几何光学

几何光学

1. 光的直线传播、光的反射

2. 光的折射、全反射

 

二. 要点扫描：

光的直线传播、光的反射

（一）光源

1. 定义：能够自行发光的物体．

2. 特点：光源具有能量且能将其它形式的能量转化为光能，光在介质中传播就是能量的传播．

 

（二）光的直线传播

光在同一种均匀介质中沿直线传播，各种频率的光在真空中传播速度：C＝3×10⁸m/s；各种频率的光在介质中的传播速度均小于在真空中的传播速度，即v＜C。

说明：①直线传播的前提条件是在同一种介质，而且是均匀介质中。否则，可能发生偏折。如从空气进入水中（不是同一种介质）；“海市蜃楼”现象（介质不均匀）。

②同一种频率的光在不同介质中的传播速度是不同的。不同频率的光在同一种介质中传播速度一般也不同。在同一种介质中，频率越低的光其传播速度越大。根据爱因斯坦的相对论光速不可能超过C。

③当障碍物或孔的尺寸和波长可以相比或者比波长小时，发生明显的衍射现象，光线可以偏离原来的传播方向。

 

（三）光的反射

1. 反射现象：光从一种介质射到另一种介质的界面上再返回原介质的现象．   

2. 反射定律：反射光线跟入射光线和法线在同一平面内，且反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角．

  3. 分类：光滑平面上的反射现象叫做镜面反射。发生在粗糙平面上的反射现象叫做漫反射。镜面反射和漫反射都遵循反射定律．

  4. 光路可逆原理：所有几何光学中的光现象，光路都是可逆的．

 

光的折射、全反射

（一）光的折射

1. 折射现象：光从一种介质进入另一种介质，传播方向发生改变的现象．

2. 折射定律：折射光线、入射光线跟法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居法线两侧，入射角的正弦跟折射角的正弦成正比．

3. 在折射现象中光路是可逆的．

 

（二）折射率

1. 定义：光从真空射入某种介质，入射角的正弦跟折射角的正弦之比，叫做介质的折射率．

    注意：光从真空射入介质．

2. 公式：n＝sini/sinγ，折射率总大于1．即n＞1．

3. 各种色光性质比较：红光的n最小，ν最小，在同种介质中（除真空外）v最大，λ最大，从同种介质射向真空时全反射的临界角C最大，以相同入射角在介质间发生折射时的偏折角最小（注意区分偏折角和折射角）。

4. 两种介质相比较，折射率较大的叫光密介质，折射率较小的叫光疏介质．

 

（三）全反射

1. 全反射现象：光照射到两种介质界面上时，光线全部被反射回原介质的现象．

2. 全反射条件：光线从光密介质射向光疏介质，且入射角大于或等于临界角．

3. 临界角公式：光线从某种介质射向真空（或空气）时的临界角为C，则sinC＝1/n＝v/c

 

（四）棱镜与光的色散

1. 棱镜对光的偏折作用

一般所说的棱镜都是用光密介质制作的。入射光线经三棱镜两次折射后，射出方向与入射方向相比，向底边偏折。（若棱镜的折射率比棱镜外介质小则结论相反。）

作图时尽量利用对称性（把棱镜中的光线画成与底边平行）。

由于各种色光的折射率不同，因此一束白光经三棱镜折射后发生色散现象，在光屏上形成七色光带（称光谱）（红光偏折最小，紫光偏折最大。）在同一介质中，七色光与下面几个物理量的对应关系如表所示。

色光	红橙黄绿蓝靛紫
折射率	小大
偏向角	小大
频率	小大
速度	大小

2. 全反射棱镜

横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜。选择适当的入射点，可以使入射光线经过全反射棱镜的作用在射出后偏转90^o（图甲）或180^o（图乙）。要特别注意两种用法中光线在哪个表面发生全反射。

甲                  乙

3. 玻璃砖

所谓玻璃砖一般指横截面为矩形的棱柱。当光线从上表面入射，从下表面射出时，其特点是：⑴射出光线和入射光线平行；⑵各种色光在第一次入射后就发生色散；⑶射出光线的侧移和折射率、入射角、玻璃砖的厚度有关；⑷可利用玻璃砖测定玻璃的折射率。

4. 光导纤维

全反射的一个重要应用就是用于光导纤维（简称光纤）。光纤有内、外两层材料，其中内层是光密介质，外层是光疏介质。光在光纤中传播时，每次射到内、外两层材料的界面，都要求入射角大于临界角，从而发生全反射。这样使从一个端面入射的光，经过多次全反射能够没有损失地全部从另一个端面射出。

 

【典型例题】

例1. 如图所示，在A点有一个小球，紧靠小球的左方有一个点光源S。现将小球从A点正对着竖直墙平抛出去，打到竖直墙之前，小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是

A. 匀速直线运动           B. 自由落体运动

C. 变加速直线运动         D. 匀减速直线运动

解：小球抛出后做平抛运动，时间t后水平位移是vt，竖直位移是h＝gt²，根据相似形知识可以由比例求得，因此影子在墙上的运动是匀速运动。

 

例2. 一束光从空气射向折射率n＝的某种玻璃的表面，如图所示，i表示入射角，则（     ）

    A. 无论入射角i有多大，折射角r都不会超过45°

    B. 欲使折射角r＝30°，应以i＝45°的角度入射

    C. 当入射角i＝arctan时，反射光线与折射光线恰好互相垂直

    D. 以上结论都不正确

解析：针对A：因为入射角最大值i_max＝90°，由折射定律sini/sinr＝n，

    sinr＝sini/n＝sin90°/＝/2    所以r_max＝45°，故A正确．

    针对B：由sini/sinr＝n知，当r＝30°时

    sini＝sinrn＝×sin30°＝/2    所以，i＝45°，即选项B正确

针对c：当入射角i＝arctan时，有sini/cosi＝，由折射定律有sini/sin r＝n＝

所以cosi＝sinr，则i＋r＝90°

所以在图中，OB⊥OC．故选项C也正确．

答案：ABC

 

例3. 完全透明的水中某深处，放一点光源在水面上可见到一个圆形的透光平面，如果透光圆面的半径匀速增大，则光源正在（ D ）

A. 加速上升                                     B. 加速下沉

C. 匀速上升                                   D. 匀速下沉

 

例4. 假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到日出时刻与实际存在大气层的情况相比（    ）

A. 将提前

B. 将延后     

C. 在某些地区将提前，在另一些地区将延后 

D. 不变

分析：注意到大气层不均匀的特性

解答：由几何光学知识可知，有大气层时，由于地表大气层不均匀，太阳光线经大气折射后向下弯曲，如图所示，地球上观察者看到日出的太阳要比实际位置高，也就是当太阳还在地平线以下时就可以看到太阳的像；而没有大气层时，太阳光线沿直线传播，当太阳在地平线以下时是看不到太阳的。故有大气层时可提前看到日出。

 

例5. 直角三棱镜的顶角α＝15°，棱镜材料的折射率n＝1.5，一细束单色光如图所示垂直于左侧面射入，试用作图法求出该入射光第一次从棱镜中射出的光线。

解：由n＝1.5知临界角大于30°小于45°，边画边算可知该光线在射到A、B、C、D各点时的入射角依次是75°、60°、45°、30°，因此在A、B、C均发生全反射，到D点入射角才第一次小于临界角，所以才第一次有光线从棱镜射出。

 

例6. 如图所示，AB为一块透明的光学材料左侧的端面。建立直角坐标系如图，设该光学材料的折射率沿y轴正方向均匀减小。现有一束单色光a从原点O以某一入射角θ由空气射入该材料内部，则该光线在该材料内部可能的光路是下图中的哪一个

解：如图所示，由于该材料折射率由下向上均匀减小，可以设想将它分割成折射率不同的薄层。光线射到相邻两层的界面时，如果入射角小于临界角，则射入上一层后折射角大于入射角，光线偏离法线。到达更上层的界面时入射角逐渐增大，当入射角达到临界角时发生全反射，光线开始向下射去直到从该材料中射出。

 

例7. 如图所示，一条长度为L＝5.0m的光导纤维用折射率为n＝的材料制成。一细束激光由其左端的中心点以α＝ 45°的入射角射入光导纤维内，经过一系列全反射后从右端射出。求：⑴该激光在光导纤维中的速度v是多大？⑵该激光在光导纤维中传输所经历的时间是多少？

解：⑴由n＝c/v可得v＝2.1×10⁸m/s

⑵由n＝sinα/sinr可得光线从左端面射入后的折射角为30°，射到侧面时的入射角为60°，大于临界角45°，因此发生全反射，同理光线每次在侧面都将发生全反射，直到光线达到右端面。由三角关系可以求出光线在光纤中通过的总路程为s＝2L/，因此该激光在光导纤维中传输所经历的时间是t＝s/v＝2.7×10^-8s。

 

【模拟试题】

1、如图所示，一圆柱形容器，底面直径和高度相等，当在S处沿容器边缘的A点方向观察空筒时，刚好看到筒底圆周上的B点．保持观察点位置不变，将筒中注满某种液体，可看到筒底的中心点，试求这种未知液体的折射率是多大？

2、潜水员在折射率为的透明的海水下hm深处，向上观察水面，能看到的天穹和周围的景物都出现在水面上的一个圆形面积为S的区域内，关于圆面积S和深度h的关系正确的是（      ）

A. S与水深h成正比  

B. S与水深h成反比

C. S与水深h的平方成正比

D. S与水深h的平方成反比

3、发出白光的细线光源ab，长度为l₀，竖直放置，上端a恰好在水面以下，如图。现考虑线光源a b发出的靠近水面法线（图中的虚线）的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以l₁表示红光成的像的长度，l₂表示蓝光成的像的长度，则（   ）

A. l₁＜ l₂＜l₀             B. l₁> l₂>l₀              C. l₂> l₁>l₀                  D. l₂＜ l₁＜l₀

4、公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度若干彩灯，在晚上观察不同颜色彩灯的深度和水面上被照亮的面积，下列说法正确的是（   ）

A. 红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较小 

B. 红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较小

C. 红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较大

D. 红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较大

5、如图所示，自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理。它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。尾灯的原理如图所示，下面说法中正确的是           

A. 汽车灯光应从左面射过来在尾灯的左表面发生全反射

B. 汽车灯光应从左面射过来在尾灯的右表面发生全反射

C. 汽车灯光应从右面射过来在尾灯的左表面发生全反射

D. 汽车灯光应从右面射过来在尾灯的右表面发生全反射 

6、abc为全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形，如图所示。一束白光垂直入射到ac面上，在ab面上发生全反射，若光线入射点O的位置不变，改变光线的入射方向（不考虑bc面反射的光线）（    ）

A. 使入射光线按图中所示的顺时针方向逐渐偏转，如果有色光射出ab面，则红光将首先射出。

B. 使入射光线按图中所示的顺时针方向逐渐偏转，如果有色光射出ab面，则紫光将首先射出

C. 使入射光线按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，红光将首先射出ab面

D. 使入射光线按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，紫光将首先射出ab面

 

【试题答案】

1、解析：筒内未装液体时，S点的眼睛能看到B点以上部分，注满液体后，由O点发出的光线经液面折射后刚好进入眼睛，根据折射定律知：n＝sini/sin r＝/2＝1.58    即这种未知液体的折射率n＝1.58．

2、C

3、D解析：红光的折射率小于蓝光的折射率，b点的像红光比蓝光靠下，所以l₂＜ l₁＜l₀

4、D 

5、解：利用全反射棱镜使入射光线偏折180°，光线应该从斜边入射，在两个直角边上连续发生两次全反射。所以选C。

6、A  解答：白光是由红到紫七种色光组成，同一种介质对它们的折射率，从红光到紫光逐渐增大。从同一介质射向空气发生全反射的临界角不同。由公式，n越小，C越大。红光折射率最小，则临界角最大。光垂直入射ac面，在ab面发生全反射，则临界角c≤45°，紫光折射率最大，则临界角最小。当入射光沿顺时针方向偏转时，通过ac面折射后，射到ab面的入射角减小，首先小到红光临界角以下，红光先射出ab面。当入射光沿逆时针方向偏转时，通过ac面折射后，射到ab面的入射角增大，不可能有光从ab面射出。