运到铺设点的钢管全部用完，尽量做到不增加运输路程，不浪费钢管；最后对各变量、系数确定取值范围。
①生产能力限制：500
②限制钢管不浪费：=+
③到之间的钢管数：+=
④变量的取值范围：（i=1,2,3…7，j=1,2,3…15）
5.2问题一的模型求解
通过LINGO软件的计算得到总费用最小minZ=1277132万元。
现在来分析一下模型假设对结果的影响：事实上并不需要向每个钢厂都订购，即允许i，s,t=0，再利用LINGO软件进行计算，得到当钢厂Ｓ和Ｓ都不生产时有minZ=1277132万元。（具体的求解过程请详见附录四）
按照上面的分析可以确定一个主管道钢管的订购和运输计划，如下：
向各厂家的订购量：向Ｓ订购800个单位，向Ｓ订购800个单位，向Ｓ订购1000个单位，向Ｓ订购1331个单位，向Ｓ订购1331个单位，向Ｓ，Ｓ订购０个单位。
运输计划：总的原则是走前面所得到的最短路径，具体运送方向及运送的钢管数量，如下：
图一
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 销量 A1 0 0 0 0 0 0 0 0 A2 0 179 0 0 0 0 0 179 A3 0 250 0 0 0 0 0 250 A4 227 0 258 0 241 0 0 726 A5 108 71 78 0 359 0 0 616 A6 199 0 0 0 0 0 0 199 A7 266 0 0 0 0 0 0 266 A8 0 300 0 0 0 0 0 300 A9 0 0 664 0 0 0 0 664 A10 0 0 0 0 351 0 0 351 A11 0 0 0 0 380 0 0 380 A12 0 0 0 0 0 156 0 156 A13 0 0 0 0 0 293 0 293 A14 0 0 0 0 0 631 0 631 A15 0 0 0 0 0 160 0 160 产量 800 800 1000 0 1331 1331 0 5171
5.3问题一的结论
通过对数学模型的求解可知：钢管厂S4和S6没有发货至铺设点，同时铺设点A1也没有接收任何钢管。由5.2中的图一可知：通过上文建立的数学模型得到的最优解能够既能够满足钢管厂的生产能力，又能够满足各铺设点对钢管的需求量，即达到产销平衡。总的原则是走前面Lingo软件中所得到的最短路径，具体运送方向及钢管数量如下所示：
=227=108=199=266=179=250=71=300=258=78=664=241=359=351
=380=156=293=631=160
6问题二的求解
6.1问题二的转化模型准备
将问题转化为：（1）上限变化对费用的影响。（2）销价变化对费用的影响。
6.2问题二的具体步骤
（1）我们还是利用LINGO软件中的分析功能，（把上限全都改成6000个单位，再观察哪一个钢厂提供的数量有明显增大，那么就认为它对总费用的影响最大）得知Ｓ对总F影响最甚，使得minZ=1183800万元。
（2）我们考虑销价变化对对费用的影响时，可以设定参数△Ｐi
(i=1,2…7)，从实际情况考虑，一个产品在销价方面的变化不会太大。这一点也可以从原来的信息：两个不同厂家之间的最大销价差仅10万元得知。所以完全可假定△Ｐi∈[-10,10],i。再把其代入问题一中的目标函数，用LINGO软件计算出最小值及此时的△Ｐi值，再进行横向比较，看哪个厂家相对于前面所得之结论变化最大，那么我们就认为其之影响最大，也就是我们要的结果。
6.3问题二的结果与分析
由于还是变量过多，故只能人为取有限个值△Ｐi，进行运算得到近似解，从而有Ｓ６对总费用的影响最大，其波动范围为［-1.89,1.18］亿元。
7问题三的求解
7.1建立数学模型
7.1.1建立目标函数：由于树形图的出现，则某些管道处会出现多支路。则模型一中模型的，不再适用，此时可考虑多增加一些支路变量，并增加约束，在目标函数中增加相应的铺设费。目标函数：
（m=9,11,17n=17,19,20）
7.1.2列出约束条件：
①生产能力的限制:
②运到的钢管用完:
③与之间的钢管:
4213010
100
④变量非负性限制:,
⑤运到的钢管整数限制:
7.2问题三的模型求解
仔细观察，分析图（二）可知，铺设Ａ1～Ａ7这一段，完全与题Ⅰ相同，不同的是所增加的集中于Ｓ５，Ｓ６旁的一些需铺设的路段，并且管道形成一个树形图。显然费用将大大增加，所以解决该问题可以先解决分支部分，而后做主干部分，也就是先计算出所增加铺设路段的最小费用。（计算的方法可参照问题Ⅰ的算法）再把其加到题Ⅰ中的目标函数，当然函数的约束条件将有所变化（具体的请见附录五），这里只给出结果minZ=1407149万元.。
按照上面的分析可以确定一个主管道钢管的订购和运输计划，如下：
(1)向各厂家的订购量：向Ｓ订购800个单位，向Ｓ订购800个单位，向Ｓ订购1000个单位，向Ｓ订购０个单位,向Ｓ订购1480个单位，向Ｓ订购1823个单位，向Ｓ订购0个单位。
(2)运输计划：总的原则是走前面所得到的最短路径，具体运送方向及钢管数量，如下：
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 销量 A1 0 0 0 0 0 0 0 0 A2 0 179 0 0 0 0 0 179 A3 0 87.16374 108.9948 0 311.8414 0 0 507.99994 A4 0 126.6827 74.25248 0 267.0648 0 0 467.99998 A5 334.5 107.1535 110.7527 0 63.0938 0 0 615.5 A6 200 0 0 0 0 0 0 200 A7 265.5 0 0 0 0 0 0 265.5 A8 0 300 0 0 0 0 0 300 A9 0 0 664 0 0 0 0 664 A10 0 0 0 0 298.1757 52.82426 0 350.99996 A11 0 0 0 0 375 0 0 375 A12 0 0 0 0 0 116 0 116 A13 0 0 0 0 0 393 0 393 A14 0 0 0 0 0 571 0 571 A15 0 0 0 0 0 165 0 165 A16 0 0 42 0 0 0 0 42 A17 0 0 0 0 165 0 0 165 A18 0 0 0 0 0 65 0 65 A19 0 0 0 0 0 100 0 100 A20 0 0 0 0 0 260 0 260 A21 0 0 0 0 0 100 0 100 产量 800 799.9999 1000 0 1480.176 1822.824 0 5902.9999
8模型的分析与检验
（1）运钢管过程中若用火车则可直接把钢管运到公路与铁路交接处,即下了火车就不能再上火车。运输过程中，不考虑装卸，停靠及其他人工维护的费用。通过铁路、公路的运价表可以知道铁路的运价比公路的运价要低，尤其是路程超过1000km时没超过100km铁路运价只需增加5万元，而公路运价需要10万元。所以说，不能只以路程的长短就决定运输路线，运输路线路程长的不一定比路程短的路线运价高，真正决定运输路线的还是运输费用，应选择最小运费的那条线路为最终运输线路。
（2）本题一共有7个钢管生产厂家，但在问题一中得出结论：真正的发货厂家只有5家，也就是说生产厂家的选择其实是由铺设点对钢管的需求量以及运输费用共同决定的，而运输路线的选择又是由生产厂家和铺设点共同决定的。生产厂家、运输线路、铺设点三者之间有着环环相扣、密不可分的关系。
9模型的优缺点与改进方法
9.1模型的优缺点
9.1.1模型的优点
问题一：
本模型基本符合题目的要求，即所求得的最小费用与理论值较接近。
本模型对第二小题有用，即通过sensitivityanalysis可以知道销价变化对最小费用的影响，孰弱孰强。
本模型变量多于100个，为了能LINGO软件，在计算时，已经人为削去了一些变量，这就产生了一定的误差。若可以用企业版的LINGO软件系统，则可以得到更优解。
我们是否可以这样考虑问题，会使模型更加精确，也就是说：每隔１公里虚设一点，再利用计算机先向各个厂家搜索，找到所需费用的一家。
问题三：
（1）解决该题时，充分利用了图本身的性质，但这并不利于模型的推广。
（2）此模型思想简单利于接受，运算也很方便。
9.1.2模型的缺点
问题一所见的数学模型决策变量太多，运算量太大，运算时间过长。
约束条件太苛刻，可能不一定能够在满足所有的约束条件下找到最优解，只能求到近似最优解。
模型假设比较理想化，与实际情况存在较大的差距。
10参考文文献
【1】姚泽清，郑旭东，赵颖，数学建模竞赛，国防工业出版社，2011
【2】左孝凌，李为鑬，刘永才，离散数学，上海科学技术文献出版社，2011
【3】甘应爱，田丰，李维铮，李梅生等人主编，运筹学，第三版，清华大学出版社，2005.6
11附录
11.1附录一
11.1.1图一
11.1.2图二
11.1.3图三
11.2附录二
11.2.1问题一
MATLAB中所使用的Floyds算法程序flloyd.m文件
function[D,path]=floyd(a)
n=size(a,1);
D=a;path=zeros(n,n);
fori=1:n
forj=1:n
ifD(i,j)~=inf
path(i,j)=j;
end
end
end
fork=1:n
fori=1:n
forj=1:n
ifD(i,k)+D(k,j)
D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);
path(i,j)=path(i,k);
end
end
end
end
由邻接矩阵转化为距离矩阵后使用MATLAB程序计算厂家到铺设点的做小费用
%距离转换为费用的程序
D1=D10.1;%把公路最短距离换算成公路最少费用
fork=1:300
m1(k)={k};
end
fork=1:50
m2(k)={300+k};
m3(k)={350+k};
m4(k)={400+k};
m5(k)={450+k};
end
fork=1:100
m6(k)={500+k};
m7(k)={600+k};
m8(k)={700+k};
m9(k)={800+k};
m0(k)={900+k};
end
fori=1:24
forj=1:24%把铁路最短距离换算成铁路最少费用
switchD(i,j)
case0
D(i,j)=0;
casem1
D(i,j)=20;
casem2
D(i,j)=23;
casem3
D(i,j)=26;
casem4
D(i,j)=29;
casem5
D(i,j)=32;
casem6
D(i,j)=37;
casem7
D(i,j)=44;
casem8
D(i,j)=50;
casem9
D(i,j)=55;
casem0
D(i,j)=60;
otherwise
D(i,j)=ceil((D(i,j)-1000)/100)5+60;
end
end
end
%c矩阵表示七个钢管生产厂到十五个铺设节点之间的距离，先把它们都设成20000（任意一个钢管厂到任意一个铺设节点之间的距离不会超过20000），然后用for循环求出最小值
c=[200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000;
200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000;
200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000;
200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000;
200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000;
200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000;
200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000];
fori=1:7%7个钢管生产厂
fork=1:15%15个铺设节点
forj=8:24%7个钢管生产厂和17个中转点，i=1，表示第一个钢管生产厂，j=8，表示第一个中转点
ifc(i,k)>D(i,j)+D1(k,j+8)
c(i,k)=D(i,j)+D1(k,j+8);
%对于所有中转点，在铁路网和公路网上的下标相差8
end
end
end
end
fori=1:7
fork=1:15
ifc(i,k)>D(i,1)+D1(k,33)
c(i,k)=D(i,1)+D1(k,33);
%33代表第一个钢管生产厂S1点
end
ifc(i,k)>D(i,6)+D1(k,34)
c(i,k)=D(i,6)+D1(k,34);
%34代表第六个钢管生产厂S6点
end
ifc(i,k)>D(i,7)+D1(k,35)
c(i,k)=D(i,7)+D1(k,35);
%35代表第七个钢管生产厂S7点
end
end
%因为S1,S6,S7这三个钢管厂有公路直接连接到铺设节点，所以把这三个点单独处理
end
使用LINGO算出最小费用
model:
sets:
supply/S1..S7/:p,s,t;
need/A1..A15/:L,R,b;
links(supply,need):c,x;
endsets
data:
s=80080010002000200020003000;
b=104,301,750,606,194,205,201,680,480,300,220,210,420,500,;
c=
170.70160.30140.2098.6038.0020.503.0021.2064.2092.0096.00106.00121.20128.00142.00
215.70205.30190.20171.60111.0095.5086.0071.20114.20142.00146.00156.00171.20178.00187.00
230.70220.30200.20181.60121.00105.5096.0086.2048.2082.0086.0096.00111.20113.00127.00
260.70250.30235.20216.60156.00140.50131.00116.2084.2062.0051.0061.0076.2078.0092.00
255.70245.30225.20206.60146.00130.50121.00111.2079.2057.0033.0051.0071.2073.0087.00
260.70250.30235.20215.50154.90135.50128.00116.2084.2062.0051.0038.0026.2010.0028.00
275.70265.30245.20226.60166.00150.50141.00131.2099.2072.0066.0056.0035.2026.002.00;
enddata
min=@sum(links(i,j):(p(i)+c(i,j))x(i,j))+0.05@sum(need(j):L(j)^2+L(j)+R(j)^2+R(j));
@for(supply(i):@sum(need(j):x(i,j))>=500t(i));
@for(supply(i):@sum(need(j):x(i,j))<=s(i)t(i));
@for(supply(i):@bin(t(i)));!约束条件1;
@for(need(j):@sum(supply(i):x(i,j))=L(j)+R(j));!约束条件2;
@for(need(j)|j#NE#15:b(j)=R(j)+L(j+1));!约束条件3;
R(15)=0;L(1)=0;!约束条件三特殊情况的处理;
@for(links(i,j):@gin(x(i,j)));!约束A的钢管为整数;
@gin(@sum(links(i,j):x(i,j)));!限制X为整数;
p(1)=160;p(2)=155;p(3)=155;p(4)=160;p(5)=155;p(6)=150;p(7)=160;
end
11.2.2问题三
%h矩阵表示七个钢管生产厂到21个铺设节点之间的距离，先把它们都设成20000（任意一个钢管厂到任意一个铺设节点之间的距离不会超过20000），然后用for循环求出最小值
h=[200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000;
200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000;
200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000;
200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000;
200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000;
200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000;
200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000200002000020000];
fori=1:7
m=1;
fork=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,24,27,28,29,30,34]
forj=8:24
ifh(i,m)>D(i,j)+D2(k,j+8)
h(i,m)=D(i,j)+D2(k,j+8);
end
end
m=m+1;
end
end
fori=1:7
m=1;
fork=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,24,27,28,29,30,34]
ifh(i,m)>D(i,1)+D2(k,33)
h(i,m)=D(i,1)+D2(k,33);
end
ifh(i,m)>D(i,6)+D2(k,34)
h(i,m)=D(i,6)+D2(k,34);
end
ifh(i,m)>D(i,7)+D2(k,35)
h(i,m)=D(i,7)+D2(k,35);
end
m=m+1;
end
end
使用LINGO算出做小费用
model:
sets:
supply/S1..S7/:p,s,t;
need/A1..A21/:L,R,Z,b;
links(supply,need):c,x;
endsets
data:
p=160155155 160155150160;
s=80080010002000200020003000;
b=104,301,750,606,194,205,201,680,480,300,220,210,420,500,,42,10,130,190,260,100;
c=170.7,160.3,140.2,98.6,38,20.5,3.1,21.2,64.2,92,96,106,121.2,128,142,60,95,100,105,115,125
215.7,205.3,190.2,171.6,111,95.5,86,71.2,114.2,142,146,156,171.2,178,192,110,145,150,155,165,175
230.7,220.3,200.2,181.6,121,105.5,96,86.2,48.2,82,86,96,111.2,118,132,44,85,90,95,105,115
260.7,250.3,235.2,216.6,156,140.5,131,116.2,84.2,62,51,61,76.2,83,97,80,50,55,60,70,80
255.7,245.3,225.2,206.6,146,130.5,121,111.2,79.2,57,33,51,71.2,73,87,75,32,45,50,65,75
265.7,255.3,235.2,216.6, 156,140.5,131,121.2,84.2,62,51,37,16.2,11,28,80,50,37,36,10,0
275.7,265.3,245.2,226.6,166,150.5,141,131.2,99.2,77,64,56,38.2,26,2,95,63,50,55,32,26;
enddata
min=@sum(links(i,j):(p(i)+c(i,j))x(i,j))+0.05(@sum(need(j)|j#GE#2#AND#j#LE#21:L(j)^2+L(j))+@sum(need(j)|j#LE#14:R(j)^2+R(j))+@sum(need(j)|j#EQ#9#OR#j#EQ#11#OR#j#EQ#17:Z(j)^2+Z(j))+@sum(need(j)|j#EQ#17#OR#j#EQ#19#OR#j#EQ#20:R(j)^2+R(j)));
@for(supply(i):@sum(need(j):x(i,j))>=500t(i));
@for(supply(i):@sum(need(j):x(i,j))<=s(i)t(i));
@for(supply(i):@bin(t(i)));
@for(need(j)|j#NE#9#AND#j#NE#11#AND#j#NE#17:Z(j)=0);
@for(need(j):@sum(supply(i):x(i,j))=L(j)+R(j)+Z(j));
@for(need(j)|j#LT#15:b(j)=R(j)+L(j+1));
b(16)=Z(9)+L(16);b(17)=Z(11)+Z(17);
b(18)=L(17)+L(18);b(19)=R(17)+L(19);
b(20)=R(19)+L(20);b(21)=R(20)+L(21);
@gin(@sum(links(i,j):x(i,j)));
end
11.3附录三
11.3.1问题一
Localoptimalsolutionfound.
Objectivevalue:1277132.
Extendedsolversteps:3
Totalsolveriterations:562
VariableValueReducedCost
P(S1)160.00000.000000
P(S2)155.00000.000000
P(S3)155.00000.000000
P(S4)160.00000.000000
P(S5)155.00000.000000
P(S6)150.00000.000000
P(S7)160.00000.000000
S(S1)800.00000.000000
S(S2)800.00000.000000
S(S3)1000.0000.000000
S(S4)2000.0000.000000
S(S5)2000.0000.000000
S(S6)2000.0000.000000
S(S7)3000.0000.000000
T(S1)1.000000-82400.00
T(S2)1.000000-28000.00
T(S3)1.000000-25000.00
T(S4)0.0000000.000000
T(S5)1.0000000.000000
T(S6)1.0000000.000000
T(S7)0.000000-48000.00
L(A1)0.0000000.000000
L(A2)104.00000.000000
L(A3)226.00000.000000
L(A4)468.00000.000000
L(A5)606.00000.000000
L(A6)184.50000.000000
L(A7)190.00000.000000
L(A8)124.50000.000000
L(A9)505.00000.000000
L(A10)321.00000.000000
L(A11)270.00000.000000
L(A12)110.00000.000000
L(A13)164.00000.000000
L(A14)291.00000.000000
L(A15)160.00000.000000
R(A1)0.0000000.000000
R(A2)75.000000.000000
R(A3)282.00000.000000
R(A4)0.0000000.000000
R(A5)9.5000000.000000
R(A6)15.000000.000000
R(A7)76.500000.000000
R(A8)175.00000.000000
R(A9)159.00000.000000
R(A10)30.000000.000000
R(A11)110.00000.000000
R(A12)46.000000.000000
R(A13)129.00000.000000
R(A14)340.00000.000000
R(A15)0.0000000.000000
B(A1)104.00000.000000
B(A2)301.00000.000000
B(A3)750.00000.000000
B(A4)606.00000.000000
B(A5)194.00000.000000
B(A6)205.00000.000000
B(A7)201.00000.000000
B(A8)680.00000.000000
B(A9)480.00000.000000
B(A10)300.00000.000000
B(A11)220.00000.000000
B(A12)210.00000.000000
B(A13)420.00000.000000
B(A14)500.00000.000000
B(A15)0.0000000.000000
C(S1,A1)170.70000.000000
C(S1,A2)160.30000.000000
C(S1,A3)140.20000.000000
C(S1,A4)98.600000.000000
C(S1,A5)38.000000.000000
C(S1,A6)20.500000.000000
C(S1,A7)3.0000000.000000
C(S1,A8)21.200000.000000
C(S1,A9)64.200000.000000
C(S1,A10)92.000000.000000
C(S1,A11)96.000000.000000
C(S1,A12)106.00000.000000
C(S1,A13)121.20000.000000
C(S1,A14)128.00000.000000
C(S1,A15)142.00000.000000
C(S2,A1)215.70000.000000
C(S2,A2)205.30000.000000
C(S2,A3)190.20000.000000
C(S2,A4)171.60000.000000
C(S2,A5)111.00000.000000
C(S2,A6)95.500000.000000
C(S2,A7)86.000000.000000
C(S2,A8)71.200000.000000
C(S2,A9)114.20000.000000
C(S2,A10)142.00000.000000
C(S2,A11)146.00000.000000
C(S2,A12)156.00000.000000
C(S2,A13)171.20000.000000
C(S2,A14)178.00000.000000
C(S2,A15)187.00000.000000
C(S3,A1)230.70000.000000
C(S3,A2)220.30000.000000
C(S3,A3)200.20000.000000
C(S3,A4)181.60000.000000
C(S3,A5)121.00000.000000
C(S3,A6)105.50000.000000
C(S3,A7)96.000000.000000
C(S3,A8)86.200000.000000
C(S3,A9)48.200000.000000
C(S3,A10)82.000000.000000
C(S3,A11)86.000000.000000
C(S3,A12)96.000000.000000
C(S3,A13)111.20000.000000
C(S3,A14)113.00000.000000
C(S3,A15)127.00000.000000
C(S4,A1)260.70000.000000
C(S4,A2)250.30000.000000
C(S4,A3)235.20000.000000
C(S4,A4)216.60000.000000
C(S4,A5)156.00000.000000
C(S4,A6)140.50000.000000
C(S4,A7)131.00000.000000
C(S4,A8)116.20000.000000
C(S4,A9)84.200000.000000
C(S4,A10)62.000000.000000
C(S4,A11)51.000000.000000
C(S4,A12)61.000000.000000
C(S4,A13)76.200000.000000
C(S4,A14)78.000000.000000
C(S4,A15)92.000000.000000
C(S5,A1)255.70000.000000
C(S5,A2)245.30000.000000
C(S5,A3)225.20000.000000
C(S5,A4)206.60000.000000
C(S5,A5)146.00000.000000
C(S5,A6)130.50000.000000
C(S5,A7)121.00000.000000
C(S5,A8)111.20000.000000
C(S5,A9)79.200000.000000
C(S5,A10)57.000000.000000
C(S5,A11)33.000000.000000
C(S5,A12)51.000000.000000
C(S5,A13)71.200000.000000
C(S5,A14)73.000000.000000
C(S5,A15)87.000000.000000
C(S6,A1)260.70000.000000
C(S6,A2)250.30000.000000
C(S6,A3)235.20000.000000
C(S6,A4)215.50000.000000
C(S6,A5)154.90000.000000
C(S6,A6)135.50000.000000
C(S6,A7)128.00000.000000
C(S6,A8)116.20000.000000
C(S6,A9)84.200000.000000
C(S6,A10)62.000000.000000
C(S6,A11)51.000000.000000
C(S6,A12)38.000000.000000
C(S6,A13)26.200000.000000
C(S6,A14)10.000000.000000
C(S6,A15)28.000000.000000
C(S7,A1)275.70000.000000
C(S7,A2)265.30000.000000
C(S7,A3)245.20000.000000
C(S7,A4)226.60000.000000
C(S7,A5)166.00000.000000
C(S7,A6)150.50000.000000
C(S7,A7)141.00000.000000
C(S7,A8)131.20000.000000
C(S7,A9)99.200000.000000
C(S7,A10)72.000000.000000
C(S7,A11)66.000000.000000
C(S7,A12)56.000000.000000
C(S7,A13)35.200000.000000
C(S7,A14)26.000000.000000
C(S7,A15)2.0000000.000000
X(S1,A1)0.00000028.00000
X(S1,A2)0.00000028.00000
X(S1,A3)0.00000023.00000
X(S1,A4)164.45780.000000
X(S1,A5)169.54220.000000
X(S1,A6)199.50000.000000
X(S1,A7)266.50000.000000
X(S1,A8)0.00000023.00000
X(S1,A9)0.00000099.00000
X(S1,A10)0.000000143.0000
X(S1,A11)0.000000171.0000
X(S1,A12)0.000000181.0000
X(S1,A13)0.000000208.0000
X(S1,A14)0.000000231.0000
X(S1,A15)0.000000227.0000
X(S2,A1)0.0000000.000000
X(S2,A2)179.00000.000000
X(S2,A3)224.46860.000000
X(S2,A4)60.509940.000000
X(S2,A5)36.521420.000000
X(S2,A6)0.0000002.000000
X(S2,A7)0.00000010.00000
X(S2,A8)299.50000.000000
X(S2,A9)0.00000076.00000
X(S2,A10)0.000000120.0000
X(S2,A11)0.000000148.0000
X(S2,A12)0.000000158.0000
X(S2,A13)0.000000185.0000
X(S2,A14)0.000000208.0000
X(S2,A15)0.000000199.0000
X(S3,A1)0.0000005.000000
X(S3,A2)0.0000005.000000
X(S3,A3)145.51540.000000
X(S3,A4)147.24890.000000
X(S3,A5)43.235690.000000
X(S3,A6)0.0000002.000000
X(S3,A7)0.00000010.00000
X(S3,A8)0.0000005.000000
X(S3,A9)664.00000.000000
X(S3,A10)0.00000050.00000
X(S3,A11)0.00000078.00000
X(S3,A12)0.00000088.00000
X(S3,A13)0.000000115.0000
X(S3,A14)0.000000133.0000
X(S3,A15)0.000000129.0000
X(S4,A1)0.00000015.00000
X(S4,A2)0.00000015.00000
X(S4,A3)0.00000015.00000
X(S4,A4)0.00000015.00000
X(S4,A5)0.00000015.00000
X(S4,A6)0.00000017.00000
X(S4,A7)0.00000025.00000
X(S4,A8)0.00000015.00000
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11.3.2问题三
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