妙解时针分针对调问题

妙解时针分针对调问题

图1、事件开始时间                                         图2、事件结束时间 (时针在3、4之间，分针在5、6之间)                      (时针在5、6之间，分针在3、4之间)       时针、分针对调问题，近年来受到很多中学教师、奥数教师的青睐。即，某件事开始时间、结束时间，时针、分针位置对调，计算开始时间、结束时间、持续时间。     这是昨天一位学生拿给我的题，是北京市的十大重点中学——首师大附中初三实验班的测试题，全班无一人做出。可见难度还是很高的。     这类题的解法很多。本文介绍一种最简便、也是最深刻的方法，三句口诀，一学就会。口诀是：     时针十二、分针一 （这个不用解释吧？一个小时时间，时针走5个格，分针走一圈即60格）     开始分针定结束   （用开始时间的分针，确定事件结束的时间）     结束分针定开始   （用结束时间的分针，确定事件开始的时间）       图2、三句顺口溜图解      首师大附中那位同学拿给我的原题是：       老师召开班会。会议开始时候老师看了一下时间，时针在3、4之间，分针在5、6之间。到会议结束时老师又看了时间，时针在5、6之间，分针在3、4之间。问：     （1）会议开始时间？   （2）会议结束时间？   （3）会议持续多长时间？（精确到分）       这样的问题，采用上边三句口诀，迎刃而解，轻轻松松。      解：分析过程：         第一句口诀：分针十二，时针一。一个小时，分针要走60格，时针只走5格，相当于分针每                     走12格，时针走一格。         第二句口诀：开始分针定结束。根据开始时候分针的位置，确定事件结束的时间。                    开始时候，分针在5、6之间，所以开始为 3:25 - 3:30 之间（分针走了25                    格到30格），根据“分针时针12格、时针1格”的原理，开始时候的时针从                   “3”出发，走了两格多、不到两格半。          因为开始时的时针位置，就是结束时候的分针位置。结束时间的分针就在 3 的后面      两格到两格半之间。因此，确定的结束时间是：                              5:17分 - 5:17分半不到（取5:17分）         第三句口诀：结束分针定开始。根据结束时候分针的位置，确定事件开始的时间。                    结束时候，分针在3、4之间，所以结束时间为 5:15 - 5:20 之间（分针走                   了15格到20格），根据“分针时针12格、时针1格”的原理，结束时候的时                    针从“5”出发，走了一格 - 一格半。                   因为结束时的时针位置，就是开始时候的分针位置。开始时间的分针就在 5                   的后面一格到一格半之间。因此，确定的开始时间是：                              3:26分 - 3:26分半不到  （取3:36分）        会议持续时间：   二者相减，会议持续了接近 111 分钟。        更精确的计算结果，会议持续了 110又13分之10 分钟。     该题的答案就是：开始时间 3:26 分，结束时间 5:17 分，会议持续 111 分钟（精确到分）。     时针、分针对调问题，正在成为奥数的一个新领域，也成为全国各地数学竞赛的一个新热点。但是我们老师在这个新热点上的研究还远远不够，正等待着更多的有志之士投入更多的精力！     谢谢大家。