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| 【复习】新人教版七年级下学期数学期末复习经典题型总结 |
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七年级下学期数学期末复习
一、相交线与平行线
1、角度计算问题
如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．
已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝70°，∠ACE＝50°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小.
3、如图：已知：，求∠4的度数
4、如图，AB∥EF，∠B=1350，∠C=670，则求∠1的度数．
证明问题
1.已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.
2.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
3．如图，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：∠F=∠G
4．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°求证：（1）AB∥CD；（2）∠2+∠3=90°
三线八角问题
1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)()毛
A.六对B.五对C.四对D.三对
2.如图所示，∠1的邻补角是()
A.∠BOCB.∠BOE和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC和∠AOF
3.如图所示，内错角共有()
A.4对B.6对C.8对D.10对
4、如图，由已知条件推出的结论，正确的是（??）．
A．由，可推出B．由，可推出
C．由，可推出D．由，可推出
实数
基本概念
1、代数式，，,,中一定是正数的有（）。
A、1个B、2个C、3个D、4个
2、若有意义，则x的取值范围是（）。
A、x＞B、x≥C、x＞D、x≥
3、下列说法中，错误的是（）。
A、4的算术平方根是2B、的平方根是±3
C、8的立方根是±2Ｄ、立方根等于－１的实数是－１
4、下列命题中，正确的是（）。
A、无理数包括正无理数、0和负无理数B、无理数不是实数
C、无理数是带根号的数D、无理数是无限不循环小数
5、下列命题中，正确的是（）。
A、两个无理数的和是无理数B、两个无理数的积是实数
C、无理数是开方开不尽的数D、两个有理数的商有可能是无理数
计算题
1.已知的平方根是,4是的算术平方根,求的值.
已知，求的平方根.
已知与互为相反数，求的值。
4．细心观察图表，认真分析各式，然后解答问题。
（）2+1=2，S1=；
（）2+1=3，S2=；
（）2+1=4，S3=；……
请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
推算出OA10的长；
推算出S12+S22+S32+…+S102的值。
坐标系
坐标问题
1．已知：点P的坐标是（，），且点P关于轴对称的点的坐标是（，），则．
2．若关于原点对称，则．
3．点（，）不可能在（）
A第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为（）
A．B．C．D．
2．如图，线段AB的端点坐标为A（2，-1），B（3，1）．试画出AB向左平移4个单位长度的图形，写出A、B对应点C、D的坐标，并判断A、B、C、D四点组成的四边形的形状．（不必说明理由）
．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）．
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的/
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
2．如图所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB＝8，OC＝8，∠OAB＝45°
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求△ABC的面积
方程组及应用
解方程组
（1）（2）
（3）（4）
概念
1．二元一次方程5a－11b=21（）
A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解
2．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？
应用
1．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”那么有_______间房，有_____位客人．
某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？
（2）
不等式的应用
1.有一群猴子，一天结伴去摘桃子。分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个。你能求出有几只猴子，几个桃子吗？
2.小记者团有48人要在招待所住宿，招待所一楼没住客的客房比二楼少5间，如果全部住在一楼，每间住5人，则住不满；每间住4人，则不够住。如果全部住在二楼，每间住4人，则住不满；每间住3人，则不够住。招待所一楼和二楼各有几间尚未住客的客房？
方案选择
1、设计运输方案
例1(08年资阳）惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后,某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资,准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨,乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨,但由于时间仓促,只招募到9名长途驾驶员志愿者.
(1)3名驾驶员开甲种货车,6名驾驶员开乙种货车,这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？
(2)要使救灾物资一次性地运往灾区,共有哪几种运货方案？
2、设计生产方案
例2(08年佳木斯)某工厂计划为震区生产两种型号的学生桌椅500套,以解决1250名学生的学习问题,一套型桌椅(一桌两椅)需木料,一套型桌椅(一桌三椅)需木料,工厂现有库存木料.
(1)有多少种生产方案？
(2)现要把生产的全部桌椅运往震区,已知每套型桌椅的生产成本为100元,运费2元;每套型桌椅的生产成本为120元,运费4元,求总费用(元)与生产型桌椅(套)之间的关系式,并确定总费用最少的方案.(总费用生产成本运费)
数据问题
1．．．．．100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）．100台电视机的寿命D．100
3．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）．
A．在公园调查了1000名老年人的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．调查了10名老年邻居的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况4．为了了解某校学生的每日动运量，收集数据正确的是（）．5．如图1，所提供的信息正确的是（）．Ａ．没有经过专家鉴定
Ｂ．应调查四位游戏迷
Ｃ．这三位玩家不具有代表性
Ｄ．以上都不是
7．如图2的两个统计图，女生人数多的学校是（）．
Ａ．甲校 Ｂ．乙校
Ｃ．甲、乙两校女生人数一样多 Ｄ．无法确定
8．为了测量调查对象每分钟的心跳次数，甲同学建议测量2分钟的心跳次数再除以2，乙同学建议测量10秒的心跳次数再乘以6，你认为哪位同学的方法更具有代表性（）．
Ａ．甲同学 Ｂ．乙同学
Ｃ．两种方法都具有代表性 Ｄ．两种方法都不合理
9．某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图3所示．从图上看出，下列结论不正确的是（）．
Ａ．2~6月份股票月增长率逐渐减少
Ｂ．7月份股票的月增长率开始回升
Ｃ．这七个月中，每月的股票不断上涨
Ｄ．这七个月中，股票有涨有跌
10．关于如图4所示的统计图中（单位：万元），正确的说法是（）．Xkb1.com
Ａ．第一季度总产值4.5万元
Ｂ．第二季度平均产值6万元
Ｃ．第二季度比第一季度增加5.8万元
Ｄ．第二季度比第一季度增长33.5%
11、某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图6是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有200名学生，图7是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
12、今年，市政府的一项实事工程就是由政府投人1000万元资金．对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造．某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：
改造
情况 均不
改造 改造水龙头 改造马桶 1个 2个 3个 4个 1个 2个 户数 20 31 28 21 12 69 2 (1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有＿＿＿＿＿户；
(2)改造后一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水．试估计该社区一年共可节约多少吨自来水?
(3)在抽样的120户家庭中既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户?
①直接写出图中相等的线段、平行的线段；
②已知A（-3,0）、B（-2，-2），点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且0C=5，求点C、D的坐标；
（2）在平面直角坐标系中，如图，已知一定点M（1,0），两个动点E（a，2a+1）、F（b，-2b+3），请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM。若存在，求以点O、M、E、F为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由。
3、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0），B（5.0），D（2，7），
（1）求C点的坐标；
（2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）。设从出发起运动了x秒。
①请用含x的代数式分别表示P,Q两点的坐标；
②当x=2时，y轴上是否存在一点E，使得△AQE的面积与△APQ的面积相等？若存在，求E的坐标，若不存在，说明理由？
4.如图，已知MA//NB，CA平分∠BAE，CB平分∠ABN，点D是射线AM上一动点，连DC，当D点在射线AM（不包括A点）上滑动时，∠ADC+∠ACD+∠ABC的度数是否发生变化？若不变，说明理由，并求出度数。
5.如图，AB//CD，PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，过点P作PM、PE交CD于M，交AB于E，则（1）∠1+∠2+∠3+∠4不变；（2）∠3+∠4-∠1-∠2不变，选择正确的并给予证明。
l1
l
C
B
D
P
l2
A
1
2
A
C
B
F
G
E
D
C
1
2
3
A
B
D
F
O
…
S2
S4
……
S3
S5
A2
A1
A3
A4
A5
A6
1
1
1
1
1
O
C
B
A
图7
六年级
30％
七年级
24％
八年级
26％
九年级
图6
最喜欢的体育活
动项目的人数/人
最喜欢的体
育活动项目
羽毛球
跳绳
足球
篮球
其他
0
4
8
10
18
1
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