中国的难题鲁班锁华容道

爱雅阁 2013-11-07

展开全文

鲁班锁

鲁班锁，也叫八卦锁、孔明锁，相传是三国时期诸葛孔明根据鲁班的发明，结合八卦玄学的原理发明的一种玩具，曾广泛流传于民间。是中国古代传统的土木建筑固定结合器，民间还有“别闷棍”“六子联方”“莫奈何”“难人木”等叫法。不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑，就像一张纸对折一下就能够立得起来，展现了一种看似简单，却凝结着不平凡的智慧。

相传中国古代盖皇宫、庙宇不可用铁钉，会破坏风水，而必需用接榫互锁的方式进行。榫卯的源头可以追溯到七千年以前的新石器时代，榫和卯几乎伴随了中国古代人用木头的整个过程，民居、宫殿都是用木头做的。中国人使用木头的高超技术和丰富的经验在世界历史上首屈一指，并形成体系影响到了日本、朝鲜、韩国、越南等地。这些成就从根本上说就是榫卯的成就。“墙倒房不塌”，充分体现了中国建筑的神奇奥秘之处。

鲁班锁是一种复杂的、高度技巧性的榫卯关系。是中国木构结点榫卯技巧达到极致的一种产物。卯榫是两个木构件之间采用一种凹凸处理的接合方式进行连接的结构，凹进部分叫卯，凸出部分叫榫。其特点是不需要使用钉子，利用卯榫原理就可以将物件牢固的结合在一起，显示了古人巧夺天工的创造成就。鲁班锁根据榫卯相互契合的原理，一榫一卯，一凸一凹，六根木头吻合而成的。这也是早年木工师傅受徒时，让徒弟练习榫头的样本。一直到现在，中式木匠，仍然代代相传。由于解开这种插接锁要有聪明的头脑，所以又有人称它为“孔明锁”，将它和古代足智多谋的军师孔明联系起来。

鲁班锁不使用任何接合剂或铁钉，中间有缺，缺缺相合，以十字双交卡榫组成。它看似简单，但设计难度相当高，卡榫仅借木条的不同凹槽放置、拼凑，挖槽的密合度稍有不足都可能影响结构稳固度，需将木块大小不一的卡榫精准放置才能组合成功，而且只要抽掉一根木条，整个接合的木块也即散架了。

上海世博会山东馆的鲁班锁由2016块32乘以16厘米的LED模块组合而成。长宽高都达到5.2米。

榫卯结构是两物体相互衔接比较直观而原始的方式，二者靠的是木构件的摩擦力链接，因此尺寸必须非常合适，可丁可卯儿。如果用中国古代哲学来看榫是突起物，可以理解为阳；卯口是凹的形状，贯通了就是卯眼，可以理解为阴。两者相合是一种阴阳相合。古人也许正是受了动物骨骼和关节中的突起与凹陷的启发，结合阴阳理念发明了榫卯结构，

榫卯结构确实深深地影响着我们中国人的思想，比如有句成语叫作“方枘圆凿”，出自《楚辞》：“圆凿而方枘兮，吾固知其龃龉而难入”，人们在用木料制作器具时，凿出的卯眼叫作凿，削成的榫头叫作枘，凿和枘的大小形状必须完全一致才能合适的装配起来，后来用此成语比喻双方意见不合，不能相容，配合不好，格格不入。

跟它相反的一个词大家就很熟悉了，叫作“丁是丁，卯是卯”，（丁指榫头）讲的是做事严肃认真，一丝不苟。

鲁班锁很可能开始是一件实用的东西，后来才成为游戏。例如，在山西的农村，过去妇女们用的绕线架就是三根和六根的鲁班锁结构。一个平面的线板一般只可以绕一到两种线，而鲁班锁结构的绕线架可以绕六种不同的线。这样，用一个线架，妇女们常用的线就都在手边了。和鲁班锁游戏不同的是，绕线架的结构一般都很紧，加上外部的油漆，鲁班锁结构的绕线架一般不能够打开。

鲁班锁结构还用在器具上，比如说针线盒和筷子篓。人们一般将这样的筷子篓挂在厨房的墙上，放置洗干净的筷子。这样的器具常装饰著时代气息很强的图文。制作这样的器具时要用还没有干燥的竹子，先用竹子做出鲁班锁结构的架子，再将木板嵌入框架中。竹子干燥后，器具的结构就会很紧密结实，不能再打开。

其实当代很多建筑设计中由于暗合了鲁班锁榫卯结构意义的内含，不但外表美观而且结构合理，比如：

上海世博会中国国家馆——东方之冠（斗冠）

中国科学技术馆新馆结合了中国古代的科学思想和现代科技馆的特点，利用若干个积木般的块体相互咬合，使整个建筑呈现出一个巨大的鲁班锁造型。同时，它也像一个巨型魔方，取的就是探秘、解锁的寓意。

今天，鲁班锁有了更加复杂的内部结构，从外形到材料都在不断改变着，甚至以它特殊的造型方式在艺术领域崭露头角。鲁班锁以其古朴的外表，对称的形状，神奇的内部结构，散发出独特的吸引人的魅力。

一个古老的玩具，却折射出一个民族古老文化的传承。

鲁班锁实际是一种涉及立体几何知识的玩具。通过几何分割，可以组成多种锁定方式。古典数学玩具见证了中国古代的悠远文明，也为现代人传递了知识与乐趣。其实数学就在我们身边，数学就蕴藏在游戏之中。通过鲁班锁，能让我们领略到科学的奥秘与趣味，也能够学到一些科学的知识与方法。中国古典玩具博大精深，因流传中外、喜者众多而博大，因文明高雅、造型优美、数学底蕴深厚而精深。通过解开鲁班锁可以让我们体验远古智慧，可别让古人留给我们的财富在我们这一代人手中丢失啊。

流传千年的古代智慧

鲁班锁的种类各式各样，千奇百怪。其中以最常见的六根（第一代、第二代或A类，B类）和九根的鲁班锁（第三代或C类）最为著名。其中，六根的鲁班锁又按照地区、设计理念的不同，在构造上也不同。按照榫形，目前把六根鲁班锁主要分为两大类：A类和B类。当然，六根鲁班锁的榫形是远远不局限于这两种的。九根鲁班锁，挑选其中的若干根，可以完成“六合榫”、“七星结”、“八达扣”、“鲁班锁”。九种榫形要同时满足不同数量实现四种咬合结构，实为不易之事。

鲁班锁最早见于文字是清代桃花仙馆主人所著一本魔术书《鹅幻汇编》，当时叫“六子连芳”。书中称它“乃益智之具，若七巧板、九连环然也。其源出于戏术家”。6根短木分别冠以六艺，中间有缺，以缺相合，作十字双交形。我国民间艺人利用鲁班锁结构制出多种工艺品，如绕线板、筷子筒、烛台、健身球等。另外，近代还有用塑料和木材制造的组合球、组合马、魔方锁扣和镜框等。

据美国智力大师马丁·加德纳考证，鲁班锁约在几百年前传到外国。1857年美国出版的《魔术师手册》中就提到了这种玩具。加德纳还采用单元分割法来标示缺口，指出理论上的4096种样式。英文中常用burr（刺果）来称呼鲁班锁。全称是Six-piece burr puzzle，意为“六根刺的刺果拼凑难题”。

《向毕加索致敬》中外艺术家都想到用鲁班锁结构来创作雕塑艺术品。中国秦筱春为北京金融中心设计了“噬嗑”，结构为卦形，寓意“汇通天下，成为世界金融中心”。西班牙雕塑家贝罗卡利用鲁班锁结构创作了许多举世闻名的杰出作品，如《米歇尔像》、《小型玛丽来像》、《向毕加索致敬》等。

辽代山西应县木塔高达68米，虽历经地震、战火侵袭仍安然无恙，堪称榫卯结构古代木制高层建筑的典范。

经典的鲁班锁由6根截面为正方形的木棍构成。平行、相互面对面的2根为一组，共3组。3组互相彼此垂直，如同3维空间的X、Y、Z轴。每组木棍（例如X轴）都被与它垂直的那组（Y轴）束缚，就像扎腰带一样使其不会散开，同时它也束缚住和它垂直的另外一组（Z轴）。这3组的关系是互相彼此制约，犹如游戏“石头、剪子、布”的关系。它们的交叉部位就是鲁班锁的精彩所在。在这里“犬牙交错”，原则上没有空隙。一根锯掉的部分必由另外2根来垂直填补。

除了除了经典的6根以外，还可做成6根球形、10根、12根、48根、70根、96根…。理论上可到无穷大。无论多少根，关键还是那中心的6根。根数再多只是量的扩充，受制约的条件大大简化。

最初的6根是关键，扩到36根的情况

4个象限加4×15共60根“腰刀”

鲁班锁的开法有：

1、抽根法：有一根没“牙”的棍，先抽出它，随后就可拆开,这是最简单的一种。 2、错开发：延某轴平行错动，然后就可以拆掉一根，接着再拆其他的。

3、旋转法：先旋转某根才能拆掉一根。

4、综合法：旋转、错动混合*作才能拆掉一根。

制作。材料可以用木头、竹子、塑料等。这是个细木工活，手工制作使用小型锯、卡尺、小型凿子、什锦锉、直角尺等工具。

为了破解孔明锁的拆装密码，我们来看看最传统的孔明锁拆开后的基本结构：

常见的六柱孔明锁由这六根木条的组装而成，上图第一行是朝上摆放的各块件，第二行是朝下摆放的各块件。第一根是完全实心的木条。

其解法共有两种，第一种解法如下图：从块件A开始，然后依次拆解块件C 、E、 B、 D，最后只剩下块件F，这样就可以拆解孔明锁了。

解法二的拆解顺序实际上与解法1相同，从块件A开始，然后依次拆解块件C 、E、 B、 D，最后只剩下块件F。细心观察不难发现，解法一和解法二中的孔明锁初始的装配顺序不一样，所以要把它们分为两种不同解法。

再看看它是如何组装的。图中号码代表组装的先后顺序。

民间按照榫卯结构逐渐触类旁通，又在标准孔明锁的基础上派生出了许多其他高难度的孔明锁，种类复杂多变。愿更多的人喜欢我国古老的、富有数学、哲学内涵的玩具。它有利于培养青少年的空间想象能力、记忆能力，也培养人的细心、耐心。

发一个和鲁班锁类似的游戏，难度很高，极具挑战性： http://www.4399.com/flash/49494_1.htm?1024

游戏简介：这是一款很精致的拆积木游戏，采用3D画面。积木拼接复杂然后由你来把它们拆开。要先拆开你得先仔细查看整个形状然后再考虑从哪一块积木开始拆。不然你是拆不掉的哦。来玩吧！祝你好运。

如何解孔明锁——二十四锁

如何解孔明锁——梅花锁

如何解鲁班锁——鲁班球

如何解孔明锁——十八罗汉

如何解孔明锁——笼中取宝

中国古典建筑--紫禁城角楼

在紫禁城城墙上的四角，各建有一座造型奇特、风姿绰约的角楼。平面呈曲尺形，上顶重檐多脊、四面显山，正中安铜鎏金宝顶。形象生动灵秀，巧夺天工。城墙建角楼之举古已有之，主要用于防卫望，但像紫禁城角楼这样的神品，却是绝无仅有之作，它的优美造型为紫禁城平添了无限神韵。

关于角楼在民间北京有个传说：朱棣派亲信大臣到北京建造紫禁城，特别要求在紫禁城的四个城角上盖四座造型别致的角楼，每座角楼要有九梁十八柱、七十二条脊。并且说：“如果修盖的不好杀头问斩！”。

管工大臣到了北京以后，召集了八十一家大包工木厂的工头和能工巧匠，限期三个月，叫他们建造完角楼，并且说：“如果盖不成，皇帝自然要杀我的头，可是在没杀我的头之前，我就先把你们的头砍了，所以当心你们的脑袋。”转眼一个月过去了，木匠们还没想出一点头绪，他们做了许多样型，都不合要求，时值六月三伏天，热气袭人，工头和木匠们个个心急如焚。

这一天，有位木匠师傅心中烦闷，就出来上街上溜达，无意间听见老远传来一阵蝈蝈的吵叫声，接着、又听见一声吆喝：“买蝈蝈，听叫去，睡不着，解闷儿去！”只见一个老头儿挑着许多大大小小秫秸编的蝈蝈笼子，在沿街叫卖。其中有一个细秫秸棍插的蝈蝈笼子，甚是精巧可爱，木匠师傅就买下带回到了工地，笑着对大家说：“大家睡不着解个闷儿吧，你们瞧……”他原想说你们瞧这个笼子多么好看呀！可是他还没说出嘴来，就觉得心中一亮。他把蝈蝈笼子的梁、柱、脊细细地数了一遍又一遍，高兴得蹦起来一拍大腿说：“这不正是九梁十八柱七十二条脊么？”真是踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫，大伙一听真是喜出望外。受这个笼子的启发，工匠们最后琢磨出了故宫角楼的样子，烫出纸浆做出样型，最后修成了到现在还存在的角楼。而这个卖蝈蝈笼子老头据说就是传说中的木匠祖师爷鲁班。

华容道

古时儒家培育贤能，讲求“礼、乐、射、御、书、数”六艺，从修养到知识，从文采到武功，学科齐全，技能完备。中国人自古就看重人的全面发展，修身如此，游戏亦如此。所以中国民间的传统游戏不仅为健身，也为健心，不仅装点民俗，更须启发民智。

“华容道”是中国传统益智游戏的代表，与匈牙利人发明的“魔方”、法国人发明的“独粒钻石棋”并称为“智力游戏界的三大不可思议”。游戏取材于《三国演义》中“关羽放曹”的故事：刘备、孙权、曹操三分天下，刘备联合孙权在赤壁之战大败曹操，曹操率残部从华容道逃遁，镇守华容道的关羽顾念旧恩，放走了曹操。游戏中的“华容道”是一个长宽比为5:4 的矩形框，下端留有一个出口。框中置十枚棋子，分别是最大的方形棋子“曹操”，二分之一于“曹操”的五虎上将“关羽”、“张飞”、“赵云”、“马超”、“黄忠”，和二分之一于五虎上将的四名小卒。棋子有一定的布局，每次只能挪动一枚，直至曹操挪到出口、顺利逃脱，便告成功。“华容道”有多达数百种布局方法，不仅倾倒了中国人，也令世界各国的数学家为之心醉神迷。

华容道游戏属于滑块类游戏，就是在一定范围内，按照一定条件移动一些称作“块”的东西，最后满足一定的要求。滑块类游戏究其起源，最早的可以说是中国古代的“重排九宫”。那应该是产生于出现河图洛书的时代，有数千年历史。1865年，西方出现“重排十五”游戏，特别是萨姆.洛伊德在1878年推出“14－15”游戏，风行一时。此后，各种各样的滑块类游戏不断涌现。哈代（L.W.Hardy）发明三角旗游戏并在1909年取得专利。再往后，法国出现红鬃烈马游戏。可以设想，这个游戏传到中国，本土化成为华容道游戏。

最早系统研究游戏华容道的是苏州大学数学教授许莼舫先生。1952年，他在《数学漫谈》中对这个游戏作了详细的分析，总结出8条规则。这8条可以归纳为以下4点：

1、四个小兵必须两两在一起，不要分开；

2、曹操，关羽，大将移动时前面应有两个小兵开路；

3、曹操移动时后面还应有两个小兵追赶；

4、以上三种状况，其中各块都可局部（不妨碍其他地方）任意移动。

关于华容道的解法与历史渊源，现在三种提法：

1、历经中外科学家姜长英、藤村幸三郎、清水达雄、马丁加德纳等几十年的努力，游戏解法已由六十多年前的87步减少至81步。

2、美国律师托马斯.莱曼(Thomas B.Lenann)发现一个新的解法，由加德纳公布在1964年3月《科学美国人》上，有81步，称加德纳解法。

3、华容道的最快走法在中国是100步，在日本是82步。后来美国人用计算机，使用穷举法找出了最终解法，不可能有再快的解法了，81步。美国人用计算机找到最终解法后，骗中国人说美国一位著名的博士找到了最终解法，这位博士名叫computer。

研究华容道游戏，除了其历史外，至少有以下几个问题：有多少种开局；判断有解；给出最优解；计算机求解。因此，华容道是个数学游戏,可以锻炼人的思维，让人的思维更活跃。

华容道有不同的开局，根据5个矩形块的放法分类，除了5个都竖放是不可能的以外，有一横式，二横式，三横式，四横式，五横式。

华容道布局图 http://tieba.baidu.com/p/2501772510

齐头并前（74步）

关下，右中卒下，右上卒左，黄上，关右，左中卒下二，左上卒右，马上，下卒左，中上卒下二，马右，左下

图2 齐头并前卒上二，下卒左上，关左，中卒下右，中上卒下二，黄左，赵下，曹右，张右，左二卒上二，马左，张下，曹左，赵上，黄右，下卒上二，下卒左上，关右，张下，马下，中卒左二，曹下，上卒右二，左卒上右，左下卒上二，马上，张左，中卒左下，曹下，右上卒下左，赵左，黄上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一，马上，张上，下卒左，下中卒下，曹左，黄下，赵右，上二卒右，马右，张上，曹左，上二卒下二，赵左，黄上，下卒右上，关上，下二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左下卒上右，曹右.

插翅难飞（90步）

二卒左，黄下，曹右，马上，左下卒右上，关上，张左，黄下，上卒右，中卒下，左二卒右，关右，赵下，马左，曹左，卒上二，卒右上，卒右二，关上，卒上左，张右，赵下，关左，上卒左下，关右，赵上，张左，卒下，中卒右，赵右，马下，曹左，下卒左上，关上，黄上，二卒上，张右，赵下，马下，曹下，二卒左二，关上，中卒上右，曹右，马上，赵左，卒左下，曹下，上卒下右，上卒右下，关左，右卒上左，黄上，曹右，上卒下二，马右，赵上，中卒左下，马下，中卒左，卒下，关右，赵上，马左，曹左，黄下，关右，二卒右，赵右，马上，曹左，上卒下一，上卒左，黄上，张上，下二卒右二，曹下，赵下，马下，关左，黄上，二卒上，张上，左下卒上右，曹右.

层层设防（44步）

赵右，马下，黄下，卒下右，卒下二，曹左，下卒左上，关上，左二卒右，曹下，上二卒左，关上，左卒上右，曹右，马上，黄左，张左，赵左，二卒下，曹右，马右，黄上，张左，赵左，右上卒左下，曹下，关下，上二卒右二，马上，黄上，张上，赵上，下二卒左二，曹下，张右，赵上，右卒上左，曹左。

水泄不通（64步）

黄下，赵左，右卒上，左卒右，黄右，下卒右上，马下，赵左，黄上，下卒左二，卒下左，上卒下二，黄右，下卒上一，右卒左，黄下，赵右，左卒上左，下卒上二，马右，左上卒下二，中卒左下，赵左，中卒上右，下卒上二，马右，左上卒右下，赵下，右二卒左二，马上，黄上，左二卒右二，赵下，上二卒下，曹下，关左，张上，马上，黄上，下二卒上，赵右，左二卒下，曹下，关下，张左，马上，黄上，二卒上，赵上，左二卒右二，曹下，二中卒左二，赵上，左下卒上右，曹右．

华容道游戏又有很多发展，在国内外产生了很多类似的游戏。如推箱子游戏。推箱子游戏出现在计算机中最早起源于1994年台湾省李果兆开发的仓库世家，又名仓库番，箱子只可以推, 不可以拉, 而且一次只能推动一个，胜利条件就是把所有的箱子都推到目的地。现在网上有很多种推箱子游戏。

“诸葛亮智算华容，关云长义释曹操”，是世人皆知的一个故事，《三国演义》中的重点篇章。小说写赤壁战前，诸葛亮算定曹操必败走华容，且夜观天象，曹操不当身亡，考虑到曹操与关羽有恩，于是派关云长把守华容道，留个人情与关羽做。小说又写曹操果然由乌林向华容道败退，并在途中三次大笑诸葛亮、周瑜智谋不足，未在险要处暗设伏兵。然而，一笑笑出赵子龙，多亏徐晃、张郃二人双敌赵云，才使曹操得以逃脱；二笑笑出张翼德，又是张辽、徐晃二将抵挡张飞，使曹操再次脱险；三笑非同小可，笑出了关云长，且又在有一夫当关之险的华容狭路上，加之曹军几经打击，此时已无力再战，无奈，曹操只得亲自哀求关羽放行，关羽念旧日恩情，义释曹操，使曹操得以回到江陵。

华容古道在今监利县汴河乡至毛市镇一带。在古道入口处汴河乡太平桥旁立有一石碑，上刻“华容古道”四字

华容道原是中国古代的一个地名，据《资治通鉴》注释中说“从此道可至华容也”。相传当年曹操曾经败走此地。由于当时的华容道是一片沼泽，所以曹操大军要割草填地，不少士兵更被活埋，惨烈异常。南宋陆游在乾道六年(1170年)曾经坐船经过这一带。他写道：“自是复无人居，两岸葭苇弥望，谓之百里荒”。舟人云：“自此陂泽深阻，虎狼出没。未明而行，则挽夫多为所害”。距曹操兵败960年之后，华容道一带尚且如此荒凉，曹军当时的艰辛狼狈之状，就可想而知了。