初三数学月测卷第1页（共7页）
好未来教育集团?智康1对1
期中测试-初三-数学
姓名：_____________电话号码：_____________分数：_____________
答题开始时间：________答题结束时间：_________家长签名：_____________
考
试
说
明
1．选择题只有一个正确选项．
2．解答题、计算题请写出简要过程．
3．请将答案写在答题卡上，在试题中不计分．
4．本试卷满分为150分，完成时间为120分钟．
5．请家长在拿到本月测评卷时，督促学生在规定时间内独立完成，并且在下次课时
将试卷带给相应教学老师处，由该老师进行评卷和反馈；
6．本次测试主要针对学生在这一个月所学知识，难度为中等难度．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1．一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转多少度，才能与自身重合（）．
A.30°B.60°C.120°D.180°
2．已知a＜b，则化简结二次根3ab?结果的正确是（）．
A．aab??B．abC．aD．aab?
3．下列说法中：
①平分弦的直径垂直于弦②直角所对的弦是直径
③相等的弦所对的弧相等④等弧所对的弦相等
⑤圆周角等于圆心角的一半⑥2570xx??的两根之和为5，
其中正确的命题个数为（）．
A.0B.1C.2D.3
4．如果关于x的方程2(2)(21)0mxmxm?????只有一个实数根，那么方程
2(+2)40mxmxm????（）的根的情况是（）．
A．没有实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根
5．小明要在一幅长90厘米、宽40厘米的水彩画得外围镶上一条宽度相等的金色彩条，要求使水彩画
的面积是整幅画面积的54%，设金色彩条的宽为x厘米，根据题意列方程为（）
A.(90)(40)54%9040xx?????B.(902)(402)54%9040xx?????
C.(90)(402)54%9040xx?????D.(902)(40)54%9040xx?????
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6．若12x??，则224421xxxx?????化简的结果是（）．
A．21x?B．21x??C．3D．3?
7．已知半径为5的⊙O中，弦AB=5，弦AC=52，则BAC?的度数是（）．
A．15°B．210°C．105°或15°D．75°或30°
8．如图，点P在y轴上，P?交x轴于AB，两点，连接BP并延长交P?于C，过点C的直线y=2x+b
交x轴于D，且P?的半径为5，4AB?．若函数ky
x?
（0x?）的图象过C点，则k的值是（）
A．4?B．﹣4C．25?D．4
9．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得
CC′∥AB，则∠BAB′=（）．
A．30?B．35°C．40°D．50°
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P
截得的弦AB的长为23，则a的值是（）
A．2+2B．2+3C．22D．23
第8题第9题第10题
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．
11．最简二次根式12+4xx?和是两个同类二次根式，则x=．
12．已知1x、2x是290xx???方程的两个实数根，代数式321227366xxx???的值为．
13．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，弧CD的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，
则∠ABD十∠CAO=°．
14．在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙A的半径为2，若以点C为圆心作一个圆，使⊙C与⊙A相
切，那么⊙C的半径为．
15．如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数
为．
y
xO
P
D
C
BA
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16．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交
与点P,Q则线段PQ长度的最小值为．
13题15题16题
三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．（本小题满分9分）
计算：（1）??5486274153???（2）解方程:????01212????xxx
18．（本小题满分9分）
已知关于22()210mmxmx????，有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为整数且m＜3，a是方程的一个根，求代数式2221233
4aaa????
．
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19．（本小题满分10分）
在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，ABC?的顶点均在格
点上，点P的坐标为（-1,0），请按要求画图与作答.
（1）把ABC?绕点P旋转o180得111CBA?，画出111CBA?；
（2）把ABC?向右平移7个单位得222CBA?，画出222CBA?并写出222CBA?各顶点的坐标；
（3）观察111CBA?和222CBA?，它们是否关于某点成中心对称？若是，请在图形中画出对称中心P
并写出其的坐标；若不是，说明理由.
20．（本小题满分10分）
已知：yax?与3by
x??
两个函数图像交点为p（m，n），且m＜n，m、n是关于x的一元二次方
程2(27)30kxkxk?????的两个不相等实数根，其中k为非负整数．
（1）求k的值；
（2）求a、b的值；
（3）如果yc?(0)c?与函数yax?和3by
x??
交于A、B两点（点A在点B的左侧），线段3
2AB?
，
求ｃ的值．
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21．（本小题满分12分）
如图，将ABC△绕顶点B按顺时针方向旋转60?，得到DBE△，连接ADDC、,
若30DCB???,123ABBCCD???，，，求AC.
E
D
C
BA
22．（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，
E点．
求证：（1）F是BC的中点；
（2）∠A=∠GEF．
23．（本小题满分12分）
已知：如图，AD是半圆O的直径，AB、CD与半圆O切于点A、D，E为半圆O上一点，过点E
的直线交AB于点B，交CD交点C，且CD=CE.
（1）求证：CB是半圆O的切线；
（2）如果AB=4，CD=9，求图中阴影部分的面积.
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24．（本小题满分14分）
如图（1），已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90o，点D是BC的中点。作正方形DEFG，
使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG.
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论.
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0o，小于或等于360o），
如图（2），通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证
明；如果不成立，请说明理由.
（3）若BC=DE=2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值.
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25．（本小题满分14分）
如图1，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上的一点，?M与x轴交于点A、B，与y轴交
于C、D两点，若A（-1，0），C点的坐标为（0，3）.
（1）求点M的坐标；
（2）如图2，P为?BC上的一个动点，CQ平分∠PCD，当P点运动时，线段AQ的长度是否改变？
若不变，请求其值；若改变，请求出其变化范围；
（3）如图3，以A为圆心AC为半径作?A，P为?A上不同于C、D的一个动点，直线PC交?M
于点Q，K为PQ的中点，当P点运动时，现给出两个结论：①CK
PQ
的值不变；②线段OK的
长度不变。其中有且只有一个结论正确，选择正确结论证明并求其值.
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