360教育网匀变速直线运动自由落体运动竖直上抛

昵称3826483 2013-08-23

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. 教学内容：

1. 匀变速直线运动

2. 自由落体运动

3. 竖直上抛

【要点扫描】

一、匀变速直线运动

1. 定义：在相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动．

2. 特点：a=恒量．

3. 公式：（1）v_t=v₀+at（2）s=v₀t ＋at²（3）v_t²－v₀²=2as（4）s=．

说明：（1）以上公式只适用于匀变速直线运动．（2）四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式．四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解．（3）式中v₀、v_t、a、s均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反．通常将v₀的方向规定为正方向，以v₀的位置做初始位置．（4）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v₀、a不完全相同，例如a＝0时，匀速直线运动；以v₀的方向为正方向；a＞0时，匀加速直线运动；a＜0时，匀减速直线运动；a＝g、v₀=0时，自由落体运动；a＝g、v₀≠0时，竖直抛体运动．（5）对匀减速直线运动，有最长的运动时间t=v₀/a，对应有最大位移s=v₀²/2a，若t＞v₀/a，一般不能直接代入公式求位移。

4. 推论：

（1）匀变速直线运动的物体，在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即

ΔS＝ S_Ⅱ－ S_Ⅰ＝aT²=恒量．

（2）匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即==．以上两推论在“测定匀变速直线运动的加速度”等学生实验中经常用到，要熟练掌握．

（3）初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）：

①1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为V_l∶V₂∶V₃……∶V_n＝1∶2∶3∶……∶n；

②1T内、2T内、3T内……位移的比为S_l∶S₂∶S₃∶……S_n=1²∶2²∶3²∶……∶n²；

③第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移的比为S_I∶S_Ⅱ∶S_Ⅲ∶……∶S_N=l∶3∶5∶……∶（2n－1）；

④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t₁∶t₂∶t₃∶……t_n＝

二、自由落体运动

物体只受重力作用所做的初速度为零的运动．

特点：（l）只受重力；（2）初速度为零．

规律：（1）v_t=gt；（2）s=gt²；（3）v_t²=2gs；（4）s=；（5）；

三、竖直上抛

1、将物体沿竖直方向抛出，物体的运动为竖直上抛运动．抛出后只在重力作用下运动。

其规律为：（1）v_t=v₀－gt，（2）s=v₀t －gt² （3）v_t²－v₀²=－2gh

几个特征量：最大高度h= v₀²／2g，运动时间t=2v₀/g．

2、两种处理办法：

（1）分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动．

（2）整体法：从整体来看，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度v₀方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看做是一个统一的减速直线运动。这时取抛出点为坐标原点，初速度v₀方向为正方向，则a=-g。

3、上升阶段与下降阶段的特点

（1）物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点回落到出发点的时间相等。即t_上=v₀/g=t_下所以，从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t=2v₀/g

（2）上升时的初速度v₀与落回出发点的速度v等值反向，大小均为；即 v=v₀=

注意：①以上特点适用于竖直上抛物体的运动过程中的任意一个点所对应的上升下降两阶段，因为从任意一点向上看，物体的运动都是竖直上抛运动，且下降阶段为上升阶段的逆过程．

②以上特点，对于一般的匀减速直线运动都能适用。若能灵活掌握以上特点，可使解题过程大为简化．尤其要注意竖直上抛物体运动的对称性和速度、位移的正负。

【规律方法】

一、匀变速直线运动

1、基本规律的理解与应用

【例1】一物体做匀加速直线运动，经A、B、C三点，已知AB＝BC，AB段平均速度为20 m／s，BC段平均速度为30m/s，则可求得（）

A. 速度V B. 末速度Vc

C. 这段时间内的平均速度 D. 物体运动的加速度

解析：设s_AB＝s_BC＝s，＝m/s=24m/s．

，,

得：V_A＝14 m/s，V_B=26m/s，V_C=34m/s 答案：ABC

解题指导：

（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯。特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究。

（2）要分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的特点可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。

（3）本章的题目常可一题多解。解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简的解题方案。解题时除采用常规的公式解析法外，图像法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动等）等也是本章解题的常用的方法．

（4）列运动学方程时，每一个物理量都要对应于同一个运动过程，切忌张冠李戴、乱套公式。

（5）解题的基本思路：审题——画出草图——判断运动性质——选取正方向（或建在坐标轴）——选用公式列方程——求解方程，必要时对结果进行讨论

【例2】一初速度为6m/s做直线运动的质点，受到力F的作用产生一个与初速度方向相反、大小为2m／s²的加速度，当它的位移大小为3m时，所经历的时间可能为（）

A. B. C. D.

提示：当位移为正时，A．B对；当位移为负时，C对．答案：ABC

2、适当使用推理、结论

【例3】一位观察者站在一列火车的第一节车厢的前端旁的站台上进行观察,火车从静止开始做匀加速直线运动,第一节车厢全部通过需时8秒,试问:

（1）16秒内共有几节车厢通过？

（2）第2节车厢通过需要多少时间？

分析：设每节车厢的长度为s,那么每节车厢通过观察者就意味着火车前进了s距离。于是,原题的意思就变成火车在开始运动的8秒内前进了s,求16秒内前进的距离是几个s,以及前进第2个s所需的时间。此外本题只有两个已知数据，即v₀=0，t=8秒；另一个隐含的条件是车厢长度，解题中要注意消去s。

解: （1）相等时间间隔问题,T=8秒,

（2）相等位移问题,d=s，

3、分段求解复杂运动

【例4】有一长度为S，被分成几个相等部分在每一部分的末端，质点的加速度增加a/n，若质点以加速度为a，由这一长度的始端从静止出发，求它通过这段距离后的速度为多大？

解析：设每一分段末端的速度分别为v_l、v₂、v₃、……v_n；每一分段的加速度分别为a；；……。每一等分段的位移为s/n。

根据v_t²－v₀²=2as得v₁²－0=2as/n………① v₂²－v₁²=2as/n………②

v₃²－v₂²=2as/n………③ v_n²－v_n-1²=2as/n

把以上各式相加得

v_n²=2a，

【例5】小球从离地面h=5米高处自由下落，小球每次与地面碰撞后又反弹起来的上升高度总是前一次下落高度的4/5,忽略空气阻力的影响,试求小球从自由下落开始直到最后停在地面上，整个过程的运动时间。

（忽略地面与小球碰撞所用的时间，g取10）

分析：小球每次下落都是自由落体运动,小球每次反弹上升都是竖直上抛运动,由于不计空气阻力,因此小球上抛到最高点所用的时间与由最高点回落到地面的时间是相等的.

解：小球第一次自由下落时间为，小球从地面第一次碰撞反弹上升及回落的总时间为：

，小球从地面第二次碰撞反弹上升及回落的总时间为：

小球从地面第n次碰撞反弹上升及回落的总时间为：秒

小球从处自由下落,直到最后停在地面上,在空中运动的总时间为

答：小球从自由下落开始,直到最后停在地上,在空中运动的总时间为18秒.

说明：在一些力学题中常会遇到等差数列或等比数列等数学问题,每位同学应能熟练地使用这些数学知识解决具体的物理问题.

二、自由落体运动竖直上抛

1、基本规律的理解与应用

【例1】从一定高度的气球上自由落下两个物体，第一物体下落1s后，第二物体开始下落，两物体用长93.1m的绳连接在一起．问：第二个物体下落多长时间绳被拉紧．

解法一 设第二个物体下落ts后绳被拉紧，此时两物体的位移差为Δh=93.1m

Δh=，即93.1=，解得 t=9（s）

解法二 以第二个物体为参照物．在第二个物体没开始下落时，第一个物体相对第二个物体做自由落体运动；1s后，第二个物体开始下落，第一个物体相对第二个物体做匀速运动，其速度为第一个物体下落1s时的速度．当绳子被拉直时，第一个物体相对第二个物体的位移为h=93.1m．h=h₁+h₂

，即解得 t=9（s）

【例2】将一轻质球竖直上抛，若整个运动过程中，该球所受空气阻力大小不变，上升时间为t_上，下降时间为 t_下，抛出时速度为 v₀，落回时速度为v_t，则它们间的关系是（）

A. t_上＞t_下，v₀＞v_t； B. t_上＜t_下，v₀＜v_t

C. t_上＜t_下，v₀＞v_t； D. t_上=t_下，v₀＝v_t

解析：a_上＝，a_下＝，所以a_上＞a_下． t_上＝，t_下＝。所以t_上＜t_下，v₀＝，v_t＝，所以v₀＞v_t 答案：C

2、充分运用竖直上抛运动的对称性

（1）速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。

（2）时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。

【例3】某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0.4m时，速度为3m/s．它经过抛出点之下0.4m时，速度应是多少？（g=10m/s²）

解法一：竖直上抛物体的上抛速度与落回原抛出点的速度大小相等．因此，物体在抛出点之上0.4m处，上升阶段或下降阶段的速度大小都是3m/s．若以下落速度3m/s为初速度，0.4+0.4（m）为位移量，那么所求速度就是设问的要求．

解法二：物体高度为h₁=0.4m时速度为v₁，则

物体高度为h₂=-0.4m时速度为v₂，则

由以上两式消去v₀得_，

【模拟试题】

1. 利用水滴下落可以测量重力加速度g，调节水龙头，让水一滴一滴地流出。在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时，恰好有另一个水滴从水龙头开始下落，而空中还有一个正在下落的水滴。测出水龙头到盘子的距离为h，再用秒表测时间。从第一个水滴离开水龙头开时计时，到第ｎ个水滴落到盘子中，共用时间为t_０问：第一个水滴落到盘中时，第二个水滴离开水龙头的距离为多少？可测得的重力加速度为多少？

2. 自高为H的塔顶自由落下A物的同时B物自塔底以初速度v₀竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动．下面说法正确的是（）

A. 若v₀＞，两物体相遇时，B正在上升途中

B. v₀=两物体在地面相遇

C. 若＜v₀＜，两物体相遇时B物正在空中下落

D. 若v₀＝，则两物体在地面相遇

3. 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知

A. 在时刻t₂以及时刻t₅两木块速度相同

B. 在时刻t₁两木块速度相同

C. 在时刻t₃和时刻t₄之间某瞬间两木块速度相同

D. 在时刻t₄和时刻t₅之间某瞬间两木块速度相同

4. 如图所示为水平导轨，A、B为弹性竖直挡板，相距L＝4 m.小球自A板处开始，以V₀＝4 m/s的速度沿导轨向B运动．它与A、B挡板碰撞后均以与碰前大小相等的速率反弹回来，且在导轨上做减速运动的加速度大小不变．为使小球停在AB的中点，这个加速度的大小应为多少？

【试题答案】

1. 解：滴水的时间间隔恒定，视为同一滴水在下落h段的时间分为相等的两段，前段时间内下落h_１．则由初速为零的匀加速直线运动的比例关系，有h_l：h＝1：4；而h_l就是第一个水滴落到盘中时，第二个水滴离开水龙头的距离：ｈ_０。从开始计时到第ｎ个水滴落到盘子中，共有（n＋1)个水滴离开水龙头，相邻两滴水滴落下的时间间隔为t₁＝。