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8.2 秩和比法
秩和比法是我国统计学家田凤调教授于1988年提出的一种新的综合评价方法，它是利用秩和比RSR（Rank-sum
ratio）进行统计分析的一种方法，该法在医疗卫生等领域的多指标综合评价、统计预测预报、统计质量控制等方面已得到广泛的应用。秩和比是一个内涵较为丰富的综合性指标，它是指行（或列）秩次的平均值，是一个非参数统计量，具有0～1连续变量的特征，近年来秩和比统计方法不断完善和充实。
8.2.1 分析原理及步骤
1、分析原理
秩和比是一种将多项指标综合成一个具有0~1连续变量特征的统计量，也可看成0~100的计分。多用于现成统计资料的再分析。不论所分析的问题是什么，计算的RSR越大越好。为此，在编秩时要区分高优指标和低优指标，有时还要引进不分高低的情况。例如，评价预期寿命、受检率、合格率等可视为高优指标；发病率、病死率、超标率为低优指标。在疗效评价中，不变率、微效率等可看作不分高低的指标。指标值相同时应编以平均秩次。
秩和比综合评价法基本原理是在一个n行m列矩阵中，通过秩转换，获得无量纲统计量RSR；在此基础上，运用参数统计分析的概念与方法，研究RSR的分布；以RSR值对评价对象的优劣直接排序或分档排序，从而对评价对象作出综合评价。
2、分析步骤
① 编秩： 将n个评价对象的m个评价指标列成n行m列的原始数据表。编出每个指标各评价对象的秩，其中高优指标从小到大编秩，低优指标从大到小编秩，同一指标数据相同者编平均秩。
② 计算秩和比（RSR）：根据公式 计算，式中i=1，2，…，n；  为第i行第j列元素的秩，最小RSR=1/n，最大RSR=1。
当各评价指标的权重不同时，计算加权秩和比（WRSR），其计算公式为 ，Wj为第j个评价指标的权重，∑Wj=1。通过秩和比（RSR）值的大小，就可对评价对象进行综合排序，这种利用RSR综合指标进行排序的方法称为直接排序。但是在通常情况下还需要对评价对象进行分档，特别是当评价对象很多时，如几十个或几百个评价对象，这时更需要进行分档排序，由此应首先找出RSR的分布。
③ 计算概率单位（Probit）：将RSR（或WRSR）值由小到大排成一列，值相同的作为一组，编制RSR（或WRSR）频率分布表，列出各组频数f，计算各组累计频数∑f；确定各组RSR（或WRSR）的秩次范围R和平均秩次 ；计算累计频率p=AR/n；将百分率p转换为概率单位Probit，Probit为百分率p对应的标准正态离差u加5。
④ 计算直线回归方程：以累计频率所对应的概率单位Probit为自变量，以RSR（或WRSR）值为因变量，计算直线回归方程，即RSR(WRSR)=a+b×Probit。
⑤ 分档排序：根据标准正态离差μ分档，分档数目可根据试算结果灵活掌握，最佳分档应该是各档方差一致，相差具有显著性，一般分3-5档，下面是常用分档数对应的百分位数及概率单位见表8.8。
表8.8常用分档数及对应概率单位
依据各分档情况下概率单位Probit值，按照回归方程推算所对应的RSR（或WRSR）估计值对评价对象进行分档排序。具体的分档数根据实际情况决定。
8.2.2秩和比法在对某病区护士综合评价中的应用实例
某医院对护士考核有4个指标，它们分别是：业务考核成绩（ ）、操作考核结果（ ）、科内测评（ ）和工作量考核（ ）；下表8.9是某病区8名护士的考核结果：
表8.9 某病区8名护士的考核结果
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待评对象（n）  
|
|
护士甲 86 优- 100 233.9
护士乙 92 良 98.2 192.9
护士丙 88 良 99.1 311.1
护士丁 72 良 95.5 274.9
护士戊 70 优 97.3 263.6
护士己 94 优 100 182.3
护士庚 84 良 91.97 220.6
护士辛 50 良 91.97 182.0
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利用秩和比综合评价法对其进行综合评价。
根据秩和比综合评价法的评价步骤，第一步分别对要评价的各项指标进行编秩,由于对护士考核的4个指标都是高优指标，所以对要评价的各项指标进行编秩如表8.10:
表8.10 评价的各项指标编秩
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待评对象（n）
|
|
护士甲 86（5） 优-（6） 100 （7.5） 233.9（5）
护士乙 92（7） 良（3） 98.2（5） 192.9（3）
护士丙 88（6） 良（3） 99.1（6） 311.1（8）
护士丁 72（3） 良（3） 95.5（3） 274.9（7）
护士戊 70（2） 优（7.5） 97.3（4） 263.6（6）
护士己 94（8） 优（7.5） 100（7.5） 182.3（2）
护士庚 84（4） 良（3） 91.97（1.5） 220.6（4）
护士辛 50（1） 良（3） 91.97（1.5） 182.0（1）
|
第二步，计算各指标的秩和比（RSR）
其中m为指标个数，n为分组数，为各指标的秩次，RSR值即为多指标的平均秩次，其值越大越优。
各护士4项护理考核指标编秩及RSR值如表8.11
表8.11 各护士4项护理考核指标编秩及RSR值
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待评对象（n） RSR
|
|
护士甲 86（5） 优-（6） 100 （7.5） 233.9（5） 0.7344
护士乙 92（7） 良（3） 98.2（5） 192.9（3） 0.5313
护士丙 88（6） 良（3） 99.1（6） 311.1（8） 0.7188
护士丁 72（3） 良（3） 95.5（3） 274.9（7） 0.5000
护士戊 70（2） 优（7.5） 97.3（4） 263.6（6） 0.6094
护士己 94（8） 优（7.5） 100（7.5） 182.3（2） 0.7813
护士庚 84（4） 良（3） 91.97（1.5） 220.6（4） 0.3906
护士辛 50（1） 良（3） 91.97（1.5） 182.0（1） 0.2031
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如果将8名护士进行排序，则可根据8名护士的秩和比（RSR），按由大到小排列就可得到8名护士由好到差的所有排序；如果要将8名护士分成几档，则还需继续进行下列工作。
第三步，确定RSR的分布
将各指标的RSR值由小到大进行排列，计算向下累计频率，查《百分数与概率单位对照表》，求其所对应的概率单位值,见表8.12
表8.12 概率单位值
|
RSR f
累积频数 Y
|
|
0.2031 1 1 1 12.5 3.8197
0.3906 1 2 2 25.5 4.3255
0.5000 1 3 3 37.5 4.6814
0.5313 1 4 4 50.5 5.0000
0.6094 1 5 5 62.5 5.3186
0.7188 1 6 6 75.0 5.6745
0.7344 1 7 7 87.5 6.1503
0.7813 1 8 8 6.8663
|
其中数据是利用估计的。
第四步，求回归方程：RSR=A+BY
将概率单位值Y作为自变量，秩和比RSR作为因变量,经相关和回归分析，因变量RSR与自变量概率单位值Y具有线性相关（r=0.9528）,线性回归方程为：RSR=0.1877Y-0.4232,经F检验，F=59.078,P=0.0002,这说明所求线性回归方程具有统计意义。
第五步，将8名护士进行分档，分多少档根据评价对象具体要求确定，如果将8名护士分为优良差三档，根据统计学家田凤调教授提供的一个分档标准，分档如下表8.13：
表8.13 8名护士分档表
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等级 Y 分档
|
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差 4以下 <0.3276 护士辛
良 4~ 0.3276~ 护士乙护士丁护士戊 护士庚
优 6~ 0.703~ 护士甲 护士丙 护士己
|
说明
（1）上例评估护士的四个指标都是上优指标，所以指标越高秩次值越高，如果有些指标是下优指标，则指标越低秩次值越高。
（2）上例评估护士的四个指标都认为同等重要，可以认为具有相同的权重。如果认为评估护士的四个指标重要不同，则认为四个指标是具有不同的权重，例如在四个评估指标中，如果业务考核成绩占40%、操作考核结果成绩占30%、科内测评成绩占10%（）、工作量考核成绩占20%，则护士甲的RSR值计算为：
护士甲的RSR=[40%5+30%6+10%7.5+20%5]/8=0.69375
类似可得到其他护士的RSR值，依据以上步骤就可得到护士的加权秩和比排序分档。
秩和比评价法的优点是是以非参数法为基础，对指标的选择无特殊要求，适于各种评价对象；此方法计算用的数值是秩次，可以消除异常值的干扰，合理解决指标值为零时在统计处理中的困惑，它融合了参数分析的方法，结果比单纯采用非参数法更为精确，既可以直接排序，又可以分档排序，使用范围广泛，且不仅可以解决多指标的综合评价，也可用于统计测报与质量控制中。
但是秩和比评价法的缺点是排序的主要依据是利用原始数据的秩次，最终算得的RSR值反映的是综合秩次的差距，而与原始数据的顺位间的差距程度大小无关，这样在指标转化为秩次是会失去一些原始数据的信息，如原始数据的大小差别等。另外，当RSR值实际上不满足正态分布时，分档归类的结果与实际情况会有偏草差，且只能回答分级程度是否有差别，不能进一步回答具体的差别情况。为了解决这个问题，一些学者对秩和比评价法的进行了改进，提出了非整秩次秩和比法，此方法用类似于线性插值的方式对指标值进行编秩，以改进RSR法编秩方法的不足，所编秩次与原指标值之间存在定量的线性对应关系，从而克服了RSR法秩次化时易损失原指标值定量信息的缺点。
非整秩次秩和比法是对RSR法的编秩方法作了一些改进，用类似于线性插值的方式进行编秩。所编秩次除最小和最大指标值必为整数外，其余基本上为非整数，故将改进后的RSR法称为“非整秩次秩和比法”，简称为非整秩次RSR法。
非整秩次RSR法的编秩方法：
对于高优指标：
对于低优指标：
式中R为秩次，n为样本数，X为原始指标值，、分别为最小、最大的原始指标值。
对于不分高低指标，不论指标值的大小，秩次一律为：R= 。偏(或稍)高优指标、偏(或稍)低优指标的秩次公式同RSR法。
应用实例
某市医院1983～1992年工作质量统计指标及其非整秩次、权重系数见表8.14。求出RSR、wRSR与概率单位的相关系数及回归直线方程为：
=0.02529+0.1085y γ=0.9553
=-0.1012+0.1316y γ=0.9434
进行最佳分档，结果见表8.15。
表8.14 某市人民医院1983～1992年工作质量非整秩次RSR评分
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年度
|
治愈率*
|
病死率△
|
周转率*
|
平均病床工作日*
|
病床使用率*
|
平均住院日△
|
RSR
|
WRSR
|
|
1983
|
75.2
(4.36)
|
3.5
(1)
|
38.2
(8.07)
|
370.1
(6.91)
|
101.5
(9.69)
|
10.0
(4)
|
0.5672
|
0.4165
|
|
1984
|
76.1
(5.34)
|
3.3
(1.9)
|
36.7
(6.69)
|
369.6
(6.86)
|
101
(9.43)
|
10.3
(1.75)
|
0.5328
|
0.4062
|
|
1985
|
80.4
(10)
|
2.7
(4.6)
|
30.5
(1)
|
309.7
(1)
|
84.8
(1)
|
10.0
(4)
|
0.3600
|
0.3819
|
|
1986
|
77.8
(7.18)
|
2.7
(4.6)
|
36.3
(6.33)
|
370.1
(6.91)
|
101.4
(9.64)
|
10.2
(2.5)
|
0.6193
|
0.5459
|
|
1987
|
75.9
(5.12)
|
2.3
(6.4)
|
38.9
(8.71)
|
369.4
(6.84)
|
101.2
(9.53)
|
9.6
(7)
|
0.7267
|
0.7032
|
|
1988
|
74.3
(3.39)
|
2.4
(5.95)
|
36.7
(6.69)
|
335.5
(3.52)
|
91.9
(4.69)
|
9.2
(10)
|
0.5707
|
0.6087
|
|
1989
|
74.6
(3.71)
|
2.2
(6.85)
|
37.5
(7.43)
|
356.2
(5.55)
|
97.6
(7.66)
|
9.3
(9.25)
|
0.6742
|
0.6966
|
|
1990
|
72.1
(1)
|
1.8
(8.65)
|
40.3
(10)
|
401.7
(10)
|
101.1
(9.48)
|
10.0
(4)
|
0.7188
|
0.7594
|
|
1991
|
72.8
(1.76)
|
1.9
(8.2)
|
37.1
(7.06)
|
372.8
(7.17)
|
102.1
(10)
|
10.0
(4)
|
0.6365
|
0.6856
|
|
1992
|
72.1
(1)
|
1.5
(10)
|
33.2
(3.48)
|
358.1
(5.73)
|
97.8
(7.76)
|
10.4
(1)
|
0.4828
|
0.6225
|
|
权重系数
|
0.093
|
0.418
|
0.132
|
0.100
|
0.098
|
0.159
|
|
|
注：* 高优指标，△ 低优指标；( )中数字为秩次
表8.15 本法与RSR法排序与分档的比较
|
方法
|
排 序 与 分 档
|
|
好
|
中
|
差
|
|
未加权
|
RSR法
|
1987年，1990年，
1991年
|
1983年，1989年，
1986年，1988年，
1984年，1992年，
1985年
|
—
|
|
|
本法
|
1987年，1990年
|
1989年，1991年，
1986年，1988年，
1983年，1984年，
1992年
|
1985年
|
|
加权
|
RSR法
|
1990年，1991年，
1987年
|
1989年，1992年，
1988年，1986年，
1983年
|
1985年，1984年
|
|
|
本法
|
1990年，1987年，
1989年
|
1991年，1992年，
1988年，1986年
|
1983年，1984年，1985年
|
对RSRW的排序与分档进行方差一致性检验(Bartlett检验)：χ2=2.8848,P>0.05，方差一致。
方差分析：F=43.2921,P<0.01，各档差异有显著性意义。
Newman-Keuls q多重比较：好>中>差，均具有显著性意义。
在本法编秩中，对于高优指标，最小的指标值编为1，最大的指标值编为n(此点与RSR法相同)，但其余指标值由小到大分别编为1与n之间的线性递增的非整秩次。所编秩次与原指标值之间存在定量的线性对应关系，即原指标值被定量地转换为秩次，而不是简单的等级化，从而避免了秩次化后原指标值定量信息的损失。低优指标的编秩方法相同，但大小方向相反。
与RSR法比较，非整秩次RSR法的不足是不能直观地列出秩次，而需经过计算得出，故运算比RSR法多一步。但所增加一点运算换取更准确、更客观的评价结果是值得的。
|
