七年级上册数学

【探究1】某公共汽车运营线路AB段上有A、D、C、B四个汽车站，如图现在要在AB段上修建一个加油站M，为了使加油站选址合理，要求A、B、C、D四个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？

甲的探究：设点A、B、C、D、M均在数轴上，与之对应的数为a、b、c、d、x，且a<><><>< p="">

MA+MB+MC+MD=|x-a|+|x-b|+ lx-cl+|x-d|

其中MA+MB=|x-a|+|x-b|，由绝对值的几何意义知当a≤x≤b时，MA+MB值最小，

同理：当d≤x≤c时，MC+MD值最小，

综上所述，当d≤x≤c时，MA+ MB+ MC+MD的值最小，即加油站M应建在线段CD上。

【探究2】如果某公共汽车运营线路上有A₁，A₂，A₃ A₄，A₅五个汽车站（从左到右依次排列），上述问题中加油站M建在何处最好？

乙的探究：加油站M应建在A₃汽车站．

【探究3】如果某公共汽车运营线路上有A₁，A₂，A₃，…，A_n共n个汽车站（从左到右依次排列），上述问题中加油站M建在何处最好？

丙的探究：当n为奇数时，加油站M应建在汽车站处；

当n为偶数时，加油站M应建在线段上。

【探究4】根据以上结论，求|x-1|+|x-2|+.....+|x-616|+|x-617| 的最小值。

丁的探究：根据绝对值的几何意义，就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1、2、…、617各点的距离之和最小。

根据【探究3】的结论，当x=309时，原式的值最小。最小值是

|309-1|+|309-2|+…+|309-308|+0+|309-310|+…+|309-617|

=308+307+…+1+1+2+…+308

=95172.