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光线通过玻璃砖 几何光学部分，在新课标高考中大部分省市已纳入选做部分。这部分考查主要的知识内容是光的反射、折射和全反射。围绕着这部分内容，高考的考题常以截面为各种不同形状的玻璃砖为载体来进行考查，为了全面了解光线通过玻璃砖的问题，现将近几年来的全国高考题按玻璃砖的截面形状进行归类例析，供大家参考。
一、矩形玻璃砖
光线射向矩形玻璃砖（或平行玻璃板），经两次折射后其出射光线方向不变，仍与原来的方向相同（平行），但产生了一定距离的侧移。
例1．（2008年高考全国卷Ⅰ）一束由红、蓝两单色光组成的光线从一平板玻璃砖的上表面以入射角θ射入，穿过玻璃砖自下表面射出。已知该玻璃对红光的折射率为1.5。设红光与蓝光穿过玻璃砖所用的时间分别为t1和t2，则在θ从0°逐渐增大至90°过程中
A．t1始终大于t2 B．t1始终小于t2
C．t1先大于后小于t2 D．t1先小于后大于t2
解析：如图1所示，为红、蓝两单色光经过平板玻璃砖的光路图。设玻璃砖的厚度为d，某单色光的折射率为n，折射角为γ，穿过玻璃砖所用的时间为t，则
由于红光的折射率n1小于蓝光的折射率n2，则红光穿过玻璃砖所用的时间t1小于蓝光穿过玻璃砖所用的时间t2，故正确的选项为B。
二、三角形玻璃砖
单色光从三角形玻璃砖的一个侧面入射向另一个侧面射出时，光线将向棱镜的底面偏折，折射率越大，偏折作用越显著。复色光通过三棱镜，发生色散现象，形式一条彩色光带，其红光通过三棱镜时偏折角最小，紫光通过三棱镜时偏折角最大。
例2．（2009高考全国新课标卷）如图2所示，一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30o，斜边AB=a。棱镜材料的折射率为
解析
如果入射光线在法线的右侧，光路图如图3所示。设出射点为F，由几何关系可得：
变式：梯形玻璃砖
三角形玻璃砖截去顶端一部分，就是梯形玻璃砖。
例3．（2008高考山东卷）图5表示两面平行玻璃砖的截面图，一束平行于CD边的单色光入射到AC界面上，a、b是其中的两条平行光线。光线a在玻璃砖中的光路已给出。画出光线b从玻璃砖中首次出射的光路图。并标出出射光线与界面法线夹角的度数。
解析：由光线a在玻璃AC界面上的折射情况可知玻璃砖的折射率为：
光线b与a平行，在玻璃AC界面上的折射角为300，再射到CD界面上，其入射角为750，发生全反射，射向BD界面上，其入射角为300，则折射角为450，光路如图6所示。
三、圆形玻璃砖
单色光入射到圆形（或圆弧）玻璃砖，其入射点的法线沿半径方向。若入射光线沿半径方向，单色光在圆形玻璃砖中传播方向不变。其截面按实心有整圆形、半圆形、四分之一圆形和六分之一圆形；截面按空心的有圆环形、半圆环形和四分之一圆环形。
1．整圆形
例4．（2008年高考四川卷）如图7所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°。己知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行。此玻璃的折射率为
A．
解析：由题意可知，单色光在玻璃内发生了全反射，如图8所示，为光线在玻璃球内的光路图，A、C为折射点，B为反射点，由于出射光线与入射光线平行，由图可知AB=BC，而OB为∠ABC的角平分线，所以OB与入射光线和出射光线平行，则∠AOB=1200，∠OAB=300，因此玻璃的折射率为
2．半圆形
例5．（2009年高考海南卷）如图9所示，一透明半圆柱体折射率为
解析：半圆柱体的横截面如图10所示，OO’为半圆的半径。设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有：
式中，θ为全反射临界角。由几何关系得：∠O’ OB=θ ②
由①②③式代入数据可得：
3．四分之一圆形
例6．（2008年高考宁夏卷）一半径为R的1/4玻璃球体放置在水平桌面上，球体由折射率为
解析：设入射光线与1/4球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线。因此，图12中的角α为入射角。过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B。依题意，∠COB=α。又由△OBC知：
设光线在C点的折射角为β，由折射定律得：
由①②式得：
由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ(见图12)也为300。由折射定律得：
4．六分之一圆形
例7．（2011年高考山东卷）如图13所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=600。一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰平行于OB。
①求介质的折射率。
②折射光线中恰好射到M点的光线__________(填“能”或“不能”）发生全反射。
解析：依题意作出光路图，如图14所示。
①由几何知识可知，入射角
②发生全反射的临界角满足：
如图15所示，某一条光线经OA折射光线中恰好射到AB界面M点上，由几何关系可得，入射角θ=300，小于临界角C，故不能发生全反射。
5．圆环形
例8．用折射率为n的透明介质做成内外半径分别为a和b的空心球，如图16甲所示。若一束平行光射向此球壳，经球壳外、内表面两次折射后，能进人空心球壳的人射的横截面积是多大?
解析：根据对称性可知所求光束的截面应是一个圆面，要求出这个圆的半径，其关键在于正确作出符合题意的光路图。如图16乙所示，设人射光线AB为所求光束的临界光线，作出其折射光线BE、AB人射角为i，经球壳外表面折射后的折射角为r，折射光线BE恰好在内表面E点发生全反射，即∠BEO’=C，在△OEB中，由正弦定理得：
又因为：
所以
所以所求平行光束的横截面积为
6．半圆环形
例9．一个折射率为n，横截面为矩形、粗细均匀的玻璃棒，被弯成如图17所示的半圆形状，其半径为R，玻璃棒横截面宽为d，如果一束平行光垂直于玻璃棒水平端面A射入，并使之全部从水平端面B射出，则R与d的最小值比值为多少？
解析：由图17可以看出，A端最内侧的边界光线入射角最小，因而必须保证此光线能发生全反射，即此光线的入射角等于或大于临界角，由图中几何关系可看出，此光线入射角的正弦值为：
由全反射条件得：
7．四分这一圆环形
例10．（2010年高考山东卷）如图18所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发和全反射，然后垂直PQ端面射出。
（1）求该玻璃的折射率。
（2）若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时 （填“能”“不能”或“无法确定能否”）发生反射。
解析：（1）如图19所示，单色光照射到EF弧面上时刚好发生全反射，由全反射的条件得：C=45° ①
由折射定律得：
联立①②式得：
（2）若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时，入射角增大，能发生全反射。
四．三角形与圆形的组合形
例11．（2009年全国高考卷Ⅱ）一玻璃砖横截面如图进20所示，其中ABC为直角三角形（AC边末画出），AB为直角边
五、三角形与矩形相结合
例12．（2001年高考津晋卷）如图22所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC，两者的AC面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质。一单色细光束O垂直于AB面入射，在图示的出射光线中
A．1、2、3（彼此平行）中的任一条都有可能
B．4、5、6（彼此平行）中的任一条都有可能
C．7、8、9（彼此平行）中的任一条都有可能
D．只能是4、6中的某一条
解析：光线由左边三棱镜AB面射入棱镜，不改变方向；接着将穿过两三棱镜间的未知透明介质进入右边的三棱镜，由于透明介质的两表面是平行的，因此它的光学特性相当于一块平行的玻璃砖，能使光线发生平行侧移，只是因为它两边的介质不是真空，而是折射率未知的玻璃，因此是否侧移以及侧移的方向无法确定（若未知介质的折射率n与玻璃的折射率n玻相等，不侧移；若n＞n玻时，向上侧移；若n＜n玻时，向下侧移），但至少可以确定方向没变，仍然与棱镜的AB面垂直。这样光线由右边三棱镜AB面射出棱镜时，不改变方向，应为4、5、6中的任意一条，故正确的选项为B。
六、半圆形玻璃砖与平面镜组合形
例13．（2011年高考全国新课标卷）一半圆柱形透明物体横截面如图23所示，地面AOB镀银，O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出。已知光线在M点的入射角为30
（i）光线在M点的折射角
（ii）透明物体的折射率
解析:（i）如图24所示，透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，Q、P和N三点共线。
设在M点处，光的入射角为i，折射角为r，∠OMQ=α，∠PNF=β。根据题意有
α=30
由几何关系得，∠PNO=∠PQO=r，于是：
且：
由①②③式得：r=15
（ii）根据折射率公式有：
由式得④⑤得：
解答有关几何光学问题，关键是首先要正确地画出光路图，建立起几何图形，然后利用几何知识和三角函数知识求出相应的角，再应用折射定律、临界角公式将所需要的求解出来。 2012-05-03 人教网  下载： |
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