学习漫谈(45)创造的原理存在于数学中——八评爱因斯坦的学问观 精选

2013-11-03  3gzylon

学习漫谈(45)创造的原理存在于数学中——八评爱因斯坦的学问观 精选

已有 4966 次阅读 2011-6-3 10:02 |个人分类:寄语学子|系统分类:观点评述|关键词:爱因斯坦 唯理论 数学 科学美

本文进一步阐释爱因斯坦的唯理论,着重体会他的名言:“创造的原理存在于数学之中”。关于唯理论的博文已引起一些讨论,我很享受这种讨论,希望大家对此进行更深入的探讨。

爱因斯坦在《关于理论物理学的方法》一文中说:“迄今为止,我们的经验已经使我们有理由相信,自然界是可以想象到的最简单的数学观念的实际体现。我坚信,我们能够用纯粹数学的构造来发现概念以及把这些概念联系起来的定律,这些概念和定律是理解自然现象的钥匙。经验可以提示合适的数学概念,但是数学概念无论如何却不能从经验中推导出来。当然,经验始终是数学构造的物理效用的惟一判据。但是,这种创造的原理却存在于数学之中。因此,在某种意义上,我认为,像古代人所梦想的,纯粹思维能把握实在,这种看法是正确的。

说起古代人,就不能不提及古希腊的毕达哥拉斯学派,他们特别强调事物之间的数量关系,甚至产生“万物皆数”这样的理念,认为由此可构建宇宙的和谐关系。接着,从这一理念出发,采用演绎法,诞生了欧几里得几何学的雏形(当然其公理化体系到19世纪末才由大数学家希尔伯特建立)。此后,在16世纪英国哲学家弗朗西斯?培根的倡导下,朴素的归纳法占了上风。然而,物理学家对数学在物理学中起的作用,几乎抱着一种类似于宗教信仰般的景仰。一些伟大的物理学家,如哥白尼、开普勒、麦克斯韦等人,都在寻求数学的简单、和谐中,创建了伟大的科学理论。而且物理学越发展就越数学化,数学成了物理学的“收敛中心”。现代物理学的发展史表明,谁想要在物理学中取得突破性进展,就必须掌握新的、鲜为人知的数学理论和方法。这是一个不争的事实。

其实,爱因斯坦产生上述思想经历了一个漫长的过程。他67岁时所写的《自述》中说道:“我在一定程度上忽视了数学……。作为一个学生,我还不清楚,在物理学中,通向更深入的基本知识的道路是同最精密的数学方法联系着的。只是在几年独立的科学研究工作以后,我才逐渐明白了这一点。

爱因斯坦是在20世纪头几年才在科学舞台上大显身手的。我们要问,这几年独立的科研工作中他经历过什么?

1905年,他初步构建了狭义相对论之后,著名的应用数学家闵可夫斯基把四维空间和张量分析引入了相对论,使之更加完善化和准确化,爱因斯坦的最初反应是“无此必要”,甚至认为,把他的理论写成张量形式是一种画蛇添足之举,他说过:“自从数学侵入了相对论,我自己都不理解了。”(见[3]110页)。但是爱因斯坦是何等聪明之人,他很快从数学的“侵入”中尝到了甜头,在创建广义相对论时,他自觉地运用了更为高深的数学,把四维空间、黎曼几何、张量分析、希尔伯特空间、拓扑学(包括纤维丛)等数学工具玩得很“溜”。1916年,广义相对论已然面世,他向闵可夫斯基表示感谢,因为他使得狭义相对论到广义相对论的过渡变得容易多了。

随着他在相对论和理论物理学的其它领域的研究的深入,对数学的信任感日益增强,认识到,他的思想必须沿着现代数学的方向发展。在遴选研究助手时,越来越关注他们的数学水平,甚至在1929年,他干脆挑选奥地利的著名数学家迈耶(Walther Mayer)做自己的主要助手,五年的合作之后,他们在统一场论方面提出了新的理论。

爱因斯坦的基于数学理论的物理学研究成果得到了普遍赞誉。那种远离常识的数学抽象,那种具有四维对称性的数学结构,那种在变换群下物理学定律不变的结论,那种无与伦比的科学美,给学界带来巨大的震撼。著名数学家狄拉克说:“相对论以前所未有的程度把数学美引入对自然界的描述。”美国物理学家戴逊赞叹“广义相对论是由于数学的‘创造性飞跃’而建立的物理学理论的一个主要的例子”和“最壮观的例子”。

必须指出,爱因斯坦所采用的数学工具中,有不少来自一种形式上的逻辑分析,非常抽象,有时直观上难以把握。即使现时研究纯数学的学者也不一定完全掌握。爱因斯坦学了,会了,更重要的是,纯熟地用了。

因此,我们从爱因斯坦的成功的实践,应该领悟到的是:充分认识数学在现代科研中的重要性,不管你在哪一个自然科学和工程的研究领域,绝不能忽视数学,而且要尽可能地精通数学、运用数学,因为科学创造的原理在于数学之中。

 

参考资料:

1.       爱因斯坦,A.,爱因斯坦文集,许良英等编译,商务印书馆,1976.

2.       杨建邺,爱因斯坦传——窥见上帝秘密的人,海南出版社,2003.

3.       瓦斯坦,A.,爱因斯坦和他的生活,世界知识出版社,1989.

 

写于201163日晨



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