第六章归纳逻辑第一节归纳逻辑概述归纳推理由下列数学式：1=12=1+13=1+1+14=45=4+16=4+1+1
7=4+1+1+18=4+49=910=9+1可概括出一个结论：对任何一个正整数，或者本身是平方数，或者总是两个、三个或四
个平方数之和。不完全归纳推理的性质和作用不完全归纳推理的性质：结论的知识超出了前提所提供的知识范围，是一种或然性
的推理，它的结论不是必然的。如：上例得到的结论只是一种猜测。不完全归纳推理的作用：1、归纳是人们获得知识的基础。2、归纳推
理结论所断定的范围大于前提中所断定的范围，它属于一种扩展性推理。3、在科学研究中，归纳推理还是一种重要的发现方法。归纳和演绎的
联系1、演绎推理前提蕴涵结论，为人们证明真理、确立科学理论提供了充分可靠的方法；归纳推理结论较前提提供了更多的信息和概括内容，因
而它就为人们发现真理、构建科学理论提供了必要的有益的手段。2、演绎推理的大前提是由归纳推理提供的，因而演绎推理离不开归纳推理；而
归纳推理作为前提的个别性知识，需以一定的理论作为指导，通过观察、试验等方法获得的，因此，归纳推理也离不开演绎推理。第六章归纳推
理第二节传统归纳推理完全归纳推理氮是惰性气体，氖是惰性气体，氩是惰性气体，氪是惰性气体，氙是惰性气体，氡是惰性气
体。氮、氖、氩、氪、氙和氡是元素周期表中零族的所有元素。-----------------------------------
----------------
所以，零族所有元素都是惰性气体。完全归纳推理
完全归纳推理的公式：S1是P，S2是P，S3是P，……Sn是P，S1，S2，S3，…，Sn是S类中的全部对象。--
--------------------------------------------------
所以，所有S都是P。S1，S2，S3，…，Sn分别代表某
一对象，S代表某类对象，P代表对象的属性。完全归纳推理的性质：完全归纳推理的前提蕴涵结论，实际上是一种演绎推理。完全归纳推理只适
用于前提考察的对象是有限的。简单枚举归纳推理简单枚举归纳推理就是前提考察了一类事物的部分对象，发现它们都具有某种属性，并且没有
遇到与之不同或相反的情况，从而推出该类对象都具有某种属性的归纳推理。例如：简单枚举归纳推理简单枚举归纳推理公式：S1是P，
S2是P，S3是P，……Sn是P，S1，S2，S3，…，Sn是S类的部分对象，并且没有遇到相反的情况。---------
------------------------------------------------所以，所有S都是P简单枚举归纳
推理的性质：其结论是或然的，即当前提为真时，结论可真可假。提高简单枚举法结论可靠性的要求：一、尽量增加被考察对象的数量；二
、尽可能扩大被考察对象的范围；三、正确对待反例。类比推理类比推理的类型：正类比推理、负类比推理、正负类比推理。类比推理的性
质：类比推理的结论是或然的，即当前提为真时，结论可真可假。正类比推理公式：A对象具有属性a、b、c、d，B对象具有
属性a、b、c，所以，B对象也具有属性d实例：17世纪荷兰物理学家惠更斯通过把光和声相比较，发现两者在一系列属性上都相
似，例如，两者都具有直线传播、反射、折射等属性，而已知声在本质上呈现一种波动。因此，他推出光也是一种波动。负类比推理公式
：A对象不具有属性a、b、c、d，B对象不具有属性a、b、c，所以，B对象也不具有属性d实例:
三国时吴国人张举在任章县县令时，有一妇人杀死了丈夫，然后纵火烧毁房舍，声言“火烧夫死”。夫家对此产生怀疑，跑到县里告状，
说是妇人杀害了丈夫，妇人不服。于是张举要来两头猪，一头当场杀死，另一头用绳索捆绑起来，同时把这两头猪放进干柴里，点火燃烧，结果发现
：活猪的嘴里有灰，死猪嘴里无灰。然后检验男人的尸体，发现死者口中无灰。因此，张举断定是妇人杀害了丈夫。正负类比推理
公式：A对象有属性a、b、c、d，无属性a′、b′、c′、d′，B对象具有属性a、b、c，无属性a′、b′、c′，----
----------------------------------------------所以，B对象有属性d，无属性d′。
模拟类比推理模拟类比推理有两种：1、由原型推向模型的模拟类比。即根据自然原形，研制设计出模型，使得模型在一系列属性、功能、结构
等方面与自然原形相同或相似。其公式可表示为：A对象（原型）中a、b、c与d有R关系，B对象（原型）经设计有a、b、c，---
-----------------------------所以，B对象a、b、c与d也有R关系。如：科学家通过模仿青蛙眼睛的结
构，制造出一种机器，使得其也像青蛙眼睛一样具有自动跟踪搜捕对象的功能。模拟类比推理2、由模型推向原型的模拟类比。即从根据自然原
形设计研制的模型具有某种属性、结构或功能，从而推出其原型或模型适用的对象也具有该属性、结构或功能。其公式可表示为：A对象（原型）
中有a、b、c，B对象（原型）中有a、b、c,且试验表明a、b、c与d有R关系------------------------
---------------------------所以，A对象a、b、c与d也有R关系。如：1953年生化学家詹姆斯·华生
和英国生物学家弗兰西斯·克里为揭开生命之谜，共同设计了著名的双螺旋模型，这一模型解开了遗传之谜，确定了遗传的物质基础——DNA（脱
氧核糖核酸）的独特分子结构。穆勒“五法”穆勒“五法”（求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法）是寻求因
果联系的逻辑方法，是英国逻辑学家穆勒在《逻辑体系》一书中系统讨论过的实验探究的五种方法。穆勒“五法”一、求同法1、内容：如
果在被研究现象出现的若干场合中，仅有一个共同的情况，那么这个共同的情况是该被研究现象的原因（或结果）。2、实例：有
一天，皮尔·居里的一位同事将装有镭试剂的小玻璃管放在内衣口里数小时。几天后，他发现挨着内衣口袋的皮肤发红，其形状和装镭样品的玻璃管
一样。又过了几天，皮肤开始破裂，成为溃疡。皮尔·居里也在自己身上作了一系列的实验，用镭射线对手上的皮肤作用数小时，几天后就出现同样
的后果，发红、发炎。可见皮肤的损伤是由镭射线引起的。穆勒“五法”一、求同法3、公式：场合先行（或后行）情况
被研究现象（1）A、B、Ca（2）A、D、E
a（3）A、F、Ga……
…----------------------------------------所以，
A是a的原因（或结果）4、特点：异中求同。穆勒“五法”二、求异法1、内容：如果在被研究对象出现和不出现的两个场合
中，仅有一个情况不同且仅出现在被研究现象存在的场合，那么，这个唯一不同的情况是该被研究现象的原因（或结果）。2、公式：场合
先行（或后行）情况被研究的现象（1）A、B、C
a（2）—、B、C
—---------------------------------------------------------所以，
A是a的原因（或结果）。穆勒“五法”二、求异法3、特点：同中求异。4、实例：加拿大洛文教授为了弄清候鸟迁
徙之谜，曾将秋天捕捉的几只候鸟，在入冬后，一部分置于白昼一天短于一天的自然环境里，另外的置于日光灯照射之下的仿照白昼一天天延长的人
工环境里。到12月间，将两种环境里的候鸟全都放飞，结果发现日光灯照射的候鸟像春天的候鸟一样而向北飞去，而未受日光灯照射的候鸟却留在
原地。据此，洛文教授认为：候鸟迁徙的原因不是气温的升降，而是昼夜的长短。穆勒“五法”三、求同求异并用法1、内
容：如果仅有某一情况在被研究现象存在的若干场合中出现，而在被研究现象不存在的若干场合中不出现，那么这一个情况就是被研究现象的原因（
或结果）。2、公式穆勒“五法”三、求同求异并用法3、特点：两次求同，一次求异。4、实例：户外植物的叶子一般是绿色的
。但把马铃薯、白薯、葱头、萝卜等放在地窖里，它们发芽长出的叶子都没有绿色。田里的韭菜、蒜都是绿叶，但在暗室里培养出来的韭菜、蒜都是
黄色的。把一株在户外生长的有绿叶的植物移入暗室，它的绿色渐渐退去；若再把它移至户外，则绿色逐渐恢复。由此可见，阳
光照射是植物叶子长成绿色的原因。穆勒“五法”四、共变法1、内容：在被研究现象发生变化的若干场合中，唯有一个情况也发生变化，那
么这个唯一变化的情况便是被研究现象的原因（或结果）。2、公式：场合先行（或后行）情况被研究的现象（
1） A1、B、C a1（2） A2、B、C a2（3） A3、B、C
a3… … …--------------------
------------------------------------------情况A是a的原因（或结果）。穆勒“五法
”四、共变法3、特点：同中求变。4、实例：1917年，美国的生理学家雅克洛布等人发现，在其他条件不变而气温正常变
化的情况下，气温每降低8℃，果蝇的寿命可延长一倍。例如，果蝇在26℃的环境下活35～50天，在18℃的环境下大约活100天，在10
℃的环境下可活200天。由此可断定，果蝇的寿命与气温有关。穆勒“五法”五、剩余法1、内容：如果已知某一复合的被
研究现象中的部分是某情况作用的结果，那么这个复合现象的剩余部分就是其他情况作用的结果。2、公式：复合的被研究现象a、b、c是其
他复合情况现象A、B、C作用的结果；b是B作用的结果；c是C作用的结果；-----------------------
a是A作用的结果。穆勒“五法”五、剩余法3、特点：由余果求余因。4、实例：
1855年，德国夫顿堡矿业学院的矿物学教授威斯巴克发现了一种新矿石。他首先请当时著名化学家李希特对矿石作定性分析，发现其
中含有银、硫和微量的汞等。后来，他又请文克勒做一次精确的定量分析，一方面证明李希特对矿物成分的分析是正确的，但另一方面又发现，把各
种化验出来的已知按百分比加起来，始终只得到93%，还有7%的含量找不到下落。文克勒认为，既然己知成分之和只得93%，那么剩余的7%
必定是由矿物中含有的某种未知元素所构成。于是，他对矿石进行分离和提纯，终于得到新元素。第六章归纳推理第三节现代归
纳逻辑概率的古典定义随机事件：在某种条件下可能出现，也可能不出现的现象，我们称之为随机事件或偶然事件。如：我今年考上大学的机会
不太大。随机事件的概率：通过试验,对随机事件出现的可能性大小可给出一个定量的度量,用以计算随机事件出现的可能性大小的数就是事件
的概率。事件A的概率通常表示为P（A）。随机事件的特点：1、每次试验结果的个数是有限的,且这些结果彼此相斥；2、出现各
种结果的可能性相等。概率的古典定义：假设在一次试验中总有n个两两互斥的等可能结果，使事件A成功的结果有m个，则A成功的概率是：
P（A）=m/n。概率的统计定义概率的基本运算概率的加法定理：P（A+B）=P（A）+P（B）－P（AB）P（A+B）
=P（A）+P（B）（事件A、B互斥）P（A+A）=1概率的乘法定理：P（AB）=P（A）+P（B）
（事件A、B互相独立）P（AA）=0概率归纳推理概率归纳推理：根据某类事物已观察到的部分对象具有某种属性的频率，来推
出所有该类对象(或某个对象)也具有这种属性的概率的推理。统计归纳推理统计：关于数量信息的收集、整理和分析的一种方法。统计归
纳推理：前提或结论包含有关某一确定事物类的某属性分布频率的统计陈述的归纳推理。统计归纳推理的性质：前提和结论之间具有或然性联系
。其结论的正确程度，概括的概率精确的提高都依靠抽样及样本的适当性。统计归纳推理的种类：1、从总体推向样本；2、从样本推向样本
；3、从样本推向总体。统计归纳推理选取样本要遵守三个原则：第一、有关量的原则，即尽可能地加大所取样本的量。
第二、通常所谓的随机原则，即要求选样不能是预定的。第三，若总体中对象差异较大，则应用分层抽样的方法，即根据所研究的问题有
关的性质，把总体分成许多层（即多个小类），再从各层中选取样本。统计归纳推理“斜线统计”的实例1936年罗
斯福与兰登竞选总统时，美国《读者文摘》杂志社举行了一次民意调查。此前，该杂志社已经成功地预测了5次总统选举的结果，然而这次调查的结
论却和实际结果大相径庭：他们预言兰登将击败罗斯福，结果却是罗斯福以压倒多数再次当选。为什么这次该杂志社预测失败了呢？原来
，在此次调查中，该杂志社根据全国各地的电话簿寄出1000多万份测试卷。后来，他们收回了200多万份测试卷。这200多万份测试卷的统
计结果表明，大多数人支持兰登，而不喜欢罗斯福。而实际上，1936年美国经济正值萧条时期，拥有电话的人往往在经济上属于上层
，而收入较低的人，特别是失业者，往往家中不设电话，但这些人强烈支持罗斯福。因此，以电话簿为根据抽样，偏差太大。由于这次预
测耗费了《读者文摘》杂志社近一百万美元，这在当时是一大笔钱，竞选后不久，该杂志社也就倒闭了。本章小结基本内容归纳逻辑的定义、
性质和作用。简单枚举归纳推理、类比推理。探求因果联系的五种方法。现代概率归纳推理和统计归纳推理。重难点类比推理的三种类
型。探求因果联系五种方法的公式表示及相关联系。概率归纳推理1、由部分推向整体：S1是P，S2不是P，S3不是P，
……Sn是（或不是）P，S1，S2，S3，…，Sn是S类部分对象，且其中有m个是P。--------------------
-------------------------所以，S类所有对象是P的概率为。概率归纳推理2、由部分推向个体
从一类事物足够多的部分(或全部)对象具有属性的频率,推出该类任一对象也具有该属性的概率归纳推理。其公式为:已观察到的
S是P的频率为，Si是S中任意一个，-------------------------
所以，Si是P的概率为。1、掷一粒骰子，求出现的点数是奇数或大于3
的概率。令A为“骰子点数为奇数”；B为“骰子点数大于3”；由A、B不是互斥的，有：2、甲、乙二人各自同时向同一目标射击，“甲
击中目标的概率为”，“乙击中目标的概率为”，则“目标被同时击中”的概率为：概率归纳推理的两种类型：1、由部分
推向整体；2、由部分推向个体。如只注意样本数量的增加，而忽略样本有代表性原则，那么会出现统计上所谓“斜
线统计”的错误。主讲人：何向东--进入--归纳推理：由个别性（或特殊性）知识为前提推出一般性知识的推理。例如：归纳和演绎
不可分离地相互渗透，相互联系。完全归纳推理是根据某类事物中每一对象都具有某种属性，推出该类事物全部对象都具有该属性的推理。例如
：4=2+26=3+38=3+510=3+7=5+512=5+714=3+11=7+7……4、6、8、10、12、
14都是大于等于4的偶数。---------------------------------------
所以，所有大于等于4的偶数都可以写成
两个素数之和。类比推理：根据两个（或两类）对象在一系列属性上是相同或相似，从而推出它们在其他属性上也有相同或相似的推理。定
义：根据两个（或类）对象若干属性相同或相似，又已知其中一个（或类）对象还有某种属性，从而推出另一个（或类）对象也具有该属性的推理。
定义：根据两个（或类）对象都不具有某些属性，又已知其中一个（或类）对象还不具有某种属性，从而推出另一个（或类）对象也不具有该属性
的推理。定义：根据两个（或类）对象都具有某些属性，从而推出它们也都具有另一种属性；又根据它们都不具有某些属性，从而推出它们也都不
具有另一属性。定义：通过模型实验将一个对象的属性、关系推广到另一个对象的推理。场合先进（或后行）情况
被研究现象（1）A、B、Ca（2）
A、D、Ea（3）A、F、G
a………（1ˊ）—、B、D—（2ˊ）—、C、G—（3ˊ）—、D、F—………---------------------------------------------------------------------------情况A是a现象的原因（或结果）。正事例组负事例组例如：掷一枚硬币，如果出现正面和出现反面的可能性是相等的，则它出现正面的概率就是，可表示为：P（正面）=概率的统计定义：随着试验次数n的增大，事件A出现的频率总在某个常数p附近摆动，则称p为事件A的概率，记为：P(A)=p随机事件的频率:设随机事件A在n次试验中出现了r次，则称比值为这次试验中事件A出现的频率，记为:W(A)=其中：0≤W(A)≤1 |
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