新疆广播电视大学高中数学入学测试卷
高中数学试题B
题号 一 二 三 四 总分 分数
得分 评卷人 一、选择题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 1、设，则数列a、b、c()
A．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列
C．既是等差数列，又是等比数列D．既不是等差数列，又不是等比数列
2、当x∈［0,2］时，函数f(x)=ax2+4(a－1)x－3在x=2时取得最大值，则a的取值范围是
A．[－,+∞)B．[0，+∞）C．[1,+∞)D．[,+∞)
3、某企业产品的成本前两年每年递增20％，引进先进的技术设备之后，后两年产品的成本每年递减20％，那么该企业产品的成本现在的与原来的比较（）
Ａ、不增不减Ｂ、约增加8％Ｃ、约减少8％Ｄ、约减少5％
4、下列图中，画在同一坐标系中，函数与函数的图象只可能是（）
5、函数y=x2-3x(x<1)的反函数是（）
A．y=(x>-)B．y=(x>-)
C．y=(x>-2)D．y=(x>-2)
6、已知f满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么等于（）
A． B． C． D．
7、函数y=的定义域是（）
A．-2B．-2
C．x>2D．x
得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共21分，请将正确答案写在题中的横线上）
1、如果双曲线上的一点到双曲线右焦点的距离，那么点到左准线的距离是_______．
2、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为；
3、已知f(x)=logx,则不等式[f(x)]2>f(x2)的解集为；
4、已知同一平面上不共线的三个向量两两所成的角相等，且，则．
5、圆和圆的位置关系是．
6、以点(1，2)为圆心，与直线相切的圆的方程是．
7、球与其内接正方体的体积比是．.
得分 评卷人 三、计算题（每题8分，共48分） 1、不等式组的解集为A，U=R，试求A及，并把它们分别表示在数轴上。
2、已知三个数成等比数列，若将第三数减去32，则又成等差数列，若将该等差数列的中项减去4，又成等比数列，试求原来的三个数.
3、在△ABC中，A、B、C的对边为a、b、c，且a、b、c成等比数列，
求：（1）求角B的范围；（2）求的最值.
4、有6名同学站成一排，求：
（１）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：
（２）
（３）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.
5、已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。
6、已知关于x,y的方程C:.
（1）当m为何值时，方程C表示圆。
（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。
得分 评卷人 四、证明题（10分） 1、对于函数y=x3,(1)画出它的图象，(2)写出它的单调区间，并用定义证明之.
参考答案
一、选择题
1、a=log23（2是底数，3是真数，下面也是这样的）
b=log26c=log212a+c=log23+log212=log2（312）=log236=log262=2log26=2babc是等差数列b^2≠ac不成等比数列分三种情况讨论(画出每种情况时的图像)
对称轴为x=2(1-a)/a
1)a>0
要使x=2时候取得最大值，则2(1-a)/a≤1，得到a≥2/3
2)a=0
f(x)=-4x-3，x=0时候取得最大值，不符合题意
3)a<0
要使x=2时候取得最大值，则2(1-a)/a≥2，a≥1/2，与a<0相悖
综上所述a的取值范围为[2/3,+∞)设原始成本为n，两年后的成本为1.44n
再过两年后的成本为1.44×0.64n=0.9216n
即为原来成本的92.16%y=x2－3x(x<1)
y+9/4=x^2-3x+9/4
y+9/4=(x-3/2)^2
所以y（-2,+无穷)x=-[根号下（y+9/4）]＋3/2
所以反函数为y=-[根号下（x+9/4）]＋3/2x∈（-2,+无穷)f(72)=f(2)+f(36)=f(2)+f(2)+f(18)=f(2)+f(2)+f(2)+f(9)=f(2)+f(2)+f(2)+f(3)+f(3)
=p+p+p+q+q=3p+2qB
7、y=√[(2+x)/（1-x)]+√(x^2-x-2)
满足条件：x^2-x-2>=0,x>=2或x<=-1,
（2+x)/（1-x)>=0,x≠1-2<=x<1
总上：定义域是[-2,-1],
2、设公比是q.
由前3个数为等比可得2个数为2q,2q^2。
且2q-2q^2=2q^2-30，就变成了2次方程求公比
因为2q,2q^2为正，所以:q=3（q=-2.5舍去）
所以正数为6，18，f(x)=log(1/2)x[f(x)]^2>f(x^2)
[log(1/2)x]^2>log(1/2)x^2=2log(1/2)x
令log(1/2)x=a
a^2>2aa^2-2a>0a(a-2)>0a<0,a>2
log(1/2)x<0=log(1/2)1x>1
log(1/2)x>2=log(1/2)1/40
解是：x>1或者0
所以半径为5
所以方程问(x-1)^2+(y-2)^2=25根号3乘以π：2由2x-1＞0知：x＞1/2
由3x-6≤0知：x≤2
所以A=｛x1/2＜x≤2｝,
在数轴上表示就是1/2和2之间，在1/2上是虚点，在2上是实点。A={1/2≤x≤2}
CuA={x＞2或x＜1/2}列方程设原等比数列为m，n，p
得3个方程：nn=mp
2n=m+p-32
（n-4）（n-4）=m（p-32）
解方程得m=2,n=10,p=50解：
(1)由a,b,c成等比数列可得：b2=ac
由余弦定理得：cosB=(a2+c2-b2)/2ac=(a2+c2-ac)/2ac
因为a2+c2≥2ac所以cosB≥(2ac-ac)/2ac=1/2
cosB≥1/2所以：0°
（2）求f(B)=sinB+√3cosB=2sin(B+60°）0°
∴60°
当B=30度时取最大值2.
当B=60度时取最小值√31)4A(5,5)=480
2)分两种情况1.甲站排尾,15A(4,4)=120
2.甲不站排尾44A(4,4)=384
120+384=504
3)×甲×乙×丙
或甲×乙×丙×
或甲××乙×丙
或甲×乙××丙4种情况，A(3,3)A(3,3)4=144第一问AB边所在直线用两点式直线方程：将AB带入(y-y0)/(y0-y1)=(x-x0)/(x0-x1)
y-5/x+1=5+1/-1+2
整理得y=6x+11解得Y=6X+11
第二问M点坐标为(（-2+4）/2,(-1+3)/2)即M（1，1）
AM的长根据两点间距离公式有AM^2＝(1+1)^2+(1-5)^2
再有两点坐标公式求出|AM|=2根号5解得AM＝2√5x^2+y^2-2x-4y+m=0即(x-1)^2+(y-2)^2=5-m
方程c表示圆5-m>0m<5
此时圆心C(1,2)半径r=根号(5-m)
若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于MN两点则圆心C到直线l的距离d
d^2
即m<24/5解：
（1）y=x3的图像如下图所示：（2）y=x3在R上单调增，
证明：
设x2＞x1，则x23-x13=(x2-x1)(x22+x12+x1x2)=(x2-x1)(x22+x12+x1x2)
由于x22+x12+x1x2＞2Ix1x2I+x1x2≥0，所以x23-x13＞0，即y=x3在R上单调增。
试卷第6页（共页）
试卷第5页（共页）
座位号
x
y
A
x
y
B
x
y
C
x
y
D
注意
①考生没有在指定位置就座参加考试，成绩作“○”分计。
②座位号、学生证号和姓名务必正确清楚填写。因填写错误或不清楚造成不良后果的，均由本人负责；如故意在试卷上留有特殊标记，考试成绩一律以“○”分计。
密
封
线
内
不
要
答
题
分校、工作站
学生证号
姓名
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