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教学测量与评估方法 摘要 教学测试是三个主要教学环节之一．通过测试成绩的统计和分析，可以对教学效果、学生学习能力和学习水平提供客观、准确的评估数据，也为进一步调整教学活动提供理论依据． 本文试图通过介绍成绩统计分析中的基本理论和基本方法，使读者初步掌握Excel内置函数、宏以及VBA的使用技巧，掌握各类统计图表的实现方法，更好的为教学管理和教学活动服务． 一．几个基本概念 1．原始分 原始分亦称卷面分，是一种未经加工整理的分数． 2．平均分 平均分是处于一群分数中心（或重心）位置的分数． 设n个分数x1，x2，…，xn的平均分为x，则其计算公式为： 平均分既是这群分数的代表数（它与各个分数的离差的平方和最小），也反映了该次考试的平均难度． 3．标准差 标准差是一群分数离散状态的指标． 设n个分数x1，x2，…，xn的标准差为s，则其计算公式为： 标准差是这群分数与其平均分的离差的平方平均值．若这群分数较为分散，则标准差较大；若这群分数较为集中，则标准差较小． 4．标准分 标准分是以平均分为中心、以标准差为量尺，对原始分进行加工处理后（称为标准化）的分数． 标准分通常分为“Z分数”和“T分数”两种． （i）Z分数：设xi为考生i某科的原始分，x、s分别为全体考生该科的平均分和标准差．则考生该科的Z分数为： （ii）T分数：由于Z分数大都分布在－4与＋4之间，分距太小，过份密集，不符合人们的常规认识，所以需要对Z分数进行转换，转换后分数称为T分数，转换公式是一个线性变换： 人们习惯上将900分制的T分数称为标准分．标准分在总体中所处的百分位置非常明确和稳定（见表1.1）．如考生标准分为600分，则其约处于是84.13%的位置，即比84.13%的考生要好而比15.87%的考生要差． 表1.1 标准分与百分位的对照表
5．难度 难度是指试题或考试的难易程度，是考生对试题或考试是否适应的指标． 设试题的平均分和满分值分别为x和w，难度为p，则其计算公式为： 显然0＜p＜1，p越小难度越大．试题和整卷的难度要求视考试的性质不同而有所区别，高考试题难度通常在0.3～0.7，整卷难度通常在0.5～0.6．难度也就是俗称的通过率或得分率． 6．区分度 区分度是指试题对不同知识和能力水平考生的鉴别程度． 高分考生比低分考生得多分的表示试题区分性能好，得少分的表示试题区分性能差，高分考生与低分考生得分都差不多，则表示试题无区分能力或零区分． 试题的区分度有多种计算方法，较简单的是“二列相关法”．即将n个分数x1，x2，…，xn分成高分组和低分组，设高分组和低分组的频数分别为p和q，平均分分别为xp、xq，以s表示全体的标准差，d表示区分度，则其计算公式为： 在高考中一般要求区分度在0.3以上，表示高分考生比低分考生能多得30%的分数．区分度在0.2以下的的试题一般应予淘汰． 7．信度 信度是反映考试结果稳定性和可靠性的指标． 信度高，表示考试所得的分数与考生的真实水平较为接近，信度低的考试无法正确评价考生的知识水平与智能素质，是一门不合格的考试．信度的最大值为1．在高考中一般要求第Ⅰ卷的信度在0.9以上，第Ⅱ卷的信度在0.7以上，全卷的信度在0.8以上． 设试题数为m，各题得分的标准差为si ，整卷得分的标准差为s，用r表示信度，则其计算公式为： 试题中区分度低的题目偏多，各题满分值差异太大，各题目之间异质性（即考查不同的特质）太强等，都会造成信度值低下． 二．统计数据的实现方法 某班级期中考试结束，各科考试成绩如图2.1所示（以十名同学的语、数、英分数为例）．
1．计算总分 （i）算术加法： 步骤1 在单元格F2中输入“=C2+D2+E2”，如图2．2所示，并按 步骤2 选择单元格F2，并将鼠标移至F2的右下角，当鼠标显示为“╋”时，双击左键，或按住左键，并拖至F11，则完成了李小平至赵明敏的三科总分计算，如图2.3所示．
（ii）调用内置函数： 步骤1 选择单元格F2，点击常用工具条中的自动求和符号“∑”，如图2.4所示． 这时，在单元格F2中出现内置函数“=SUM(C2:E2)”，如图2.5所示．按 也可以在单元格F2中直接输入公式“=SUM(C2:E2)”，或从工具栏中选择“插入/fx函数”，调用内置函数SUM． 步骤2 同（i）的步骤2．
2．计算平均分 图2．6 选择“插入/fx函数” 步骤2 出现对话框“粘贴函数”，选择“统计/AVERAGE”，调用“计算参数的算术平均数”的内置函数AVERAGE，该函数中的参数可以是数字，或者是涉及数字的名称、数组或引用．如果数组或单元格引用参数中有文字、逻辑值或空单元格，则忽略其值，但是，如果单元格包含零值则计算在内．如图2.7所示，按“确定”． 图2.7 调用内置函数AVERAGE 步骤3 出现如图2．8所示的对话框，对默认的参数范围作适当调整，然后按“确定”．即完成对班级语文学科平均分的计算． 图2.8 调整参数范围 步骤4 选择单元格C12，并将鼠标移至C12的右下角，当鼠标显示为“╋”时，按住左键，并拖至F12，则完成了班级数学、英语和总分的平均分计算，如图2.9所示． 说明：当样本数明确且较小时，也可通过在单元格C12中直接输入算术式或利用求和符号“∑”调用SUB函数来求平均分．即在单元格C12中输入： “=（C2+C3+C4+C5+C6+C7+C8+C9+C10+C11）/10”，或“=SUB（C2:C11）/10”． 图2.9 调用相同内置函数的复制 3．排序 步骤1 先选择单元格G2，再在工具栏选择“插入/fx函数”，出现对话框“粘贴函数”，选择“统计/RANK”，调用“返回一个数字在数字列表中的排位”的内置函数RANK，如图2.10所示． 图2.10 调用内置函数RANK 步骤2 步骤1“确定”后，出现如图2.11所示的对话框． 在Number中输入F2，在Ref中输入F2:F11，Order省略，单击“确定”后，即完成指定单元格F2在一列数F2～F11中的排位． 图2.11 排序函数的参数设定 步骤3 双击单元格G2，显示内置函数RANK，如图2.12所示．将数字列表数组或对数字列表的引用F2:F11绑定，即改“=RANK（F2，F2:F11）”为“=RANK（F2，F$2:F$11）”，确定． 图2.12 排序函数的引用绑定 步骤4 选择单元格G2，并将鼠标移至G2的右下角，当鼠标显示为“╋”时，双击左键，或按住左键，并拖至G11，则完成了对总分的排序，如图2.13所示． 说明：数字的排位是其大小与列表中其他值的比值（如果列表已排过序，则数字的排位就是它当前的位置）． 排序函数RANK的语法结构形成为：RANK(number,ref,order) ．其中， Number 为需要找到排位的数字； Ref 为数字列表数组或对数字列表的引用．Ref 中的非数值型参数将被忽略； Order 为一数字，指明排位的方式．如果 order 为 0（零）或省略，Microsoft Excel 对数字的排位是基于ref为按照降序排列的列表；如果order不为零，Microsoft Excel 对数字的排位是基于ref为按照升序排列的列表． 排序函数RANK对重复数的排位相同．但重复数的存在将影响后续数值的排位．例如，在图2.13总分排名中，第7名有两个，则紧接其后的排名为第9名，而没有第8名． 如果工作表的设置简单，则可以通过点击常用工具条中的“升序排序 图2.13 排序函数的复制 下面以某年级500名同学的语文、数学、英语成绩为例，分别说明标准差、单科标准分、总分标准分以及难度、区分度和信度的实现方法．如图2.14所示． 4．标准差 步骤1 先选择单元格C503，再在工具栏选择“插入/fx函数”，出现对话框“粘贴函数”，选择“统计/STDEVP”，调用“返回以参数形式给出的整个样本总体的标准偏差”的内置函数STDEVP ，如图2.15所示． 步骤2 步骤1“确定”后，出现如图2.16所示的对话框．将Number1中默认的参数范围C2:C502调整为C2:C501，单击“确定”后，即完成对全年级500名同学语文学科标准差的计算． 步骤3 选择单元格C503，并将鼠标移至C503的右下角，当鼠标显示为“╋”时，按住左键，并拖至E503，则完成了对全年级500名同学数学和英语学科标准差的计算，如图2.17所示． 说明：各科标准差反映相对于各科平均分的离散程度． 标准差函数的语法结构形成为：STDEVP(number1,number2,...) ．其中， Number1,number2,... 为对应于样本总体的 1 到 30 个参数．也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用． 文本和逻辑值（TRUE或FALSE）将被忽略．如果不能忽略逻辑值和文本，则请使用STDEVPA工作表函数． 图2.14 500名同学的语数英原始成绩数据表 图2.15 调用内置函数STDEVP 图2.16 标准差函数的参数设定 图2.17 标准差函数的复制 5．单科标准分 步骤1 选择单元格F2，并在单元格中输入“=100*(C2-C502)/C503+500”，如图2.18所示． 步骤2 步骤1“确定”后，将鼠标移至F2的右下角，当鼠标显示为“╋”时，按住左键，并拖至H2，则完成了李小平同学的语文、数学和英语的单科标准分计算．如图2.19所示． 步骤3 绑定平均分和标准差的取值．即 将单元格F2中公式“=100*(C2-C502)/C503+500)”改为“=100*(C2-C$502)/C$503+500)”； 将单元格G2中公式“=100*(D2-D502)/D503+500)”改为“=100*(D2-D$502)/D$503+500)”； 将单元格H2中公式“=100*(E2-E502)/E503+500)”改为“=100*(E2-E$502)/E$503+500)”． 图2.18 在F2中输入计算标准分的公式 图2.19 李小平同学的单科标准分 步骤4 先选择单元格F2，按住键 步骤5 先选择单元格F3，按住键 图2．21 就完成了500名同学的语文、数学、英语单科标准分的计算，如图2.22所示． 图2.22 500名同学的语文、数学、英语单科标准分 说明1：通过计算可以验证，500名同学的语文、数学、英语单科标准分的平均分和标准差均为500和100． 说明2：通过计算还可以发现，500名同学的单科标准分中最高分和最低分分别是：语文最高分689.49，最低分－90.88；数学最高分668.45，最低分143.09；英语最高分649.73，最低分251.15．并不是理想中的900分和100分，这在样本容量较小时是正常的． 为了在样本容量较小时，也能实现最高分900，最低分100的“理想结果”，我们可以在“Z分数”向“T分数” 线性转换化时，对转换公式 这时，平均分近似的等于500，而标准差 说明3：将各科标准分按四舍五入近似为整数的方法有两种，一是利用内置函数ROUND(number,num_digits)（改变了单元格的数值）；二是利用设置单元格格式的方法（只改变单元格数值的表现形式，不改变单元格的数值）． 6．总分标准分 在各单科的“Z分数”向“T分数” 线性转换化时，如果转换公式中的系数、与科目无关，为同一常数，则各单科的标准分具有可加性．所以总分标准分就是各单科标准分的平均分．其实现方法参见“2．计算平均分”，结果如图2.23所示． 图2.23 500名同学的语文、数学、英语三科标准总分 通过计算可以发现，由于样本容量较小，500名同学的标准总分的平均分为500，标准差为88.8417，最高分649.239，最低分201.629，不符合“理想结果”．可以根据要求参照“5．单科标准分”中的方法和“说明2”对这组数据再“标准化”． 步骤1 选择单元格C504，并在单元格中输入“= C502/100”（语文单科的满分值100）． 图2．24 语文、数学、英语三科试卷难度系数 8．区分度 步骤1 选择单元格C505，并在单元格中输入公式 图2.25 语文、数学、英语三科试卷区分度 |
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