５ 一个电阻Ｒ＝３Ω和一个感抗Ｘ１＝４Ω的理想线圈串联后，接在ｆ＝５０Ｈ，Ｕ＝２２０Ｖ的正弦交流电路中求：
（１） 绘出电路图；
（２） 算出电流Ｉ值；
（３） 电阻和线圈上的电压分别是多少？
（４） 有功功率Ｐ，无功功率Ｑ及视在功功率Ｓ：
（５） 功率因数ＣＯＳ ；
（６） 电感Ｌ。
解 （１）电路图２－２１所示。
（２）阻抗 Ｚ＝
（３） 电阻上的电压 ＵＲ＝ＩＲ＝４４＊３＝１３２Ｖ；
线圈上的电压 ＵＬ＝ＩＸＬ＝４４＊４＝１７６Ｖ；
（４） 有功功率 Ｐ＝ＩＵＲ＝４４＊１３２＝５．８０８ｋＷ；
无功功率 Ｑ＝ＩＵＬ＝４４＊１７６＝７．７４４ｋｖａｒ；
视在功率 Ｓ＝Ｉ２Ｚ＝４４２＊５＝９．６８ＶＡ；
或 Ｓ＝ＩＵ＝４４＊２２０＝９．６８７ｋＶＡ；
由Ｐ＝
Ｐ ５．８０８
得功率因数 ｃｏｓ ＝－＝――――――＝０．６；
Ｓ ９．６８
(6)、由XL=2πfL
XL 4
得电感L=------=-------------=0.0127H.
2πf 2*3.14*50
6、一个R=30Ω，L=2H 的线圈与一个C=6μF电容器串联，然后接在U=220V，f=50HZ的交流电源上。（1）绘出电路图；（2）求感抗、容抗及阻抗；（3）求电路中的电流；（4）求各元件上的电压各是多少。
解（1）电路图如图2-14示。
(2）感抗
XL=2πfL=2*3。14*50*2=628Ω
1
容抗 XC=-------
2πfc
1
=-----------------=530Ω
2*3.14*50*6*10-6
阻抗 Z=√
U 220
(3)电流 I=---=--------=2.14A;
Z 102.6
(4)电阻上电压 UR=IR=2.14*30=64.2V;
电感上电压 UL=IXL=2.14*628=1344V;
电容上电压 UC=IXC=2.14*530=1134V;
7、有一支日光灯的P=40W，U=220V，f=50HZ，I=0.45A。为了提高功率因数,把一只电容器与它并联,其电容C=4.75μF,试分别求出并联电容器的前后电路的功率因数。
解（1）∵P=I2R
P
∴R=---=197.5Ω
I2
U 220
又∵Z=---=-------=488.9
I 0.45
R 197.5
∴ cosφ=--=-------=0.40
Z 488.9
(2)并联电容器后:
U
IC=---=2πfCU
XC
=2*3.14*50*4.75*10-6*220=0.33A
IL无=Il*sinφ=
IL无- IC 0.41-0.33
∴tgφ’=---------=-----------=0.44
I有 0.45*0.40
得φ’=24 o
∴ cosφ’=cos24o=0.91
8、有一只具有电阻的电感线圈，当把它接在直流电路时，测得线圈中通过的电流为8A，线圈两端的电压为48V；当把它接在频率为50HZ的交流电路中时，测得线圈通过的电流为12A，此时加在线圈两端电压测得为120V，试求出线的电阻和电感。
解 线圈在直流电路中的感抗：
XL=2πfL=0
U 48
∴R=--=---=6Ω
I 8
在交流电路中：
U 120
Z=--=---=10Ω
I 12
又 ∵ZZ=RZ+XZL
∴XL=8Ω
XL 8
∴L=----=-------------=25.5mH
2πf 2*3.14*50
六 自测题
（一） 填空题
1、 某交流电的角频率为628弧度/秒，有效值为220伏，则电压最大值为311伏,如果初相位为π/3，则电压的瞬时表达式为U=311sin(628t+π/3)。
2、 已知交流电压u=537.3sin(314t + 2π/3伏，则其有效值是380伏，频率是50HZ， 初相角2π/3弧度。
3、 我国电力系统的交流标准频率为50HZ，周期为0.02s。
4、 在R—L串联正弦交流电路中，已知电阻R=6欧，感受抗XL=8欧，则阻抗Z=10欧。
5、 在三角形连接的三相对称负载电路中，相电流Iφ和线电流IL的关系为IL=Iφ，相电压Uφ和线电压UL的关系UL=Uφ。
6、 已知正弦交流电流i=10sin(314t + π/3)安，则它的最大值Im=10A，有效值I=7.07A，角频率w=314 弧度/秒，初相位角φ=π/3。
7、 已知中央人民广播电台第一套节目的广播频率是610KHZ，则它的周期为1.64X10-6秒，角频率3.83X106弧度/秒。
8、 已知电流i的表达式i =200sin(100πt-45o)A，则在0.02秒的瞬时值为-100安。
9、 已知U=220sin(wt +π/6) V，I=150sin(wt –π/3)A,则U的初相角φU=π/6，i的初相角φi=π/3。
10、已知U1=310sin(314t+75O)，UZ=537sin(314t-15O),则U1和U2的相位差为90O，U1超前U2。（超前，落后）
11、某一正弦交流电压在秒的时间内变化了三周，则该正弦交流电压的周期为1/60秒，频率为60HZ.
12、纯电阻正弦交流电路中，功率因数cosφ=1;
纯电感正弦交流电路中，功率因数cosφ=0;
纯电容正弦交流电路中，功率因数cosφ=0;
13、在感性负载两端，电压的相位超前流过负载的电流；在容性负载两端，电压的相位落后流过该负载的电流。
14、将L=100mH的电感线圈，分别接直流电路和频率为100Hz,1000Hz的交流电路中，它们的感抗分别为0,62.8欧，628欧。
15、将C=100uF的电容器，分别接直流电路和频率为100Hz,1000Hz的交流电路中，它们的容抗分别为 ，159.3欧,15.9欧.
（二） 是非题
1、在三相四线制供电线路中，零线（地线）可允许接熔断器。（×）
2、在感性负载电路中，加接电容器，可补偿提高功率因数，其效果是减少了电路总电流，使有功功率减少，节省电能。（×）
3、把100欧电阻接在220伏直流电路中，或接在有效值为220伏的交流电路中，
其发热效应是相同的。（√）
4、在纯电感交流电路中，电压的相位超前电流90。（√）
5、在交流供电线路中，常用并联电容的方法提高功率因数。（√）
6、在三相四线制中，当三相负载不平衡时，三相电压值仍相等，但中线电流不等
零。（√）
7、在感性负载两端并联适当的电容器后，可使电路中总电流减少，并使总电流与
电压之间相差小于未并联电容时电流与电压间的相差，因此提高了功率因数。（√）
8、正弦交流电的频率提高时，通电线圈的感抗越大。（√）
9、由于纯电感电路不含电阻，所以当外加交流电压以后，电路是短路的。（×）
10、电容器在电路接通的瞬间，电流很大。（√）
11、电感线圈在电路接通瞬间，电流为零。（√）
12、对感性电路，若保持电源电压不变而增大电源的频率，则此时电路中的电流
将减少。（√）
13、正弦交流电路的最大值和有效值随时间变化。（×）
14、正弦交流电的最大值和有效值与频率、初相位有关。（×）
（三） 选择题
1、 已知某交流电的无功功率6千瓦，有功功率为8千乏，则功率因数为（3）
（1）0.6; (2)0.75; (3)0.8
2、 在RLC串联交流电路中，若电阻R=6欧，感抗XL=4欧，容抗XC=12欧，则此电路的阻抗Z=(3)欧。
(1)22; (2)14; (3)10
3、 日光灯电路中并联电容器后，提高了负载的功率因数，这时，日光灯消耗的有
功功率将（3）。
（1）下降 （2）增大 （3）不变
4、 在RL串联交流电路中，若R=6欧，感抗XL=8欧，此电路的阻抗为（3）欧。
（1）14； （2）2； （3）10
5、 交流电流表或交流电压表指示的数值是（2）。
（1）平均值 （2）有效值 （3）最大值
6、 正弦交流电的三要素为（1）
（1） 最大值、角频率、初相角；
（2） 周期、频率、角频率；
（3） 最大值、有效值、角频率；
7、 纯电阻交流电路，电路的功率因数cosφ为（1）。
（1）1； （2）0； （3）100
8、 在纯电阻的正弦交流电路中，下列说法正确的是（4）。
（1） u与i的初相角一定为零；
（2） 电流和电压的关系为i=Um/R;
U
（3） 电流和电压的关系为i=----;
R
（4） 消耗的功率为有功功率。
9、 在纯电感的正弦交流电路中，下列说法正确的是（3）；
（1） 电压的相位落后电流90o；
（2） 消耗的功率为有功功率； U
（3） 电流和电压的有效值关系为I=--------
U 2πfL
（4） 电流和电压的关系为 I=------
L
10、 在纯电容的正弦交流电路中，下列说法正确的是（2）
（1） 电容器隔交流，通直流；
（2） 消耗的功率为无功功率，单位为乏；
（3） 电流的相位落后电压90O；
（4） 电流和电压的关系为 I=u /XC
11、在R-L串联的正弦交流电路中，下列说法正确的是（3）
（1） 电流的相位超前电压；
（2） 电流的相位和电压的相位相同；
（3） 电路的阻抗Z=
（4） 消耗的功率为有功功率；
12、下列各单位中，为无功功率单位的是（2）。
（1） 瓦特；（2）乏；（3）千伏安；（4）焦耳
13 已知正弦电压U=210V，φu=-30O，正弦电流I=10A，电流超前电压60O相位
角，则电压电流瞬时值u和i可表示为（2）
(1) u=210sin(wt-30o)V,
i=10sin(wt-900)A;
(2) u=210sin(wt-300)V,
i=10sin(wt+30o)A;
(3) u=210sin(wt-30o)V,
i=10sin(wt+30o)A;
(4) u=210sin(wt-300)V,
i=10sin(wt-90o)A.
（四） 计算题
1、 电感L=200毫亨的理想线圈在U=110伏、频率f=50Hz的交变电压下工作，求：
（1） 感抗XL是多少？
（2） 通过的电流I是多少？
解 由L=0.2H,U=110V,f=50Hz得：
(1) XL=2πfL=2*3.14*50*0.2=62.8欧
U 110
(2) I=----=--------=1.75安。
XL 62.8
2、 有一只具有电阻和电感的线圈，将它接在电压为48V的直流电源时，测得电流为8A；将它接在120伏的工频电源时，测得电流为12A，试计算线圈的电阻和电感量。
答 R=6欧，XL=25.48mH
第四节 三相交流电路
一、 基本内容和要求
了解三相交流电的产生原理。理解电源星形和三角形连接方式及电压输出的特点，掌握线电压和相电压的关系。掌握负载的星形和三角形连接方式的电压、电流特点以及线电压和相电压、线电流和相电流的关系。熟练掌握三相对称负载电路功率的计算。
二、 是非题
1、 同一台发电机作星形联接时的线电压等于作三角形联接时的线电压。（×）
解 错，同一台发电机每相绕的电压是一定的，作星形联接时的线电压应等于三角形联
接时的倍。
2、 当三相不对称负载作星形联接时，必须有中性线。（√）
解 对，因为三相负载不对称时，中性线上有电流通过。
3、 凡负载作三角形联接时，线电流必为相电流的倍。（×）
解 错，只有负载是对称时，才会有线电流等于相电流的倍；当负载不对称时，各相电
流有效值不等，线电流就不等于相电流的倍。
4、 凡负载作三角形连接时，线电压必等于相电压。（√）
解 对，这可从负载三角形联接图看出。
5、 三相负载星形联接时，线电流必等于相电流。（√）
解 对，这是由三相负载星形联接方式所决定的。
6、三相四线制中，电源线的中线不能装接保险丝。（√）
解 对，因为一般情况下，中线上有电流通过是不允许断开的。
三、 填空题
1、 三相交流电源的联接方式有星形（Y）联接和三角形（△）联接两种。
2、 在星形联接的三相四线制电路中，相电流Iφ和线电流IL的关系为Iφ=IL；相电压
Uφ和线电压UL的关系为：UL=Uφ。
3、 在三角形联接的三相对称负载电路中，相电流Iφ和线电流IL的关系为IL=Iφ；相电压
Uφ和线电压UL的关系为UL=Uφ。
4、 三相对称负载作星形或三角形联接是时总有功功率P=U线I线cosφ。
四、 选择题
1、 三相交流发电机产生的三相交流电动势的相位差为：（3）。
（1） 60； （2）240； （3）120； （4）360
2、 在星形联接的三相交流电路中，相电流Iφ和线电流IL，相电压Uφ和线电压UL的关系为（2） UL
（1） Iφ=IL；Uφ=UL； （2）Iφ=IL；U=------；
（3）Iφ=IL；UL=Uφ； （4）Iφ=IL；Uφ=UL；
五、 作图题
1、 绘出三相交流电源作星形联接时的线路图。
解 见图2-15。
2、 绘出三相交流电源作三角形联接时的线路图。
解 见图2-16
3、 绘出负载作星形联接时的三相四线制电路图。
解 见图2-17
4、 绘出负载作三角形联接时的三相电路图。
解 见图2-18
六、 计算题
1、 三相交流电动机电源引入线中，线电流为7.9A，其功率因数为0.83，电源线电压为220V，问：（1）视在功率；（2）有功功率各是多少？
解 已知IL=7.9A，UL=220V,cosφ=0.83,可求：
（1） 视在功率
S=ULIL=1.73*220*7.9≈3kVA
（2） 有功功率
P=Scosφ=3*0.83=2.49kW
2、 一个三相交流加热电炉，每相的电阻为50Ω，当线电压为380V供电时：（1）电阻作星形联接；（2）电阻作三角形联接，问两种联接下电炉的电流和功率各是多少？
UL
解 （1）作星形联接时，线电压UL=380V，相电压Uφ=------=220V
Uφ 220
相电流：Iφ=----=------=4.4A
R 50
线电流：IL=Iφ=4.4A
消耗功率:P=ILULcosφ=1.73*4.4*380=2900W=2.9kW
（2）作三角形联接时，UL=Uφ=380V
Uφ 380
相电流Iφ=----=-----=7.6A
R 50
线电流IL=Iφ=1.73*7.6=13.2A
消耗的有功功率：P=ILULcosφ=1.73*13.2*380=8700W=8.7kW
比较两种联接时的功率，可看出：三角形联接时功率较星形联接时功率大三倍。
3、 有一台三相异步电动机绕组为星形联接，接于线电压为380V的三相电源中，测得其线
电流为6.1A，已知其有功功率为P=3.3kW，求电动机每相绕组的电阻和感抗值？
解 已知：UL=380V, IL=6.1A, P=3.3Kw;
∵ P=ULILcosφ
P 3300
∴cosφ=------=-------------=0.82
ULIL 1.73*380*6.1
∴φ=34.7O
又 ∵P=3I2ΦR
P 3.3*103
∴R=----=------------=29.6Ω
3I2φ 3*6.12
根据阻抗三角形关系可得
XL=R·tgφ=29.6*tg34.7O=20.5Ω
4、 某三相对称负载总有功功率为5.5kW，现按△接法把它接在线电压为380V的三相电源线路中，设此刻该负载取用的线电流IL=19.5A，求此负载的相电流，功率因数和每相的阻抗值。
解 已知：P=5.5kW, UL=380V, IL=19.5A,
∵P=ULILcosφ
P 5.5*103
∴cosφ=-------=---------------=0.43
ULIL 1.73*380*19.5
因负载作形联接，因此相电流Iφ为
IL
Iφ=----=11.3A
每相的负载Z为：
Uφ UL 380
Z=-----=------=---------=33.6Ω
Iφ Iφ 11.3
5、 在上题中，若其它条件均不变(UL=380V,P=5.5kW)，而负载按星形（△）接法求：当负载取用的电流IL=19.5A时，此负载的相电流、功率因数及每相的阻抗值。
解 已知：UL=380V,P=5.5KW,IL=19.5A,
∵P=ULILcosφ
P 3.3*103
∴cosφ=---------=-----------------=0.43
ULIL 1.73*380*19.5
因负载作星形联接，因此相电流Iφ为
Iφ=IL=19.5A
UL
相电压 Uφ=--------
∴ Uφ=IφZ
Uφ UL
Z=-----=--------=11.3 Ω
Iφ IL
6、 有一对称三相感性负载，其中每相电阻R=6Ω，感抗XL=8Ω，接在相电压为220V的三相电源上，(1)若负载作星形联接，试计算相电流，三相有功功率和视在功率；（2）若将负载改为三角形联接，求相电流，三相有功功率，和视在功率，并比较两种接法的结果。
解 已知：R=6Ω, XL=8Ω, Uφ=220V
可得 Z==10Ω,
R 6
∴ cosφ=---=---=0.6
Z 10
（1） 当负载作星形联接时：
Uφ 220
Iφ=---=-----=22A
Z 10
∴ P=ULILcosφ
= UφIφcosφ
=3*220*22*0.6=8712W≈8.7kW
S=ULIL=1.73*1.73*220*22
≈14500VA=14.5kVA
（2） 当负载作三角形联接时，
Uφ UL
Iφ=-----=-----
Z Z
*220
=-----------=38.1A
10
P=UIcosφ
=*380**38.1*0.6≈26.1kW
S=ULIL
=380*38.1*≈43.5kVA
分析：由（1）和（2）计算结果可知：
Iφ△=IφY; P△=3PY; S△=3SY
（注：下标中的“△”、“Y”分别表示负载的△接法和Y接法的各量）
