探寻纸牌魔“数”奥秘

dongchang 2013-11-09

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作为一门古老神秘却一直走在时尚前沿的艺术，魔术中的原理包罗万象：数学、化学、科技、物理、手法……而这次我们要说到的，是心灵魔术中最常见的一类：数学魔术。

　　纸牌魔术是指利用数学原理而做成的魔术，因为效果很好，往往人们都会忽略其中的数学原理。数学魔术始于16世纪，被当时的卜卦算命人士用来测算人们的年龄和姓氏，这是第一个数学魔术的由来。随着时代的变迁，数学魔术也在进化，从简单的加减乘除，到复杂的方程计算都被应用到魔术当中，甚至面积计算也包含在内。其中的一些原理并不难，让我们来探寻几个常见纸牌魔术中的数学奥秘。

　　来看看纸牌中的数理：扑克分4个花色分别代表春夏秋冬四个季节，54张牌代表一年有54个星期，点数相加为364。如果加大王，小王就是365天平年或366天润年；一副牌也是一个国家——K是国王，Q是王后，J是王子，其它的就是臣民。扑克牌里有很多的数学规律性，有大量的可以用在扑克魔术中。它不借用道具，不靠手法，照样也能表现出神奇的效果，是初学者最易掌握的魔术。

　　来看看一个常见的纸牌魔术：拿出一副普通的扑克牌给观众检查，当然也可以请观众洗牌，接过扑克牌翻看，做感应状，然后写下观众接下来会拿出来的牌。接着让观众按一定要求拿牌：

　　(1)先在10~20之间说一个数(不包括20)，如15，然后数出15张牌(注意不要打乱次序)；

(2)将牌交给观众，并请他将自己所说数的两个数字相加，1+5=6；

　　(3)将牌正面朝上数到第6张，这就是你预言的牌。

　　这个魔术利用了一个很简单的数学原理，表演者在纸上写下的其实是第10张牌，观众说的是10+n(0≤n<10)中的任意一个数，则第10张牌是正数的第十张，是倒数的第n+1张(可以看做十位与个位数字的和)，这样，按刚才的方法拿，不管你说的数是十几，都会拿到第十张牌。

　　据说，前苏联的一位数学家发明了这样一个扑克游戏：将54张扑克牌按一红一黑事先排好，表演时随便分成两份，如果第一份和第二份最后一张颜色相同，就把第一份的最后一张换到最前。这样洗一次牌后，结果依次每拿两张牌有一红一黑。

　　这里洗牌可以按照任意顺序，即左边放下任意张，右边接着放下任意张，左边再接着放下任意张。为了讨论更一般的情况，假设卡牌有N种花色，从任意一种开始沿某种顺序标记为(1，2，3，...，N-1，N)。初始时，一边的卡牌顺序是(1，2，...,N-1，N，1，2，...)循环，另一边是(N，N-1，...，2，1，N，N-1，...，2，1)循环。不管洗牌是怎么个顺序放下牌，只考虑最下面的N张中间，有左右牌堆中各几张。设有M张来自左侧，M为0到N中的某一个数，则另N-M张来自右侧，而这些牌必然是两个牌堆中最下面的M张与N-M张，即：左：(1，2，...，M) 右：(N，N-1，...，N-(N-M-1))即(N，N-1，...，M+1) 不难发现这N张牌刚好形成了一套完整的(1，2，...，N)的组合。

而去掉这N张牌之后，剩下的牌从头开始形成了这样的循环： (M+1，M+2，...，N-1，N，1，2，...，M-1，M，M+1，...) 与 (M，M-1，...，1，N，N-1，...，M+1，M，...) 与之前的情况相比，只是循环的起始顺序变了，而两牌堆顺序相反的本质没有变。接着考虑下面的N张牌时，一样只考虑左边和右边的数量，则可以得到完全相同的结论。依此类推，可知对所有的这样的N张组合，都是恰好各花色一张。注意这里面说的N张组合必须从头开始分组，不能从中间任意抽出连续的N张。 N=4的情况对应花色，而N=2的情况对应红黑。

　　再来为大家解密一个纸牌魔术——首先、请观众将整副牌任意分成两叠(两叠牌的总牌数都要是两位数)，请观众任选一叠。

　　选好牌后，让观众自己数好所选那叠牌的张数，不能让你看到或听到。再请观众把自己刚才数出的牌数个位数与十位数相加，心算出一个个位数的得数，这个得数依然不能让你知道。得数是几，就取走几张牌放到没数过的那叠牌里去(比如观众选了28张，2+8=10，1+0=1。那么此时观众取出1张牌，放在另一叠没数的牌里面)。在这个过程中，一定要强调的是：观众既不能让你知道第一次数出的牌数，也不能让你知道减去的牌数。