牛顿粘性定律与流体的粘度

 

 

 流体的流动现象--牛顿粘性定律与流体的粘度  

 

工业生产中的许多过程都与流体的流动现象密切相关，流动现象是个极为复杂的问题，涉及面广，本节只作简要的介绍。
一、牛顿粘性定律
前已述及，流体具有流动性，即没有固定形状，在外力作用下其内部产生相对运动。另一方面，在运动的状态下，流体还有一种抗拒内在的向前运动的特性，称为粘性，粘性是流动性的反面。
以水在管内流动时为例，管内任一截面上各点的速度并不相同，中心处的速度最大，愈靠近管壁速度愈小，在管壁处水的质点附于管壁上，其速度为零。其他流体在管内流动时也有类似的规律。所以，流体在圆管内流动时，实际上是被分割成无数极薄的圆筒层，一层套着一层，各层以不同的速度向前运动，如图1-10所示。由于各层速度不同，层与层之间发生了相对运动，速度快的流体层对与之相邻的速度较慢的流体层发生了一个推动其向前运动方向前进的力，而同时速度慢的流体层对建度快的流体层也作用着一个大小相等，方向相反的力，从而阻碍较快的流体层向前运动。这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力，称为流体的内摩擦力，是流体粘性的表现，所以又称为粘滞力或粘性摩擦力。流体在流动时的内摩擦，是流动阻力产生的依据，流体流动时必须克服内摩擦力而作功，从而将流体的一部分机械能转变为热而损失掉。
流体流动时的内摩擦力大小与哪些因素有关?可通过下面情况加以说明。
图1-10 流体在圆管内分层流动示意图	图1-11 平板间液体速度变化图
如图1-11所示，设有上下两块平行放置且面积很大而相距很近的平板，板间充满了某种液体。若将下板固定，而对上板施加一个恒定的外力，上板就以恒定的速度u沿x方向运动。此时，两板间的液体就会分成无数平行的薄层而运动，粘附在上板底面的一薄层液体也以建度。随上板而运动，其下各层液体的速度依次降低，粘附在下板表面的液层速度为零。
实验证明，对于一定的液体，内摩擦力F与两流体层的速度差Δu成正比，与两层之间的垂直距离Δy成反比，与两层间的接触面积S成正比，即：
若把上式写成等式，就需引进一个比例系数μ，即：
式中的内摩擦力F与作用面S平行。单位面积上的内摩擦力称为内摩擦应力或剪应力，以τ表示，于是上式可写成：
（1-24）
式1-24只适用于u与y成直线关系的场合。当流体在管内流动时，径向速度的变化并不是直线关系，而是如图1-12所示的曲线关系，则式1-24应改写成：
（1-24a）
图1-12 一般速度分布示意图
式1-24或1-24a所显示的关系，称为牛顿粘性定律。

二、流体的粘度

式1-24a可改写成：

所以粘度的物理意义是促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。由上式可知，速度梯度最大之处剪应力亦最大，速度梯度为零之处剪应力亦为零。粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来。分析静止流体的规律时就不用考虑粘度这个因素。

粘度是流体物理性质之一，其值由实验测定。液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则随温度升高而增大。压强变化时，液体的粘度基本不变，气体的粘度随压强增加而增加得很少，在一般工程计算中可予以忽略，只有在极高或极低的压强下，才需考虑压强对气体粘度的影响。

在SI中，粘度的单位为：

某些常用流体的粘度，可以从本教材附录或有关手册中查得，但查到的数据常用其它单位制表示，例如在手册中粘度单位常用cP(厘泊)表示。lcP=0.01P(泊)，P是粘度在物理单位制中的导出单位，即：

【例1-15】 从某手册中查得水在40℃时的粘度为0.656cP(厘泊)，试换算成Pa·s单位。

解：

或 lPa·s=1000cP

则 0.656cP=65.6×10-5Pa·s

此外，流体的粘性还可用粘度μ与密度ρ的比值来表示。这个比值称为运动粘度，以γ表示，即：

（1-25）

运动粘度在SI中的单位为m2/S；在物理制中的单位为cm2/S，称为斯托克斯，简称为沲，以St表示，1St=l00cSt(厘沲)=10-4m2/s。

在工业生产中常遇到各种流体的混合物。对混合物的粘度，如缺乏实验数据时，可参阅有关资料，选用适当的经验公式进行估算。如对于常压气体混合物的粘度，可采用下式计算：

（1-26）

对分子不缔合的液体混合物的粘度，可采用下式进行计算，即：

（1-27）

最后，还应指出，在推导柏努利方程式时，曾假设一种理想流体，这种流体在流动时设有摩擦损失，即认为内摩擦力为零，故理想流体的粘度为零。这仅是一种设想，实际上并不存在。因为影响粘度的因素较多，给研究实际流体的运动规律带来很大的困难。因此，为把问题简化，先按理想流体来考虑，找出规律后再加以修正，然后应用于实际流体。而且在某些场合下，粘性并不起主要作用，此时实际流体就可按理想流体来处理。所以，引进理想流体的概念，对解决工程实际问题具有重要意义。