浅谈一次函数教学中可能出现的误区

一次函数现在是初二教学书里较难的一章，应用最广泛，知识最丰富的数学课题。

下面我对一次函数教学中可能出现的误区谈谈。

（一）、一次函数概念的内涵没让学生理解透彻

在一次函数y=kx+b (k、b为常数，且k≠0)的概念教学中，要注意变量x与y的对应关系（对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应）、函数y是自变量x的一次式及k≠0的本质特征。

 例如：已知y=(k－3)x^k2-8+1，当k为何值时，y是x的一次函数？

解：设k?-8=1，得k=?3

∴ 当k=?3时，y是x的一次函数。

错误分析：大部分学生理解成：一次函数只要是x的一次式就可以了，而忽视k≠0的条件。这时我们教师要多强调k≠0是一次函数必不可少的条件。所以k只能等于-3.

（二）、一次函数的图像及性质与正比例函数彼此孤立，缺乏类比

在讲解一次函数的图像时，我们一般由特例导出。例如：在同一直角坐标系中画出下列函数的图像：（1）y=2x+3（2）y=2x+5 （3）y=2x-3；（4）y=-2x+3（5）y=-2x-3

然后由学生归纳出一次函数的图像是一条直线，并让学生由上述图像得出：当（1）k＞0，b＞0 ；

（2）k＞0， b＜0；（3）k＜0，  b＞0；（4）k＜0，  b＜0时函数图像所经过的象限及单调性，最后老师总结，学生理解记忆。

分析：这套程序很一般化，学生也难以记忆。不如先让学生回忆正比例函数（1）y=2x;（2）y=-2x的图像与性质，再画出以上函数图像，借助类比的方法得出一次函数的图像及性质。向学生演示正比例函数图像的平移变化即得到一次函数图像，这样可以避免学生把二者割裂开，把握它们的共性，区分正比例函数的特殊性。通过类比，培养学生知识迁移能力。

（三）、实际生活与函数相结合的题目，学生容易出现“一次函数的图像都是一条直线”的误区

在一次函数教学中要将生活实际与一次函数做到有机结合，从而培养学生运用函数解决实际问题的能力。在画实际问题的一次函数图像时，要注意图像受自变量的取值范围的条件限制，而不是“一次函数的图像都是一条直线”，有时图像可能是一条线段或射线或有限个点组成。

（四）、一次函数与一次方程（组）、不等式（组）相联系时的误区：只注重“数”而不注重“形”

运用一次函数观点解决一次方程（组）、不等式（组）的问题时，学生只会一味地想到去解一次方程（组）、不等式（组）（只会从“数”的角度考虑），而忽视数形结合的思想。有的教师在教学中可能很少培养学生用函数的观点出发认识数学问题，用变化和对立的眼光分析问题，加强各种知识间的联系。这时作为教师，我们应该培养学生运用数形结合的思想来解决问题，通过一次函数图像的交点来解一次方程（组）、不等式（组），给学生以形象、直观的印像。

总之，在函数的教学中，要借助于“类比思想”和“数形结合”的思想方法进行教学，成果会更加明显。