第八章

本小节学习轮廓的常用操作，识别和处理，深入理解轮廓的相关算法及原理。

1. 多边形逼近

当需要对图像进行形状分析时，需要使用多边形逼近一个轮廓，使得顶点数目变少，算法原理比较简单，核心就是不断找多边形最远的点加入形成新的多边形，直到最短距离小于指定的精度。OpenCV里面用函数cvApproxPoly（）实现。

ApproxPoly
用指定精度逼近多边形曲线

CvSeq* cvApproxPoly( const void* src_seq, int header_size, CvMemStorage* storage,
int method, double parameter, int parameter2=0 );
src_seq
点集数组序列
header_size
逼近曲线的头尺寸
storage
逼近轮廓的容器。如果为 NULL， 则使用输入的序列
method
逼近方法。目前仅支持 CV_POLY_APPROX_DP ， 对应 Douglas-Peucker 算法.
parameter
方法相关参数。对 CV_POLY_APPROX_DP 它是指定的逼近精度
parameter2
如果 src_seq 是序列，它表示要么逼近单个序列，要么在 src_seq 的同一个或低级层次上逼近所有序列 (参考 cvFindContours 中对轮廓继承结构的描述). 如果 src_seq 是点集的数组 (CvMat*) ， 参数指定曲线是闭合 (parameter2!=0) 还是非闭合 (parameter2=0).
函数 cvApproxPoly 逼近一个或多个曲线，并返回逼近结果。对多个曲线的逼近，生成的树将与输入的具有同样的结构。(1:1 的对应关系). 

2. 轮廓的特性概括

轮廓包括一些特性，长度、矩形边界框、面积、圆形和椭圆形边界，轮廓钜等。

3. 轮廓的匹配

实际应用中会有两个轮廓的匹配比较相似度，或者比较一个轮廓和一个抽象模板的的相似度。

简单的方式是比较两个轮廓的轮廓矩。

矩的定义：通过对轮廓上所有点进行积分运算。

计算轮廓矩：cvContoursMoments

归一化的矩（重要）：不同大小但是形状相同的物体轮廓应有相同的矩。因此在比对轮廓相似度时通常使用归一化的矩，Hu矩是其中一种较好的方法。但是有一个问题，为什么每个图像要对应7个hu矩呢？

使用Hu矩进行匹配：

double cvMatchShapes( const void* object1, const void* object2, int method, double parameter=0 )

等级匹配：

用相似度量度来计算轮廓所有匹配的部分，这就要用到轮廓树，这里的轮廓树不是cvFindContours()函数返回的多个轮廓的继承描述，而是描述一个特定形状（不是多个特定形状）内各部分的等级关系，建立轮廓树的算法很巧妙，要掌握这种思想（见书page285），最后产生的轮廓树是一个二分树。

如图所示的轮廓树，每个节点表示一个三角形，父节点是子节点合并形成的新的三角形：

轮廓的凸包和凸缺陷：

概念很简单，见图就可理解，箭头指的区域就是缺陷，整个手的外部多边形就是凸包。

有三个对应的操作函数：

CvSeq* cvConvexHull2( const CvArr* input, void* hull_storage=NULL,int orientation=CV_CLOCKWISE, int return_points=0 );  //简单计算已知轮廓的凸包

int cvCheckContourConvexity( const CvArr* contour );  //测试轮廓的凸性

CvSeq* cvConvexityDefects( const CvArr* contour, const CvArr* convexhull,CvMemStorage* storage=NULL );  //发现轮廓凸形缺陷

成对几何直方图（PGH）：实际上是链码编码直方图（CCH）的一个扩展，CCH是一种直方图，用来统计一个轮廓的Freeman链码编码每一种走法的数字。（Freeman的设计很巧妙，他是对一个多边形的描述，规定8给方向的移动，每个这样的移动有固定的长度和特定的方向，参见page 266）

如图Freeman编码，旋转45度，只需将链码循环平移一个单位即可：

PGH的设计也很好，它规定多边形上的每两个边都有一个夹角、一个最小距离和一个最大距离，并且这些数字被编码到一个二维直方图，无论如何旋转图像，改变图像的大小，直方图都不变，都能得到匹配，即旋转不变性。

如图所示：