sympy矩阵的计算

from sympy import *

from sympy import Matrix, eye, zeros, ones, diag, GramSchmidt

创建矩阵：

M = Matrix([ [1, 0, 0], [0, 0, 0] ])                              # 一个两行三列的矩阵：[1, 0, 0]

                                                                                  #                                         [0, 0, 0]

M2 = Matrix([ (1, 0, 0, 2), (0, 0, 0, 1)])                   # 一个两行四列的矩阵

M3 = Matrix([ M2, (0, 1, 1, 1)])                               # 在M2的基础上加了一行，成为一个三行四列的矩阵

M4 = Matrix(2， 3, [1, 2, 3, 4, 5, 6])                      # 一个两行三列的矩阵：[1, 2, 3]

                                                                                  #                                         [4, 5, 6]

def f(i, j):

      if i == j:

           return 1

      else:

           return 0

M5 = Matrix(4, 4, f)                                                  # 一个四行四列的矩阵，通过循环执行函数f来建立，本例中会建立一个单位矩阵

                                                                                  # [1, 0, 0, 0]

                                                                                  # [0, 1, 0, 0]

                                                                                  # [0, 0, 1, 0]

                                                                                  # [0, 0, 0, 1]

M6 = Matrix(3, 4, lambda i, j: 1 - (i + j) % 2)         #用lambda的方式做循环，建立矩阵。本例中建立一个三行四列的矩阵

                                                                                  # [1, 0, 1, 0]

                                                                                  # [0, 1, 0, 1]

                                                                                  # [1, 0, 1, 0]

单位矩阵函数：eye

identityMatrix = eye(4)                                           # 一个四行四列的单位矩阵

零矩阵函数：zeros

zeros0 = zeros(2)                                                  # 一个两行两列的零矩阵

zeros1 = zeros(2, 5)                                              # 一个两行五列的零矩阵

全1矩阵：ones

ones0 = ones(3)                                                    # 一个三行三列的全1矩阵

ones1 = ones(1, 3)                                                # 一个一行三列的全1矩阵

矩阵中取值：

a0 = M4[3]                                                              # a0 = 4, 矩阵所有元素中index=4的那一个

a1 = M4[1,2]                                                           # a1 = 6, 矩阵中的第1-1行，第2-1列

a2 = M4[0:2, 0:1]                                                   # a2 = Matrix( [ [1], [4] ]), 矩阵中第0和第1行， 第0列，M4的子矩阵 

a3 = M4[:, 0:1]                                                       # a3 = Matrix( [ [1], [4] ]), 矩阵中的所有行和 第0列，M4的子矩阵 

修改矩阵中的元素：

M4[3] = 8

M4[:, 0:1]  = Matrix([ [5], [8] ])                                                          

M7 = Matrix([ [17], [19] ])

M4[0:2, 0:1] = M7

删除整行和整列：

M4.row_del(0)

M4.col_del(1)

添加整行和整列：

row_join(Matrix...)                                                   # 添加整列（意为“每行添加元素”）

col_join(Matrix....)                                                   # 添加整行（意为“每列添加元素”）   

============================================================================

矩阵的计算：

M = Matrix(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]))

M2 = Matrix(3,1,[1,5,0])

M3 = M + M

M4 = M - M

M5 = M * M2

M6 = M**2

向量的点乘和叉乘：

v1 = Matrix([1,2,3])

v2 = Matrix([4,5,6])

num = v1.dot(v2)                                                       # num = 32

v3 = v1.cross(v2)                                                      # v3 = Matrix([ [-3, 6, -3] ])

计算行列式（determinant）：

d0 = M.det()                                                              # d0 = 0     

计算逆矩阵（inverse）

Mi0 = M.inv()

Mi1 = M.inv(method = 'LU')

计算伴随矩阵

Ma = M.adjugate(method = 'berkowitz')