心算（口算）方法1
?最常用的两位数乘法速算技巧（一）
原理：设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开：S=(10A+B)×(10C+D)=10A×10C+B×10C+10A×D+B×D，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。注：下文中“--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位，满十前一,不足补零.A.乘法速算一．前数相同的：1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。例：13×1713+7=2--（“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）3×7=21-----------------------221即13×17=2211.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1,B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：15×1715+7=22-（“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）5×7=35-----------------------255即15×17=2551.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B方法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积例：56×54(5+1)×5=30--6×4=24----------------------30241.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然例：67×64（6+1）×6=427×4=287+4=1111-10=14228+60=4288----------------------4288方法2：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：67×646×6=36--（4+7）×6=66-4×7=28----------------------4288二、后数相同的：2.1.个位是1，十位互补即B=D=1,A+C=10S=10A×10C+101方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。--8×2=16--101-----------------------17012.2.<不是很简便>个位是1，十位不互补即B=D=1,A+C≠10S=10A×10C+10C+10A+1方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。例：71×9170×90=63--70+90=16-1----------------------64612.3个位是5，十位互补即B=D=5,A+C=10S=10A×10C+25方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。例：35×753×7+5=26--25----------------------26252.4<不是很简便>个位是5，十位不互补即B=D=5,A+C≠10S=10A×10C+525方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例:75×957×9=63--（7+9）×5=80-25----------------------------71252.5.个位相同，十位互补即B=D,A+C=10S=10A×10C+B100+B2方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。例：86×268×2+6=22--36-----------------------22362.6.个位相同，十位非互补方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然例：73×437×4+3=3197+4=113109+30=3139-----------------------31392.7.个位相同，十位非互补速算法2方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10例：73×437×4=2892809+（7+4）×3×10=2809+11×30=2809+330=3139-----------------------3139三、特殊类型的：3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。方法：互补的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：66×37（3+1）×6=24--6×7=42----------------------24423.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。方法：杂乱的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看非互补的因数相加比10大几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然例：38×44（3+1）4=1284=3216323+8=1111-10=11632+40=1672----------------------16723.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。方法：乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然例：46×75（4+1）7=3565=305-7=-224=83530-80=3450----------------------34503.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。例：56×3610-6=43+1=454=2044=16---------------20163.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然例：74×56（7+1）5=4046=247-5=226=121210=1204024+120=4144---------------41443.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积例：24×363>233-1=86^2=36100-36=64---------------8643.7、近100的两位数算法方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满10补零，满百进一）例：93×91100-91=993-9=84100-93=779=63---------------8463Ｂ、平方速算一、求11～19的平方同上1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一例：17×1717＋7=24-7×7=49---------------289三、个位是5的两位数的平方同上1.3，十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。例：35×35（3+1）×3=12--25----------------------1225四、十位是5的两位数的平方同上2.5，个位加25，在得数的后面接上个位平方。例：53×5325+3=28--3×3=9----------------------2809四、21～50的两位数的平方求25～50之间的两数的平方时，记住1~25的平方就简单了,11～19参照第一条,下面四个数据要牢记：21×21=44122×22=48423×23=52924×24=576求25～50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。例：37×3737-25=12--（50-37）^2=169--------------------------------1369Ｃ、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。Ｄ、除法速算一、某数除以5、25、125时1、被除数÷5=被除数÷(10÷2)=被除数÷10×2=被除数×2÷102、被除数÷25=被除数×4÷100=被除数×2×2÷1003、被除数÷125=被除数×8÷1000=被除数×2×2×2÷1000在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法
最常用的两位数乘法速算技巧（二）
———万能的方法：适合于任何两位数相乘
方法秘诀：十位乘十位×100??+（首数个位乘末数十位+首数十位乘末数个位）×10+个位乘个位
???例1：85×46
???8×4×100+（5×4+8×6）×10+5×6=3910
例2：26×91
2×9×100+(6×9+2×1)×10+6×1=2366
一、十位数是1的两位数相乘（十几乘十几）
乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
一数加上另数个，十倍再加个位积
例：15×17
15+7=22
5×7=35
---------------
255
即15×17=255
解释：
15×17
=15×（10+7）
=15×10+15×7
=150+（10+5）×7
=150+70+5×7
=（150+70）+（5×7）
为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。
例：17×19
17+9=26
7×9=63
连在一起就是255，即260+63=323
二、个位是1的两位数相乘
方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。
例：51×31
50×30=1500
50+30=80
------------------
1580
因为1×1=1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：81×91
80×90=7200
80+90=170
------------------
7370
1
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：43×46
（43+6）×40=1960
3×6=18
----------------------
1978
例：89×87
（89+7）×80=7680
9×7=63
----------------------
7743
（1）二十几乘二十几
一数加上另数个，廿倍再加个位积
????例：26×27
?????（26+7)×2=660
??????6×7=42
----------------------
??????702
四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘
十位乘以大一数，个位之积后面拖。
十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例：56×54
(5+1)×5=30--
6×4=24
----------------------
3024
例:73×77
(7+1)×7=56--
3×7=21
----------------------
5621
例:21×29
(2+1)×2=6--
1×9=9
----------------------
609
“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽
略的。
五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘
两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘
，得数作为后积。
例：56×58
5×5=25--
（6+8）×5=7--
6×8=48
----------------------
3248
得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。
六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。
乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例：66×37
（3+1）×6=24--
6×7=42
----------------------
2442
例：99×19
（1+1）×9=18--
9×9=81
----------------------
1881
七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘
与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补
0。
例：46×99
4×9+9=45--
6×9=54
-------------------
4554
例:82×33
8×3+3=27--
2×3=6
-------------------
2706
八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。
十位积加上个位，个位平方后面接
两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。
例：78×38
7×3+8=29--
8×8=64
-------------------
2964
例：23×83
2×8+3=19--
3×3=9
--------------------
1909
Ｂ、平方速算
一、求11～19的平方
底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：17×17
17＋7=24-
7×7=49
---------------
289
参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”
二、个位是1的两位数的平方
底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。
例：71×71
7×7=49--
7×2=14-
1
-----------------
5041
参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”
三、个位是5的两位数的平方
十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。
例：35×35
（3+1）×3=12--
25
----------------------
1225
四、21～50的两位数的平方
在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：
21×21=441
22×22=484
23×23=529
24×24=576
求25～50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。
例：37×37
37-25=12--
（50-37）^2=169
----------------------
1369
注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
例：26×26
26-25=1--
（50-26）^2=576
-------------------
676
??五???四十几的平方
方法一的口诀：
廿五减去个位补，个补平方后面拖。
????例：47×47
????25-3=22
????3×3=9
-------------------
????2209
方法二的口诀：
十五加上个位数，个补平方后面拖??????????例：43×43
?????15+3=18
?????7×7=49????-------------------
?????1849
六?五十几的平方
廿五加上个位数，个位平方后面拖
????例：58×58
????25+8=33
????8×8=64
-------------------
???3364
七、“十位数相差1，个位数互补”的两位数相乘37×43、62×58、81×99
方法一的口诀：
大十平方减去一，小个添零加个积，前后相接在一起。
???“大十”指的是“大数”十位上的数字；“小个”指的是“小数”个位上的数字，，“个积”是指个位数的乘积。
?????????例：62×58????????6×6-1=35??????????8×10+2×8=96
-------------------
????3596
方法二：
大十平方添两个零，减去大个平方。
???“大个”指的是“大数”个位上的数字。
????例：62×58???????????相当于（60+2）×（60-2）
?????6×6×100-2×2=3596
??八、九十几乘九十几
方法一的口诀：
两个个补被百减，个补乘积后面写。
???100-被乘数个位上的补数-乘数个位上的补数
???再接被乘数个位上的补数与乘数个位上的补数的乘积
???例：97×98
???100-3-2=95
???3×2=06
-------------------
???9506
方法二：
八十加两个位数，个补乘积后面拖。
???80+被乘数个位数+乘数个位数
???再接被乘数个位上的补数与乘数个位上的补数的乘积
???例：93×92
???80+3+2=85
???7×8=56
-------------------
???8556
九、一百零几乘一百零几
一数加上另数个，个位乘积后面凑。
“另数个”指的是另一个数字的个位数
???例：108×107
????108+7=115
????8×7=56
-------------------
????11556
十、某数乘以十五
原数加上它的一半，再添一个零。
???例：246×15
???（246+246÷2）×10=3690
Ｃ、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。
补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
Ｄ、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、被除数÷5
=被除数÷(10÷2)
=被除数÷10×2
=被除数×2÷10
2、被除数÷25
=被除数×4÷100
=被除数×2×2÷100
3、被除数÷125
=被除数×8÷100
=被除数×2×2×2÷100心算（口算）方法3电视速算讲学教材
1、由个相同的数字组成的两个两位数的加法算式计算方法：先由十位加个位，和是一位写两次，和是两位再相加，第二和插第一和间。36+63=99(3+6=9)?????48+84=132(4+8=12、1+2=3)2、由两相同的数字组成的两个减法算式方法：十位减个位，差乘以9：63－36=(6－3)×9=27???74－47=(7－4)×9=273、由三个相同的数字组成的两个数三位数的减法算式，计算方法，首尾数差乘以9，所得积间插个9。451－154=297(4－1)×9=27846－648=198(8－6)×9=184、被减数和减数成互补数(两数之和为整10、100、1000……称为互补数)。被减数十位减5后乘以2得和：63－37=(63－50)×2=13×2=24651－349=(651－500)×2=302523－77=(500－100)+23×2=446762－38=700+(62－50)×2=7245、被减数是三位数，减数是两位数，并且十位和个位都借位的减法算式：316－87=216+13=2496、（43×47）此两数称为首同尾互补的计算方法：（两数之和为整10、100、1000称互补）。一个首数加1乘以另一个首为首（首+1）×首为首，尾×尾为尾。（43×47）=4×（4+1）为首3×7为尾=2021343×347=34×（34+1）为首，3×7为尾，乘数是三位数（3×7为21不足三位数，在前加0）=1190217、首邻尾互补（33×47）的计算方法：用较大数的十位数的平方减1为首，100减去较大数个位的平方为差为尾，得其积：33×47=（42-1）15（100-49）51=1551124×136=132-1连100-62=168648、尾同首互补（26×86）：计算方法：首数乘以首数加1个尾数写在前面，尾×尾写在后面。26×86=（2×8+6）22（6×6）36=2236216×816=（2×8×10+16）176（162）256=1762569、（2236÷26）除式中的被除数的后两位是除数的个位的平方。在这种特殊的除法算式中，商的十位与除数的十位数是互补的，而且个位相同。2236÷26=86??2481÷49=6910、同数与互补数相乘（33×82）计算方法：在互补数首数上加1后与同数的一数相乘为首，尾乘以尾写为尾（注两乘数小于10时，前补上一个0）33×82=3×（8+1）27（3×2）6=2706333×82=27306???3333×82=273306333333×82=2733330611、两乘数的个位都为1的算式（41×81）计算方法：首×首在前，首+首在中（大于10向左进1）尾为1。41×81（4×8）32（4+8）12=332161×31=1891??431×471=（430×470）202100（43+47）900+1=20300112、例9的逆运算：在被除数和除数的个位都为1的除式中，商的个位以必为1，而商的十位为被除数的十位数（如不够向前借10）减除数的十位数。1891÷31=（9-3）1=61??33121÷81=（12-8）1=4113、13216700÷25=132167×4=52866813216775÷25=132167×4+（75÷25）3=5286714、46.52÷0.5=46.52×2=93.04243×0.5=243×2=48615、425÷0.125=425×8=340016、万能计算法：首×首写在前面，尾×尾写在后，加内项积与外项积的和10倍。48×76=2848+（8×7+4×6）×10=2848+800=364874×39=2136+（7×9+4×3）×10=2136+750=288617、补数求积计算法：（两数和为10、100、1000时两数称为补数，如2的补数是8）。两乘数的位数要相同，一乘数减另一乘数的补数为首，两数的补数积为尾。?????+4+13例如：96×87=（96-13）83（4×13）52=8352+76+124×99=（24-1）23（76×1）76=237618、余数求积法（大于10、100、1000、……）的数称余数，15的余数为5。一首数+另一数的余数为首，两于数积为尾，积满10向前进1。例：12×15=（12+5）17（2×5）10=18013×12=（13+2）15（3×2）6=156103×130=（130+3）133（30×3）90=1339019、中间是零的两个三位数相乘：首×首在前，尾×尾在尾，内项积加外项积在中（尾×尾不足10时在前补0）例：201×304=(3×2)6(3×1+2×4)11(1×4)04=61104406×304=12342420、（45×12）几十几乘以十几，被乘数加首尾积，和的后面写上个位积的个位，满10向前进1。例：45×12=[45+（4×2）]53连（2×5）10=54067×14=（67+6×4）91（7×4）28=93821、两位数乘以11，十位个位两边拉，中间一数两和插。两位数乘以111，十位个位两边拉，中间两数两和插（和是两位先进一位，两次进位才对）。53×10=5（5+3）3=58353×111=5883????53×111111=58888347×11=517???????????47×111=521747×11111=521117583÷11=（8-3）3=53（逆运算）517÷11=（11-7）7=47（逆运算）22、平方的算法首×首连尾×尾。加首尾的20倍892=6481+8×9×20=79214322=160904+4×3×2000+4×2×200+3×2×20=18662423、尾数为5的两数相乘时，当两首数都为偶数或都为奇数时，这两数的积尾数为25，积首为首数积加首数和的一半求得：45×85=3825→4×8+（4+8）÷2→25=3825当两个数的首数为一奇一偶时，积尾为75，积首和上算法一样，取半时取整数，尾数为25的数24×95=4275→4×9+（4+9）÷2→36+6=324024、135×24=135×20+135×4=2700+540=324025、一个完全平方数（能被开方的数）的尾数一定加0、1、4、5、6、9。26、两个连续自然数的平方和，等于这两个数的积的二倍加1。82+92=（8×9）×2+1=145113为两个连续自然数的和求这两个自然数是多。27、两个连续奇数（或偶数）的平方和，等于这两数的积的二倍加4。52+72=（5×7）×2+4=7422+42=（2×4）×2+4=2028、两个连续自然数的平方差，等于这两个数的和92-82=9+8=17快速写出11—99的平方数。112=121???122=121+12+11=14429、两个连续奇数或偶数的平方差，等于这两个数的和的二倍。72-52=（7+5）×2=24==40030、两个连续奇数或偶数的积，等于它们的和除以2的平方减1。7×5=62-1=35??（7+5）÷2=64×2=32-1=8???（4+2）÷2=3==62531、一个数的奇位数字的和与偶位数字的和相差数，是零或是11的倍数，这个数就能被11整除。求10840235000000÷11的余数是多少？32、一个数的末三位数能被125整除（或是零），这个数就能被125整除。33、一个数的末三位数能被8整除（或是零），这个数就能被8整除。34、一个数的末二位数能被4整除（或是零），这个数就能被4整除。35、一个数的末二位数能被25整除（或是零），这个数就能被25整除。36、一个数的各位上的数字的和能被9整除，这个数就能被9整除。37、一个数的各位上的数字的和能被3整除，这个数就能被3整除。38、尾数为5的数的平方，首加1乘另一首为首，25为尾。352=3（3+1）首25尾=1225，452=4×5连202539、92=81??992=98019992=99800199992=999800018+1=998+01=99998+001=999??9998+0001=9999123456789×999999999=12345678887654321
练习方法：每种方法自己每次出10道题目，自行计算，记下时间，直到超过计算器的速度为止。 |
|
