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《晉書》與南北朝《宋書》之十二“笛
律”
TheTwelve-TemperamentOfBambooFlutesIn
“BookofJin”and“BookofSong”
上傳書齋名：瀟湘館112XiāoXiāngGuǎn112
何世強HoSaiKeung
Abstract:ThisarticlestatestheTwelve-TemperamentofBambooFlutesinBook
ofJinandBookofSong.
提要：本文指出《晉書》與南北朝《宋書》之十二“笛律”之數。
關鍵詞：《晉書》、《宋書》、上生、下生、十二律、正聲、下徵、鍾宗
之、史奚縱。
筆者已有多篇文章論及十二律呂之數及其上生與下生之法。漢時黃鐘之數
九，由此九數則可算出其餘十一律之數。筆者一向認為九以寸為單位則過短，
以尺為單位則過長，故有修訂之必要。《晉書》黃鐘之律管長四尺餘，其長短
較合適﹝見下文﹞。
《晉書》記載晉世十二律之笛﹝注意《晉書》稱之為“笛”，非“簫”﹞
管長，但缺黃鐘與林鐘之管長數﹝見下文﹞，故《晉書》所記者其實只有十律
之數。又晉世之笛估計依古法豎吹而非橫吹。
《晉書》並記載笛有六孔，因笛管中空，可視之為“一孔”，故共有七
孔。孔之數目排列以近吹口之一端為第一孔，其次為第二孔、…、第七孔。
晉之笛律有所謂“正聲”與“下徵”調法，連同“清角”，並稱為“三
宮”。所謂“正聲”即本音，正音也，又稱為“宮”。例如黃鐘調，其正聲為
黃鐘宮，笛之第一孔。《晉書?卷一十六?志第六?律曆上》曰：
正聲調法：黃鐘為宮，第一孔也。應鐘為變宮，第二孔也。南呂為羽，第
三孔也。林鐘為徵，第四孔也。蕤賓為變徵，第五附孔也。
所謂“第一孔”應指第一孔開，其餘以指按住。其餘可類推。六孔全按，
則指第七孔。
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“下徵”即下生或上生之管數及其相應之律呂。例如大呂下徵應夷則，即
大呂下生夷則也。又太蔟下徵應南呂，即太蔟下生南呂也。南呂下徵應姑洗，
即南呂上生姑洗。蕤賓下徵應大呂，即蕤賓上生大呂，其他倣此。至於“清
角”之說較含糊，上述同書同卷又曰：
清角之調：以姑洗為宮，即是笛體中翕聲。于正聲為角，於下徵為羽。清
角之調乃以為宮，而哨吹令清，故曰清角。
翕，吸也。翕聲，即吸聲，即吸笛之聲。而此類吸笛之聲可以以吹哨之聲
比擬。短曲曰令。而哨吹之音高，故“清角”有“高音之號角”義。至於晉時
之“清角”之聲是否如“哨吹”，現時無可稽考。
歷代之律管長並非不變，其實可長可短，由樂官所定。《晉書》有記載十
二律其中十律之笛管長，相信此笛管仍然是一管一音。《晉書?卷一十六?志
第六?律曆上》曰：
大呂之笛，正聲應大呂，下徵應夷則，長二尺六寸六分三厘有奇。
太蔟之笛，正聲應太蔟，下徵應南呂，長二尺五寸三分一厘有奇。
夾鐘之笛，正聲應夾鐘，下徵應無射，長二尺四寸。
姑洗之笛，正聲應姑洗，下徵應應鐘，長二尺二寸三分三厘有奇。
蕤賓之笛，正聲應蕤賓，下徵應大呂，長三尺九寸九分五厘有奇。變宮近
宮孔，故倍半令下，便於用也。林鐘亦如之一。
林鐘之笛，正聲應林鐘，下徵應太蔟，長三尺七寸九分七厘有奇。
夷則之笛，正聲應夷則，下徵應夾鐘，長三尺六寸。變宮之法，亦如蕤
賓，體用四角，故四分益一也。
南呂之笛，正聲應南呂，下徵姑洗，長三尺三寸七分有奇。
無射之笛，正聲應無射，下徵應中呂，長三尺二寸。
應鐘之笛，正聲應應鐘，下徵應蕤賓，長二尺九寸九分六厘有奇。
為方便表達，以下算式之單位為尺﹝即小數後第一位為寸，第二位為分，
第三位為厘﹞。附帶一提者，厘﹝或作釐﹞之單位始見於晉書，可能魏晉年間
始有此單位，漢時稱厘為“小分”。
注意《晉書》只有以上十律之數，缺黃鐘與林鐘。現以太蔟管長3.797尺
為準﹝十二律之第三數﹞，依次算出其餘九律之數，並以此數推算出林鐘與黃
鐘之律數。
《晉書》亦有所謂“變宮”，其數為原數乘以(1+41)，即45。“變宮”之
數，晉以前未見。所謂“下生”，乃指某一律呂之數乘以32﹝即1–31﹞而得
另一律呂之數；所謂“上生”，乃指某一律呂之數乘以34﹝即1+31﹞而得另
一律呂之數。
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依《晉書》所云之笛律，部分數字誤差頗大。以下列出各笛律長﹝單位為
尺﹞之算法﹝依上生與下生公式，見上﹞，並討論其正誤：
1.黃鐘管長4.272。
《晉書》無此數，乃從林鐘管長算出：即2.848×23=4.272。
2.林鐘管長4.272×(1–31)=4.272×32=2.848。
《晉書》無此數，乃從太蔟管長算出：即3.797×43=2.848。
3.太蔟管長2.848×(1+31)=2.848×34=3.797﹝以此數為準數﹞。
4.南呂管長3.797×(1–31)=3.797×32=2.531﹝此數與《晉書》合﹞。
5.姑洗管長2.531×34=3.375﹝《晉書》作3.37﹞。
6.應鐘管長3.375×(1–31)=3.375×32=2.250。
以《晉書》數3.37算：3.37×(1–31)=3.37×32=2.247﹝《晉書》作
2.233﹞。
7.蕤賓管長2.250×34=3.000﹝《晉書》作2.996﹞。
以《晉書》數算出之結果2.247算：2.247×34=2.996﹝此數與《晉書》
合﹞。
以《晉書》所云之數2.233算：2.233×34=2.977。﹝不取此數﹞
8.大呂管長3.000×34=4.000﹝《晉書》作3.995﹞。
以《晉書》之結果數算：2.996×34=3.995﹝此數與《晉書》合﹞。
變宮數為3.000(1+41)=3.75。
9.夷則管長4.000×(1–31)=4.000×32=2.667。
以《晉書》之結果3.995算：3.995×(1–31)=2.663﹝此數與《晉書》
合﹞。
10.夾鐘管長2.667×34=3.556。
以《晉書》之結果數算：2.663×34=3.551﹝《晉書》作3.6﹞。
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變宮之數為2.663×(1+41)=3.32875。乘以45是為“四分益一”。
11.無射管長3.556×(1–31)=3.556×32=2.371。
以《晉書》數算：3.600×(1–31)=3.600×32=2.400﹝此數與《晉書》
合﹞。
12.仲呂管長2.371×(1+31)=2.371×34=3.161。
以《晉書》之結果數算：2.400×(1+31)=2.400×34=3.200﹝此數與《晉
書》合﹞。
以上結果可綜合列成下表﹝第三欄之管長數乃從《晉書》之太蔟數3.797
算出﹞：
晉書之十二律管長
笛律正聲管長《晉書》數《晉書》數原文下徵
黃鐘黃鐘4.272﹝缺﹞﹝缺﹞林鐘
林鐘林鐘2.848﹝缺﹞﹝缺﹞太蔟
太蔟太蔟3.7973.797三尺七寸九分七厘有奇南呂
南呂南呂2.5312.531二尺五寸三分一厘有奇姑洗
姑洗姑洗3.3753.370三尺三寸七分有奇應鐘
應鐘應鐘2.2502.233二尺二寸三分三厘有奇蕤賓
蕤賓蕤賓3.0002.996二尺九寸九分六厘有奇大呂
大呂大呂4.0003.995三尺九寸九分五厘有奇夷則
夷則夷則2.6672.663二尺六寸六分三厘有奇夾鐘
夾鐘夾鐘3.5563.600三尺六寸無射
無射無射2.3712.400二尺四寸仲呂
仲呂仲呂3.1613.200三尺二寸--
上表第三欄之數乃從太蔟之數3.797﹝含方格之數﹞依“上生”與“下生”
算法所得，依四捨五入法取小數後3位。第四與第五欄乃《晉書》數原文數
字。《晉書》之律數從姑洗開始即有誤差，原數應為3.375，《晉書》則用
3.37，遂令以後數字有出入。
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《晉書》曰太蔟之數為“三尺七寸九分七厘有奇”，“有奇”即指3.797
並非準確之數，即最右方之7尚有其他小數數字，故林鐘與黃鐘之數之誤差可
能較大。其他含“有奇”之數亦作如此解釋。蕤賓與大呂看似整數，若姑洗數
取小數後六位得3.374667，其算法如下﹝單位為尺﹞：
姑洗管長2.531×34=3.374667。其後三律管長算法為：
應鐘管長3.374667×(1–31)=3.374667×32=2.249778。
蕤賓管長2.249778×34=2.999704。
大呂管長2.999704×34=3.999605。
上述數字可與《晉書》作一比較。
若依傳統所云，黃鐘律長九寸仍算短，長九尺則過長。《晉書》之黃鐘長
4尺餘，大呂4尺，太蔟亦差不多4尺，均屬長管之列。笛管過長，吹奏不易。
但依《太平御覽?卷五百八十?樂部十八》云：
又曰：黃鐘笛晉時三尺八寸。元嘉九年，太樂令鍾宗之減爲三尺七寸。十
四年，治書令史奚縱又減五分，爲三尺六寸五分。
又曰：蕤賓箱笛晉時二尺九寸，宗之減爲二尺六寸，縱又減二分，爲二尺
五寸八分。
又曰：姑洗箱笛晉時三尺五寸，宗之減爲二尺九寸七分，縱又減五分，爲
二尺九寸二分。
《晉書》雖無記載黃鐘笛之長，若依上述引文所云，“黃鐘笛晉時三尺八
寸”與筆者算得之數4.272尺相去甚遠。北宋去晉世不遠﹝約900年﹞，其數
相信有所依據。元嘉九年﹝元嘉乃南北朝宋文帝劉義隆年號。元嘉九年即公元
432年，壬申歲﹞太樂令鍾宗之﹝姓鍾，名宗之﹞減三尺八寸爲三尺七寸，但
無說明減去一寸之理由。減去一寸後其他十一律之笛長按理應有所不同，其長
如下表所示。
元嘉十四年﹝即公元437年，丁丑歲﹞，治書令史奚縱﹝姓史，名奚縱﹞
又減五分，爲三尺六寸五分，亦無說明減去五分之理由。再減五分後，其他十
一律之笛長亦相應縮短，其長見下表。
“蕤賓箱笛晉時二尺九寸”與上表所記之數2.996﹝數目單位為尺，下同﹞
接近；又“姑洗箱笛晉時三尺五寸”，與上表所記之數3.37有出入。
晉十二律笛管長表﹝單位：尺﹞
笛律晉制管長劉宋鍾宗之數劉宋史奚縱數
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黃鐘3.8003.7003.650
林鐘2.5332.4672.433
太蔟3.3773.2893.244
南呂2.2512.1932.163
姑洗3.001(3.50)2.928(2.97)2.884(2.92)
應鐘2.0011.9521.923
蕤賓2.668(2.90)2.603(2.60)2.564(2.58)
大呂3.5573.4713.419
夷則2.3712.3142.279
夾鐘3.1613.0853.039
無射2.1072.0572.026
仲呂2.8092.7432.701
上表第二欄為以3.8為黃鐘管長數算出其餘十一律之數，第三欄為南北朝
劉宋鍾宗之之數﹝以3.7為黃鐘管長數算出其餘十一律之數﹞，第四欄為史奚
縱之數﹝以3.65為黃鐘管長數算出其餘十一律之數﹞。上表有括號之數字為
《晉書》所提及之數。
“蕤賓箱笛晉時二尺九寸﹝2.90﹞”與依3.8為黃鐘管長數算出之2.688有
出入﹝取兩位四捨五入為2.69，與2.90相差0.21﹞。宗之減爲2.6，此尺度合
理，蓋以其3.7黃鐘管長數算出蕤賓之數為2.603，若只取小數後兩位，其2.6
之數算正確。又依史奚縱之黃鐘數3.65算得蕤賓之數為2.564，但史奚縱從
2.60只減0.02至2.58，所減之數不足，應減0.04為合，即減四分。
又“姑洗箱笛晉時三尺五寸﹝3.50﹞”，與依3.8為黃鐘管長數算出之
3.001出入頗大﹝取兩位四捨五入為3.00，與3.50相差0.5﹞。宗之減爲二尺九
寸七分﹝2.97﹞，以其3.7黃鐘管長數算出姑洗箱之數應為2.928，若只取小數
後兩位得2.93，故宗之所減之數不足。其後史奚縱又減五分，爲二尺九寸二分
﹝2.92﹞，又依史奚縱之黃鐘數3.65算得姑洗之數為2.884，但史奚縱從2.97
只減0.05至2.92，所減之數不足，應減0.09為合，即減九分。
至南北朝劉宋時，該朝之十二律之笛長與晉時略為不同。《宋書》曰：
大呂之笛：正聲應大呂，下徵應夷則，長二尺六寸六分三厘有奇。
太蔟之笛：正聲應太蔟，下徵應南呂，長二尺五寸三分一厘有奇。
夾鐘之笛：正聲應夾鐘，下徵應無射，長二尺四寸。
姑洗之笛：正聲應姑洗，下徵應應鐘，長二尺二寸三分三厘有奇。
7
蕤賓之笛，正聲應蕤賓，下徵應大呂，長三尺九寸九分五厘有奇。…變宮
近孔，故倍半令下，便於用也。林鐘亦如之。
林鐘之笛：正聲應林鐘，下徵應太蔟，長三尺七寸九分二厘有奇。
夷則之笛：正聲應夷則，下徵應夾鐘，長三尺六寸。…變宮之法，亦如蕤
賓，體用四角，故四分益一也。
南呂之笛，正聲應南呂，下徵應姑洗，長三尺三寸七分。
無射之笛：正聲應無射，下徵應中呂，長三尺二寸。
應鐘之笛：正聲應應鐘，下徵應蕤賓，長五尺九寸九分六厘有奇。
《宋書》亦缺黃鐘與林鐘之數。以上結果可綜合列成下表：
劉宋十二律笛管長表
笛律正聲管長劉宋數劉宋數原文下徵
黃鐘黃鐘4.266﹝缺﹞﹝缺﹞林鐘
林鐘林鐘2.844﹝缺﹞﹝缺﹞太蔟
太蔟太蔟3.7923.792三尺七寸九分二厘有奇南呂
南呂南呂2.5282.531二尺五寸三分一厘有奇姑洗
姑洗姑洗3.3713.370三尺三寸七分應鐘
應鐘應鐘2.2472.233二尺二寸三分三厘有奇蕤賓
蕤賓蕤賓2.9965.996五尺九寸九分六厘有奇大呂
大呂大呂3.9953.995三尺九寸九分五厘有奇夷則
夷則夷則2.6632.663二尺六寸六分三厘有奇夾鐘
夾鐘夾鐘3.5513.600三尺六寸無射
無射無射2.3672.400二尺四寸仲呂
仲呂仲呂3.1563.200三尺二寸--
現以太蔟管長3.792尺為準﹝十二律之第三數﹞，筆者依次算出其餘九律
之數，並以此數推算出林鐘與黃鐘之律數﹝見第三欄﹞。
依《宋書》所云之笛律，部分數字有誤差。以下列出各笛律長之算法，並
討論其正誤：
1.黃鐘管長4.266。
《宋書》無此數，乃從林鐘管長算出：即2.844×23=4.266。
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2.林鐘管長4.272×(1–31)=4.272×32=2.844。
《宋書》無此數，乃從太蔟管長算出：即3.792×43=2.844。
3.太蔟管長2.844×(1+31)=2.844×34=3.792﹝以此數為準﹞。
4.南呂管長3.792×(1–31)=3.792×32=2.528﹝《宋書》作2.531﹞。
5.姑洗管長2.528×34=3.371﹝《宋書》作3.37﹞。
6.應鐘管長3.371×(1–31)=3.371×32=2.247。
以《宋書》數算：3.37×(1–31)=3.37×32=2.247﹝《宋書》作2.233﹞。
7.蕤賓管長2.247×34=2.996﹝《宋書》作5.996。其整數“五”疑作
“二”，可能屬手民或傳抄之誤﹞。若屬傳抄之誤，則其數2.996正確。
以《宋書》數之數算：2.233×34=2.977。﹝不取此數﹞
8.大呂管長2.996×34=3.995﹝與《宋書》合﹞。
9.夷則管長3.995×(1–31)=3.995×32=2.663﹝與《宋書》合﹞。
10.夾鐘管長2.663×34=3.551﹝《宋書》作3.6﹞。
11.無射管長3.551×(1–31)=3.551×32=2.367﹝《宋書》作2.4﹞。
以《宋書》數算：3.600×(1–31)=3.600×32=2.400。
12.仲呂管長2.367×(1+31)=2.367×34=3.156﹝《宋書》作3.2﹞。
以《宋書》之結果數算：2.400×(1+31)=2.400×34=3.200。
夾鐘管長3.551，《宋書》作3.6，較為粗略，以此數遂算得無射管長2.4
及仲呂管長3.2，其實此三數均非準確值。
漢時黃鐘數9，但晉與南北朝之宋均不用此數。晉南北朝攺用他數相信與
單位有關，筆者在上文曾云9寸則太短，9尺則太長。晉黃鐘管長4尺2寸7分
2厘，相信為合適之長度。
十二律呂中以黃鐘為首，按理應先釐定黃鐘之管長，其餘十一律即可依次
算出。今《晉書》無黃鐘之數，亦無林鐘之數，只有太蔟至仲呂之數，其缺失
令人難以明瞭。若果晉律官先釐定黃鐘之管長，應以整數或有限之尺寸作其律
9
長，例如4尺5寸﹝蓋4尺5寸含9數﹞或其他整數，今計算得其長為無限小
數，可知晉律官並非先釐定黃鐘之數，乃先釐定其他律之律數。
細看《晉書》十二律各數，蕤賓與大呂分別為3與4，故顯然先定蕤賓數
3，上生大呂即得4，其餘數即可算出﹝見前算式﹞。蕤賓以上之數自3逆算
後，黃鐘之數遂不能為整數。但《晉書》所載之蕤賓與大呂分別為2..996與
3.995，非3與4，其原因可能源自以太蔟數3.797算起，姑洗及應鐘數皆誤算
﹝見前頁之算式﹞，遂得蕤賓之2..996及大呂之3.995。
漢時黃鐘之數為9，尚有二律為整數：6與8。若蕤賓與大呂為整數3與
4，其他十律為非整數。晉律官可能有鑑於此，遂取夾鐘為3.6﹝3.55之近似
值﹞，以此數遂算得無射為2.4，仲呂為3.2。
《宋書》之十二律呂數大致與《晉書》相同，仍取仲呂為3.2，無射為
2.4，夾鐘為3.6。不同之數為太蔟數，《晉書》太蔟數為3.797，《宋書》太蔟
數為3.792，此數未知是否手民之誤還是故意寫作3.792，綜觀《宋書》有關十
二律呂數之寫作法及依舊缺黃鐘與林鐘數，可知手民之誤為高。若《宋書》律
官精於十二律呂數者，應另創十二律之新數並補上黃鐘與林鐘數，並非抄襲
《晉書》各數，縱使不另創新數，亦須補上黃鐘與林鐘數，最嚴重之錯誤為蕤
賓數“二尺九寸九分六厘有奇”誤書“五尺九寸九分六厘有奇”，相信此非
“手民之誤”，乃當朝律官或撰寫《宋書》者之力有不逮而錯抄也。
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